2019年浙江省金华市中考数学试卷（解析版）

1、2019年浙江省金华市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）.1.（3 分）（2019金华）实数4 的相反数是（）A.-L B.-4 C.工 D.444【考点】14：相反数；28：实数的性质.【专题】511：实数.【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项.【解答】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4 的相反数是-4；故选：B.【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.2.（3 分）（2019金华）计 算 正 确 的 结 果 是（）A.2 B.3a C.a2 D.cz3【考点】48：同底数幕的除法.【专题】512：整式；66：运算能力.【分析】根据同底数幕除法法则可解.【解答】解：由同底数哥除法法则：底数不变，指数相减知，/+/=小-3=/.故选：D.【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则.本题属于简单题.3.（3 分）（2019金华）若长度分别为a,3,5 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以 是（）A.1 B.2 C.3 D.8【考点】K6：三角形三边关系.【专题】552：三角形.【分析】根据三角

2、形三边关系定理得出5-3 a 5+3,求出即可.【解答】解：由三角形三边关系定理得：5-3 。5+3,即 2 a 8,即符合的只有3,故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3 a/3 C.上 D.J 22【考点】M P：圆锥的计算.【专题】5 5 C：与圆有关的计算.【分析】先证明42。为等腰直角三角形得到NA B D=45 ,扬2,再证明 C B O为等边三角形得到BC=BD=yf2AB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：C B,从而得到下面圆锥的侧面积.【解答】解：NA=90,AB=AD,:.AABD为等腰直角三角形，A ZABD=45,BD=y/2AB,V ZABC=105 ,：.ZCBD=60,而 CB=CD,AACBD为等边三角形，：.BCBD=-.f2AB,:上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于A3：CB,.下面圆锥的侧面积=加 义1=&.故选：D.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也

3、考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.10.（3分）（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 里 的 值 是（）GF【考点】LE：正方形的性质；P9：剪纸问题.【专题】28：操作型；556：矩形菱形正方形.【分析】连接H R设 直 线 与 边 的 交 点 为 尸，根据剪纸的过程以及折叠的性质得/且 正 方 形 斯 G8的面积=Lx正方形A B C D 的面积，从而用。分别表示出线段5G F和线段M F的长即可求解.【解答】解：连接HF,设 直 线 与 边 的 交 点 为 P,如图：由折叠可知点P、H、F、M 四点共线，M P H=M F,设正方形A B C D的边长为2 a,则正方形A B C D的面积为4 a 2,/若正方形E F G H与五边形M C N G F的面积相等由折叠可知正方形E F G 8 的面积=Lx正方形A 3 C。的面积=&a 2,5 5正方形 E F G H 的边长 GF=Aa2=25_a；H F=MGF=J -a52技/.M F=P

4、 H=：=5VTq2 5.FM =5 V I-2旄 _V5-V2GF-5-I-5-a-2-故选：A.【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 2 4 分）1 1.（4分）（2 0 1 9 金华）不等式3 x-6 W 9 的 解 是 x W 5 .【考点】C 6：解一元一次不等式.【专题】5 2 4：一元一次不等式（组）及应用.【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1 解答即可.【解答】解：3 x-6 W 9,3 x W 9+63xW15%W5,故答案为：x0,x 0）的图象上，边在x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知xCD=2.（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与D E 交于点Q,求点。的横坐标；（3）平移正六边形ABCD ER使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MM：正多边形和圆；Q3：坐标与图形变化-平移；R4：中心对称.【专题】53

5、4：反比例函数及其应用；555：多边形与平行四边形.【分析】（1过点尸作x 轴垂线P G,连接B P,可得2尸=2,G 是 CD 的中点，所以尸（2,V 3）；（2）易求。（3,0）,E（4,眄）,待定系数法求出。E 的 解 析 式 为 心-3 丁豆，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；(3)E(4,y)，F(3,2),将正六边形向左平移两个单位后，E(2,J 5),F(1,2、巧)，则点E 与 F 都在反比例函数图象上；【解答】解：(1)过点尸作无轴垂线P G,连接2 尸，是正六边形A 8 C Q E F 的对称中心，C D=2,；.B P=2,G是 CD 的中点，:.PG=4S，：.P(2,M),.P在反比例函数y=k上，X:.k=2 M，.v 2娟 y-,X由正六边形的性质，A (1,2 3)-.点A在反比例函数图象上；(2)D(3,0),E(4,眄),设DE的解析式为y=iwc+b,.(3 m+b=0(4 i r r l-b=V3，1 b=-3 后.yy/x-3A/3-(_2炳联立方程解得X=3+17,y=V3 x-3 V3点 横 坐 标 为 迎 号；(3)A (1,2 后，B

6、(0,后，C (1,0),D(3,0),E(4,如),F(3,2 后，设正六边形向左平移机个单位，向上平移 个单位，则平移后点的坐标分别为/.A (1 -m,2A/+)，B (-m,C (1-m,),D (3-m,几),E (4-m,yp+n),F(3 -m,2A/+九)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2,V3),F(1,2 3);则点E与 F都在反比例函数图象上；将正六边形向右平移一个单位，再向上平移E个单位后，C（2,M）,B（1,2A/3）则点B 与 C 都在反比例函数图象上；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系.23.（10分）（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形0A B e的边长为4,边。4,0 c 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OA8C的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P 为抛物线=-（尤-2）?+机+2的顶点.（1）当机=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.（2）当 初=3 时，求该抛物线上的好点坐标.（3）若点尸在正方形0 4 2 c 内部，

7、该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求相的取值范围.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】153：代数几何综合题.【分析】（1）如 图 1 中，当机=0 时，二次函数的表达式y=-/+2,画出函数图象，利用图象法解决问题即可.（2）如图2 中，当相=3 时，二次函数解析式为y=-（尤-3）2+5,如图2,结合图象即可解决问题.（3）如图3 中，：抛物线的顶点尸（比,加+2）,推出抛物线的顶点P 在直线y=x+2上,由点尸在正方形内部，则 02,如图3 中，E（2,1）,F（2,2）,观察图象可知，当点尸在正方形0A 2C内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点时，抛物线与线段E F有交点(点尸除外)，求出抛物线经过点E 或点E 时。机的值，即可判断.【解答】解：(1)如 图 1 中，当机=0 时，二次函数的表达式y=-x?+2,函数图象如图1所示.,当 x=0 时，y=2,当 x=l 时，y=l,.抛物线经过点(0,2)和(1,1),观察图象可知：好点有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),共 5 个.(2)如图2 中，当根=3 时，二次函数解析

8、式为y=-(x-3)2+5.如图2.,当 x=l 时，y=l,当 x=2 时，y=4,当 x=4 时，y=4,二抛物线经过(1,1),(2,4),(4,4),共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1,1),(2,4),(4,4).(3)如图3 中，：抛物线的顶点尸(m,m+2),/.抛物线的顶点P 在直线y=x+2上，:点尸在正方形内部，则 0相2,1如图3 中，E（2,1）,F（2,2）,观察图象可知，当点尸在正方形0A 8C内部，该抛物线 下 方（包括边界）恰好存在8 个好点时，抛物线与线段跖有交点（点/除 外），当抛物线经过点E 时，-（2-m）2+能+2=1,解 得 加=5?怎或5+JW（舍弃），2 2当抛物线经过点尸时，-（2-M 2+m+22,解得m=1 或 4（舍弃），.当 上 叵 W 机1 时，顶点尸在正方形。4 2 c 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好2存在8 个好点.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题.24.（

9、12 分）（2019金华）如图，在等腰 RtZiABC 中，ZACB=90,AB=143历，点。，E 分别在边AB,BC上,将线段网 绕点E 按逆时针方向旋转9 0 得到EE（1）如 图 1,若点与点C 重合，A尸与。C 相交于点O.求证：BD=2DO.（2）已知点G 为 A F的中点.如 图 2,若 A D=B D,C E=2,求。G 的长.若 A D=6 B D,是否存在点E,使得QEG是直角三角形？若存在，求 CE的长；若不存在，试说明理由.【考点】RB：几何变换综合题.【专题】152：几何综合题.【分析】（1）如 图1中，首先证明CD=BD=AD,再证明四边形AOFC是平行四边形即可解决问题.（2）作DTLBC于 点T,FHLBC于H.证 明DG是ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题.分三种情形情形：如图3-1中，当/。6=9 0 时，F,E,G,A共线，DTBC于 点T,FHLBC于H.设E C=t构建方程解决问题即可.如图3-2中，当NEDG=9 0时，取 的 中 点。，连 接。G.作 即，AB于 构建方程解决问题即可.如图3-3中，当NOGE=90时，构造相似三角形

10、，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可.【解答】（1）证明：如 图1中，：.CDAB,CD=AD=BD,:CD=CF,：.AD=CF,V ZADC=ZDCF=90,J.AD/CF,四边形ADFC是平行四边形,：OD=OC,；BD=20D.(2)解：如图2 中，作。T_L3C于点T,FH上BC于H.由题意：BD=AD=CD=Q&BC=，jpD=14,：DTBC,：.BT=TC=1,:EC=2,；TE=5,V ZDTE=ZEHF=ZDEF=90,：.ZDET+ZTDE=90,ZDET+ZFEH=90,：.ZTDE=ZFEH,:ED=EF,:丛DTE”丛EHF(A4S),:FH=ET=5,V ZDDBE=ZDFE=45,：.B,D,E,尸四点共圆,/DBF+/DEF=90,：.ZDBF=90,：ZDBE=45,：.ZFBH=45，VZBHF=90,：.ZHBF=ZHFB=45,；BH=FH=5,:BF=5版,V ZADC=ZABF=90,：.DG/BF,：AD=DB,：.AG=GF,:.DG=LBF=.2 2 解：如 图3-1中，当/D EG=90时，F,E,G,A共线，作。T_L3C于

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