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正比例函数的概念（导学案）-八年级数学下册（人教版）

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常见问题

1、学习笔记记录区_人教版初中数学八年级下册19.2.1 正比例函数的概念导学案一、学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正确理解正比例函数的概念.难点：根据己知条件写出正比例函数解析式.二、学习过程：问题解决问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？自主学习思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；_.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；_.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n

2、的变化而变化；_.(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度 T(单位:)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化._.【归纳】一般地，形如_(_)的函数，叫做_，其中k叫做_.注：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.典例解析例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=3x; （2）y=2x+1; （3）y=-x2; （4）y=2x; （5）y=x；（6）y=-3x.【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值(1)y0.1x； (2)y x2； (3)y2x2； (4)y24x； (5)y4x3； (6)y2（xx2 ）2x2.例2.已知y=m+2xm1，当m为何值时，y是x的正比例函数？【针对练习】若y=m2x+m24是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式例3.已知y=y1+y2，且y13与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=2时，y=7，当x=1时，y=0.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时，y的值【针对练习】已知y+5与x成正比例，当x=1时，y=2(1)求y与x

3、的函数表达式； (2)当x=1时，求函数值y；(3)当y=16时，求自变量x的值例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.达标检测1.下列关系中，是正比例函数的是( )A. y=3x B.y=-x2 C. y=60x D. y=5x-22. y是x的正比例函数，当x=2时， y=4, 那么当x=- 1时，y的值为( )A.2 B. 1 C.-2 D. -13.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( )A. y=12x B. y=18x C. y=23x D. y=32x4.若

4、y= (m-2)x+ (m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2 D.任意实数5.若y=-(m-1)x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为( )A. m1 B. m=1 C. m=1 D. m=- 16.下列说法中不成立的是( )A. y=3x- 1中y+1与x成正比例 B.在y=x+3中y与x成正比例C.在y=2 (x+1)中y与x+1成正比例 D. y=-x2中y与x成正比例7.比例系数为-3的正比例函数的解析式是_.8.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k必须满足_.9.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k =_.10.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.11.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=-6，则y与x的函.数解析式_.12.根据下表写出x，y之间的一个关系式:x，y之间的函数解析式为_，由此断定y是x的_函数.13.下列函数中哪些是正比例函数?并指出正比例函数的比例系数.(1) y=x； (2) y=3x-5； (3) y= - 57x+1；(4) y=1x； (5) y=-3x13； (6) y=(x-3)2.14.已知y与x+2成正比例，当x=4时， y=12.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=5时，y的值;(3)求当y=36时，x的值.15.如图，ABC的边AB=8cm，当AB边上的高从小到大变化时，ABC的面积也随之变化.(1)设AB边上的高为h (cm)，请写出ABC的面积S (cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;(3)当h每增加2cm时，S如何变化?

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