平行四边形的判定() （分层作业）-八年级数学下册（人教版）（解析版）

1、人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 同步练习夯实基础篇一、单选题：1如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（）AAC=BDBABCD，AD=BCCAC平分BDDADBC，OA=OC【答案】D【分析】利用平行四边形的判定进行推理，即可求解【详解】解：A、由AC=BD无法得出四边形ABCD是平行四边形；B、由ABCD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形；C、由AC平分BD无法得出四边形ABCD是平行四边形；D、ADBC，ADOCBO，AOCO，AODBOC，AODCOB（AAS），ADBC，四边形ABCD是平行四边形，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是本题的关键2ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（）ABCD【答案】A【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边

2、形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【详解】解：如图，连接BD与AC相交于O，A、四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，由BE=DF，无法判断OE=OF，故本选项符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；C、，OBF=ODE，在BOF和DOE中，BOFDOE（ASA），OE=OF，又OB=OD，四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明OE=OF是解题的关键3四边形ABCD是平行四边形，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（）A55B50C40D35【答案】

3、D【分析】根据已知条件证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到，由可得，求出的度数，即可得的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，四边形EBFD是平行四边形，BE平分ABC交AD于点E，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，证明四边形EBFD是平行四边形是解答本题的关键4如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（）A1种B2种C3种D4种【答案】C【分析】分别以不同的三边为对角线进行拼接即可得【详解】以不同的三边为对角线进行拼接，可拼成如下三种平行四边形：故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握理解并灵活运用判定方法是解题关键5如图所示，下列说法不正确的是（）A如果，那么可得；B在中，；C如果，那么可得；D在中，；【答案】A【分析】根据平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质，逐一进行判断即可；【详解】解：A、，不能得到，选项错误，符合题意，B、在中，选项正确，不符合题意；C、，选项正确，不符合题意；D、在中，选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质熟练掌握平行四边形的判定方

4、法，以及平行四边形的性质：对边相等，对角相等，是解题的关键6如图，中，则图中的平行四边形的个数共有（）A7个B8个C9个D11个【答案】C【分析】根据平行四边形的定义即可求解【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，共9个，故选：C【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复7如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；，且，若A的坐标为，OC长为6，则点B的坐标是（）ABCD【答案】C【分析】如图所示，过点B作BDx轴于D，先证明四边形OABC是平行四边形，BAD=COA=60，从而求出AB，AD的长，进而求出BD的长即可得到答案【详解】解：如图所示，过点B作BDx轴于D，且，C=120，C+B=180，四边形OABC是平行四边形，BAD=COA=60，AB=OC=6，ABD=30，点A的坐标为（8，0），OA=8，OD=OA+AD=11，点B的坐标为（11，），故选

5、C【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键二、填空题： 8已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_（填一个即可）【答案】ADCB（答案不惟一）【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可增加的条件可以是：ADCB，故答案为：ADCB（答案不惟一）【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定9如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是_【答案】BF=DE（答案不唯一）【分析】连接对角线AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行求解即可【详解】解：添加的条件为BF=DE，理由如下：证明：连接AC交BD于点O，如图所示：四边形ABCD为平行四边形，AO=CO，BO=DO，BF=DE，BO-BF=DO-DE，即OF=OE，四边形AFCE

6、为平行四边形，故答案为：BF=DE（答案不唯一）【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键10如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD若B65，则BCD的大小是_【答案】115【分析】根据以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，得，得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求出【详解】以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，四边形是平行四边形故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质11如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：；其中一定能判定四边形是平行四边形的是_【答案】【分析】根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，BF=DE，BF-OB=DE-OD，即OF=OE，四边形AECF是平行四边形；AE=CF，不能判定ABECDF，不能判定四边

7、形AECF是平行四边形；EAB=FCO不能判定四边形AECF是平行四边形；AFCE，AFB=CED，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），BF=DE，BF-OB=DE-OD，即OF=OE，又OA=OC，四边形AECF是平行四边形；故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键12如图，平分，交于，于点，若，则的长为_【答案】【分析】根据平行，角平分线的性质，可知，过点作于，在中，证明四边形是平行四边形，由此即可求解【详解】解：如图所示，过点作于，平分，在中，四边形是平行四边形，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，平行四边性的判定和性质的综合，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，平行四边性的判定和性质是解题的关键13如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF2，AB5，则AD的长为_【答案】8【分析】根据题意由平行线的性质得到ADFDFC，再由DF平分AD

8、C，得ADFCDF，则DFCFDC，然后由等腰三角形的判定得到CFCD，同理BEAB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，即可得到结论【详解】解：ADBC，ADFDFC，DF平分ADC，ADFCDF，DFCCDF，CFCD，同理BEAB，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABBECFCD5，BCBE+CFEF5+528，ADBC8，故答案为：8【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质14如图，在ABC中，DEBC，分别交AB、AC于D、E，且CDBE，CD3，BE5，试求BC+DE的值为_【答案】【分析】过E作EF/DC交BC的延长线于F，再说明四边形DCFE是平行四边形可得EFCD3、CFDE，然后说明EFBE，最后运用勾股定理求出BF的长即可【详解】解：过E作EF/DC交BC的延长线于F，DEBC，EFDC，四边形DCFE是平行四边形，EFCD3，CFDE，CDBE，EFBE，BC+DEBC+CFBF故答案为：【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、平行四边形的判定与性质等知识点，通过做辅助线得到BC+DE的值

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