初中数学新人教版八年级上册17.2第1课时 利用平方差公式分解因式教学课件（2025秋）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/6/27,#,R,八年级,上册,第,1,课时,利用平方差公式分解因式,17.2,用公式法分解因式,学习目标,会利用平方差公式对多项式进行因式分解,.,情境导入,你能一眼看出,99,2,1,是不是,100,的倍数吗？,你能想到我们学过的什么内容？,探究新知,计算,：,（,1,）,(,x,+5)(,x,5)=_,；,（,2,）,(3,x,+,y,)(3,x,y,)=_,；,（,3,）,(3,m,+2,n,)(3,m,2,n,)=_.,x,2,25,9,x,2,y,2,9,m,2,4,n,2,分解因式,：,（,1,）,x,2,25=_,；,（,2,）,9,x,2,y,2,=_,；,（,3,）,9,m,2,4,n,2,=_.,(,x,+5)(,x,5),(3,x,+,y,)(3,x,y,),(3,m,+2,n,)(3,m,2,n,),你发现了什么？,多项式,a,2,b,2,有什么特点？,思考,你能将它分解因式吗？,是两个数的平方差的形式,.,整式乘法,因式分解,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,.,在下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的有,.,a,2,+,b,2,2,a,b,2,a,2,b,2,a,2,b,2,a,2,+,b,2,练习,例,1,分解因式：,(1)4,x,2,9,；,(2),a,2,25,b,2,.,解：,(1)4,x,2,9,=(2,x,),2,3,2,分析：,(1),a,=_,，,b,=_,(2),a,=_,，,b,=_,2,x,a,(2),a,2,25,b,2,=,a,2,(5,b,),2,=(,a,+5,b,)(,a,5,b,),a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),3,5,b,=(2,x,+3)(2,x,3),练习,将下列各式因式分解：,（,1,）,25,16,x,2,；,（,2,）,9,a,2,b,2,.,解,:(1)25,16,x,2,=5,2,(4,x,),2,=(5+4,x,)(5,4,x,),例,2,分解因式：,解：,(1),x,2,y,4,=(,x,),2,(,y,2,),2,分析：,(1),a,=_,，,b,=_,(2),a,=_,，,b,=_,x,x,+,p,(2),(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,=,(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)(,x,+,q,),=(,2,x,+,p,+,q,)(,p,q,),y,2,x,+,q,=(,x,+,y,2,)(,x,y,2,),整体思想,(1),x,2,y,4,；,(2),(,x,+,p,),2,(,x,+,q,),2,.,利用平方差公式分解因式，应注意：,1.,公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项,完全相同,（即,a,），另一项,互为相反数,（即,b,和,b,）,.,2.,公式左边是这两项的,平方差,.,3.,公式中的字母既可表示,单项式,也可以表示,多项式,.,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),（,1,）,4(,x,2,y,),2,+9(,x,+,y,),2,；,（,2,）,(,x,8)(,x,+2),+6,x,.,(1),4(,x,2,y,),2,+9(,x,+,y,),2,=,3(,x,+,y,),2,2(,x,2,y,),2,=3(,x,+,y,)+2(,x,2,y,)3(,x,+,y,)2(,x,2,y,),=(5,x,y,)(,x,+7,y,),(2),(,x,8)(,x,+2),+6,x,=,x,2,6,x,16,+6,x,=,x,2,16,=(,x,+4)(,x,4),练习,将下列各式因式分解：,随堂练习,1.,下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,y,2,（,3,）,x,2,+,y,2,（,4,）,x,2,y,2,y,2,x,2,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式分解因式，即能写成：,a,2,b,2,的形式,.,两数是平方,减号放中央,【,教材,P129,练习 第,1,题,】,2.,分解因式：,（,1,）,36,m,2,；,（,2,）,49,n,2,1,；,解：,(1),36,m,2,=,(36+,m,)(36,m,),(2),49,n,2,1,=,(7,n,+1,)(7,n,1,),【,教材,P129,练习 第,2,题,】,（,3,）；,（,4,）,81,a,2,16,b,4,；,(4),81,a,2,16,b,4,=(,9,a,),2,(4,b,2,),2,=,(9,a,+4,b,2,)(9,a,4,b,2,),（,5,）,4,b,2,(,b,+,c,),2,；,(5),4,b,2,(,b,+,c,),2,=,(2,b,),2,(,b,+,c,),2,=,2,b,+(,b,+,c,)2,b,(,b,+,c,),=,(3,b,+,c,)(,b,c,),（,6,）,(,m,+2,n,),2,(,m,2,n,),2,.,(6)(,m,+2,n,),2,(,m,2,n,),2,=,(,m,+2,n,)+(,m,2,n,),(,m,+2,n,)(,m,2,n,),=,2,m,4,n,=,8,m,n,3.,计算：（,1,）,999,2,1,；,（,2,）,50,2,49,2,+48,2,47,2,+2,2,1,2,；,解：,(1),原式,=(999+1)(999 1),=1000998,=998000,(2),原式,=(,50,2,49,2,)+(48,2,47,2,)+(2,2,1,2,),=,(,50+49),(,50 49)+(48+47)(48 47),+(2+1)(2 1),=,99,+95+3,=,1275,（,3,）,课堂小结,利用平方差公式分解因式：,a,2,b,2,=(,a,+,b,)(,a,b,),两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,.,*公式中的字母既可表示,单项式,也可以表示,多项式,课后作业,1.,从教材习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,。