【初中数学 】平行四边形的判定(1)课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册
51页1、18.1.2平行四边形判定第十八章 平行四边形 八年级数学下(RJ)教学课件第1课时平行四边形的判定(1)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路;(重点)2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.(难点)我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?(1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCDABDC,ADBC四边形ABCD是平行四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质:边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC问题2除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边:角:对角线:思考我们得到的这些逆命题是否都成立?这节课我们一起探讨一下吧.问题3平
2、行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;猜想观看视频,将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一 如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗?B大家齐动手凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢?试一试吧!也许会成功ABCD已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC求证:四边形ABCD是平行四边形证明思路1234ABCD,ADBC1=2,3=4ABCCDA行家伸伸手 你能根据平行四边形的定义证明它们吗?已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC,在ABC和CDA中,AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边),ABCCDA(SSS)1=4,2=3,ABCD,ADBC,四边
3、形ABCD是平行四边形.证明:1423证一证平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.BDAC 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?FABCDE解:图中互相平行的线段有:AB/DC/EF,AD/BC,DE/CF ADBC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形ABDCDCEF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DECFAB DCEF理由如下:例1如图,在RtMON中,MON90.求证:四边形PONM是平行四边形证明:RtMON中,由勾股定理得(x5)242(x3)2,解得x8.PM11x3,ONx53,MNx35.PMON,OPMN,四边形PONM是平行四边形典例精析例2如图,在ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解:ABD和FBC都是等边三角形,DBFFBAABCABF60,DBFABC.又BDBA,BFBC,ABCDBF(SAS)
4、,ACDFAE.同理可证ABCEFC,ABEFAD,四边形DAEF是平行四边形如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在RtABC和RtACD中,AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形练一练两组对角分别相等的四边形是平行四边形二观看下面视频,对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形已知:四边形ABCD中,A=C,B=D,求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C,B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360,即A+B=180,ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得ABCD,证明:证一证平行四边形的判定定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:在四边形ABCD中,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例3如图,四边形ABCD中,ABDC,B55,185,240.(1)求D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形(1)解:D21180,D1802155;(2)证明:ABDC,2CAB,DAB12125
5、.DCBDABDB360,DCBDAB125.又DB55,四边形ABCD是平行四边形练习.如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P求证:四边形ABPE是平行四边形证明:五边形ABCDE是正五边形,正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE,DEC=DCE=(180-108)=36,同理CBD=CDB=36,ABP=AEP=108-36=72,BPE=360-108-72-72=108=A,四边形ABPE是平行四边形ABCDEP1.判断下列四边形是否为平行四边形:ADCB11070110ABCD12060是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:A:B:C:D的值为()A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想:四边形ABCD一直是一个平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗?已知如图,在四边形ABC
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