上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形.doc

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形1、 选择题1.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【 】（A）BB’⊥AC （B）BC＝ B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C【答案】A，C，D考点】全等三角形的判定和性质分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D选项以后是AAS判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’故选A，C，D2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD平分，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是【 】 A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC【答案】D[来源:学优中考网xYzKw]【考点】相似三角形的判定。

分析】∵DE∥BC，∴△ABC∽△AED，易得各个角的度数，发现△BDC中有两个角与△ABC中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC相似的三角形是△BDC3.（上海市2005年3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是【 】A、　　　B、　　　C、　　　D、【答案】C考点】锐角三角函数的定义，勾股定理分析】Rt△ABC中，根据勾股定理就可以求出斜边AB，根据三角函数的定义就可以解决：由勾股定理知，，∴sinB=，cosB=，，cotB=4.（上海市2005年3分）在下列命题中，真命题是【 】　　A、两个钝角三角形一定相似　　　　　B、两个等腰三角形一定相似　　　　　C、两个直角三角形一定相似　　　　　D、两个等边三角形一定相似【答案】D考点】相似三角形的判定；命题与定理分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定5.（上海市2006年4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长是【 】（A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 【答案】B。

考点】三角形的重心【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果： ∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍， ∴DG=AG=36.（上海市2010年4分）下列命题中，是真命题的为【 】A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【答案】D考点】相似三角形的判定分析】根据相似三角形的判定方法进行解答： A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A错误； B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B错误； C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C错误； D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D正确7.（上海市2011年4分）下列命题中，真命题是【 】．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D。

考点】命题与定理，全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题二、填空题1. （上海市2002年2分）在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 ▲ _米，（用含α的三角比表示）．【答案】1.5+20tanα考点】锐角三角函数的应用分析】由正切函数易得旗杆的高为1.5+20tanα2.（上海市2002年2分）在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是 ▲ _cm．【答案】1考点】勾股定理，三角形的重心，等腰三角形的性质分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，知三角形的重心在BC边的高上根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离：[来源:学优中考网]∵AB=AC=5cm，∴△ABC是等腰三角形。

∴三角形的重心G在BC边的高根据勾股定理，得BC边的高为3 cm根据三角形的重心性质，G到BC的距离是1cm3.（上海市2003年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝ ▲ 答案】15考点】相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质分析】首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠DCB又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB∴∠EDC=∠ECD∴△EDC是等腰三角形，即ED=EC=AC－AE=10－4=6∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴BC=154.（上海市2004年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD=1，BD=2，则= ▲ 答案】1：9考点】相似三角形的判定和性质分析】∵在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∵AD=1，DB=2，∴AD：AB=1：3∴=1：95.（上海市2004年2分）在△ABC中， ▲ （用b和θ的三角比表示）。

答案】考点】解直角三角形分析】根据三角函数定义求解：在△ABC中，∠A=90°，BC为斜边，∴6.（上海市2004年2分） 某山路的路面坡度，沿此山路向上前进200米，升高了 ▲ 米答案】10考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理分析】根据垂直高度与水平宽度的比得到垂直高度与斜坡的比，代入相应的数值计算求解：∵坡面坡度，∴山坡的垂直距离：山坡的水平距离=∴由勾股定理得，山坡的坡长：山坡的垂直距离=20：1∵沿山路行进200米，坡长=200米．∴山坡的垂直距离应为10米，即升高了10米7.（上海市2004年2分）在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为 ▲ 答案】2考点】三角形的重心分析】连接AG并延长交BC与N，过G作GM⊥BC于M，∵点G是重心，∴AG=2GN，∴ 3，因而GM=2，则点G到BC的距离为28.（上海市2004年2分） 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ▲ 答案】5考点】三角形的外接圆与外心，勾股定理分析】根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10。

∴这个直角三角形的外接圆的半径为59,（上海市2005年3分）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为 ▲ 米(结果用含α的三角比表示). 【答案】20sinα考点】直角三角形的应用（坡度坡角问题）分析】利用所给角的正弦函数求解：∵sinα=，∴BC=AB•sinα=20sinα10.（上海市2006年3分）已知在△ABC中，AB=A1B1 ，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ 答案】AC=A1C1或∠B=∠B1或∠C=∠C1（答案不唯一）考点】全等三角形的判定分析】根据全等三角形SAS的判定，当AC=A1C1时可得△ABC≌△A1B1C1；根据全等三角形ASA、AAS的判定，当∠B=∠B1或∠C=∠C1时可得△ABC≌△A1B1C111.（上海市2008年4分）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ▲ ．【答案】考点】相似三角形的性质分析】根据相似三角形面积的比是相似比平方的性质，得这两个三角形面积的比是12.（上海市2010年4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = ▲ .【答案】3。

考点】相似三角形的判定和性质分析】由于∠ACD =∠ABC，∠BAC =∠CAD,所以△ADC∽△ACB，即：,所以，则AB=4，所以BD=AB-AD=313.（上海市2012年4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ．【答案】3考点】相似三角形的判定与性质分析】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．14.（上海市2012年4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．【答案】4考点】三角形的重心；等边三角形的性质分析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）中心距=a=×3=4．故答案为：4．三、解答题1.（上海市2002年7分）如图，已知四边形ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝，求S△ABD︰S△BCD．【答案】解：∵cos∠ABD＝， ∴设AB＝5k BD＝4k（k＞0），得AD＝3k。

　　 ∴S△ABD＝AD·BD＝6k2 又∵△BCD是等边三角形，∴S△BCD＝BD2＝4k2　 　∴S△ABD︰S△BCD＝6k2︰4k2＝︰2【考点】解直角三角形分析】设BD=4x，则可以得到AB，AD的长，从而利用三角形的面积公式分别求得两个三角形的面积，从而就可求得面积比2.（上海市2003。