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江苏省苏州市第十中学高三数学一轮复习防错纠错2 函数与导数 Word版含答案

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常见问题

1、防错纠错2 函数与导数一、填空题1函数f(x)的定义域为_【解析】由题意知解得01时，也不合题意当时，g(x)在(0,)上为增函数，成立.综上，实数m的值为1.【易错、易失分点点拨】易错：不能准确转化到新的方程唯一解问题上；没有抓住，导致过程复杂而不能得出正确结果.点拨：图象的交点问题等价转化为方程的解的问题是解题过程中的重要思路，紧扣题目过程中隐含条件，最大化的简化解题过程.7设是定义在上的奇函数,且满足时，,，则不等式的解集为_ 【解析】利用不等式判断原函数在上单调递增，将不等式构造成符合函数类型的不等式，再借助函数的单调性及奇偶性解题，所以解集为【易错、易失分点点拨】易错：由是奇函数，推导出的是偶函数，导致的错误答案，诸如此类“会而不对”的情况在填空题中时常发生，对已知条件认识不够深刻，审题有待加强. 点拨：建议在教学中培养学生规范书写和自我检查的解题习惯尤其在最后下结论前一定要再一次仔细审题，注意题中条件，避免无谓丢分8设点P是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_【解析】设P(x0，x)

2、，又y2x，则直线PQ的方程为yx.代入yx2得x2x0，即(xx0)xx00，所以点Q的坐标为.从而PQ2，令t4x，则PQ2f(t)t3(t0)，则f(t)，即f(t)在(0,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，故当t2时，PQ有最小值.【易错、易失分点点拨】易错：本题运算量较大，过程中不会“令t4x”进行降次，导致算不出结果. 在做填空题时应该细心谨慎，舍得花时间. 点拨：本题考查导数的几何意义、曲线上一点的切线方程的求法，考查导数在研究函数单调性中的应用本题主要是先将直线的方程表示出来，进而将目标函数表示出来，再利用导数求解运算量较大，体现了江苏高考近几年来对运算求解能力的要求，因此学生要重视自己计算能力的培养二、解答题9设函数（1）若在上递增，求实数的取值范围；（2）求在上的最小值【解析】（1）由已知在上恒成立，则，又，.(2) ，当时，单调递增，则；当时，在上单调递减，在上单调递增，则；当时，单调递减，则；综上：【易错、易失分点点拨】易错：；审题不清，把第一小问的结论做为解答前提或没有注意，在的前提下解答；分类讨论后不少同学没有必要的结论整理点拨：本题考查利用导数研究函数

3、的单调性和最值，不等式恒成立和数形结合、分类讨论思想分类讨论求最值时，只有结果没有必要单调性说明，解答不能粗糙 10. 已知函数，.（1）存在，对任意，有不等式成立，求实数的取值范围；（2）如果存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（3）对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，所以在上单调递增，所以，.在上单调递减，由题意，有，即，解得，所以实数的取值范围为.（2）由题意，则当时，所以，满足条件的最大整数的值为.（3）记在上的值域为，则，记在上的值域为，则，由题意，得，解得.【易错、易失分点点拨】易错：对于任意性和存在性问题，不能很好的转化为最值之间的比较，到底是最大值还是最小值容易混淆；对于第三问，如何转化为集合之间的包含关系. 点拨：将任意性和存在性问题正确转化为最值和集合之间的关系.11第八届中国花博会将于20xx年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状为矩形ABCD，已知BCa，CDb，a，b均为常数且满足b2b)，如图所示设AEx，AEF的面积为S.(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求

4、出S的最大值【解析】 (1) 当lab时，不能构成满足条件的三角形；当lab时，设AFy，则xyl，整理，得y.Sxy，x(0，b(2) S，x(0，b令S0，得2x24lxl20，xl.因为0xb，所以当2bll，S在上单调递增，在上单调递减所以当xl时，S取极大值也是最大值，Smaxl2；当l(2)b时，bl，S在(0，b上单调递增，当xb时，Smax.综上所述，当AEF的周长l满足2bl0)，当0x2时，f(x)2xx2lnx，f(x)22x.由f(x)0得2x22x10，解得x或x(舍去)当0x0；当x2时，f(x)2时，f(x)x22xlnx，f(x)2x20.所以f(x)在(2，)上为增函数所以函数f(x)的单调增区间为，(2，)(2) g(x)|xa|，x若a1，则g(x)xa.故g(x)1.因为x，所以0lnx1，所以1lnx0，x21lnx0，所以g(x)0.所以g(x)在上为增函数，所以g(x)的最小值为f(1)1a；若ae，则g(x)ax，则g(x)1，令h(x)x21lnx，则h(x)2x0.所以h(x)在上为减函数，则h(x)h(1)0.所以g(x)在上为减函数，所以g(x)的最小值为g(e)ae.当1ae时，g(x)由知g(x)在上为减函数，在上为增函数，所以g(x)的最小值为g(a).综上，【易错、易失分点点拨】易错：第（1）小题主要错误是：求导后解一元二次不等式错误，主要是将根写成、二次项系数小于0处理不当导致不等号方向错误、忽视定义域导致范围扩大；最后没有将分段讨论后的两个结果总结或总结时仍然写“当时，增区间是，当时，增区间为”，其根本原因是对“分段函数还是一个函数”的理解不准确；第（2）小题的主要问题是讨论的次序不合适，很多学生直接讨论 “”和“”，又因为思维能力不强导致很难继续对字母进行完整地讨论点拨：本题考查绝对值问题，分段函数，函数的性质，导数，一元二次不等式的解法，分类讨论思想本题是分类讨论思想考查的典型试题，不仅要对分段函数进行分段讨论，还要对字母讨论，找到合理的讨论次序和分类标准是解决本题的关键对于既含有绝对值，又含有字母的问题，在几年前的高考中出现过，在复习中值得引起重视

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