初中数学新人教版八年级上册17.1第2课时 用提公因式法分解稍复杂的因式教学课件（2025秋）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/6/27,#,R,八年级,上册,用提公因式法分解稍复杂的因式,学习目标,能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；,能运用整体思想进行因式分解,.,复习导入,分解因式：,（,1,）,6,x,3,18,x,2,=_,；,（,2,）,7,a,2,+21,a,=_.,6,x,2,(,x,3),7,a,(,a,3),你是怎样做的？,定系数,；,定字母,；,定指数,；,6,x,2,1.,确定公因式：,2.,确定各项的余项；,3.,提取公因式,.,7,a,x,3,a,3,探究新知,例,2,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,分析：先找公因式,.,定系数：,定字母：,定指数：,4,a,1,8,与,12,的最大公因数是,4,a,3,b,2,与,ab,3,c,都含有字母,a,和,b,b,2,a,的最低次数是,1,，,b,的最低次数是,2,4,ab,2,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,如果提出公因式,4,ab,，另一个因式的两项是否还有公因式？,(8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,)(4,ab,),=2,a,2,b,+3,b,2,c,还能提出公因式,b,解：,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=,4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=,4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,),练习,把下列各式分解因式：,(1)3,a,2,b,3,c,5,6,ab,2,c,；,(2),8,x,2,y,2,4,x,2,yz,+2,xy,.,解：,(1)3,a,2,b,3,c,5,6,ab,2,c,=,3,ab,2,c,abc,4,3,ab,2,c,2,=,3,ab,2,c,(,abc,4,2),=(,2,xy,)4,xy,+,(,2,xy,)2,xz,(,2,xy,)1,=,(,2,xy,),(4,xy,+2,xz,1),注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号,(2)8,x,2,y,2,4,x,2,yz,+2,xy,例,3,分解因式：,(1)2,a,(,b,+,c,)3(,b,+,c,),；,(2),4(,a,b,),3,+8(,b,a,),2,.,解：,(1)2,a,(,b,+,c,)3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,3),分析：,(1),公因式为,_,(2),公因式为,_,(,b,+,c,),4(,a,b,),2,公因式可以是一个单项式，也可以是多项式,(2),4(,a,b,),3,+8(,b,a,),2,=,4(,a,b,),2,(,a,b,)+4(,a,b,),2,2,=,4(,a,b,),2,(,a,b,+2),(,b,a,),2,=(,a,b,),2,判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正,.,(1),a,3,+,a,2,b,2,a,2,b,解：原式,=,a,2,(,a,+,b,2,b,),；,(2),36,a,3,+24,a,2,b,解：原式,=,6,a,2,(6,a,+4,b,),；,(3),a,(,a,b,),+,a,(,a,b,)(,a,+,b,),解：原式,=,a,(,a,b,)(,a,+,b,),；,原式,=,a,2,(,a,b,2,+,b,),注意：首项有负常提负，提负要变号,原式,=,12,a,2,(3,a,+2,b,),注意：公因式要提尽,原式,=,a,(,a,b,)(1+,a,+,b,),注意：某项提完莫漏,1,练习,把下列各式分解因式：,(1)2,x,(,b,+,c,),3,y,(,b,+,c,),；,(2)3,n,(,x,2)+(2,x,).,解：,(1)2,x,(,b,+,c,),3,y,(,b,+,c,),=,(,b,+,c,)(2,x,3,y,),2,x,=(,x,2),(2)3,n,(,x,2)+(2,x,),=3,n,(,x,2),(,x,2),=(,x,2)(3,n,1),归纳,因式分解常用到的恒等变形：,（,1,）,b,a,=_,；,（,2,）,(,a,b,),2,=_,；,(,a,b,),(,b,a,),2,（,3,）,(,a,b,),3,=_.,(,b,a,),3,随堂练习,1.,分解因式：,【,教材,P126,练习 第,1,题,】,（,1,）,8,m,2,n,+2,mn,；,（,2,）,4,a,2,b,+10,ab,ab,2,；,（,3,）,p,(,a,2,+,b,2,),q,(,a,2,+,b,2,),；,（,4,）,2,a,(,y,z,),3,4,b,(,z,y,),3,.,解：,(1),原式,=,2,mn,4,m,+2,mn,1,(2),原式,=,ab,4,a,+,ab,10,ab,b,=,ab,(4,a,+10,b,),=,2,mn,(4,m,+1),(3),原式,=(,p,q,)(,a,2,+,b,2,),(4),原式,=,2,a,(,y,z,),3,+4,b,(,y,z,),3,=(,2,a,+4,b,)(,y,z,),3,2.,先分解因式，再求值：,4,a,2,(,x,+7)3(,x,+7),，,其中,a,=5,，,x,=3.,【,教材,P126,练习 第,2,题,】,解：,原式,=(,4,a,2,3)(,x,+7),当,a,=5,，,x,=3,时，,(,4,a,2,3)(,x,+7)=4(5),2,(3+7),=42510,=1000,3.,已知,n,是任意正整数，试说明,3,n,+2,43,n,+1,+103,n,能被,7,整除,.,解：,3,n,+2,43,n,+1,+103,n,=,3,n,3,2,3,n,43+3,n,10,=,3,n,(3,2,43+10),=,3,n,7,因为,3,n,是整数，所以,3,n,7,能被,7,整除，,所以,3,n,+2,43,n,+1,+103,n,能被,7,整除,.,4.,观察下面的分解因式过程：,例：把多项式,am,+,an,+,bm,+,bn,分解因式,.,解法,1,：,am,+,an,+,bm,+,bn,=(,am,+,an,)+(,bm,+,bn,),=,a,(,m,+,n,)+,b,(,m,+,n,),=(,m,+,n,)(,a,+,b,),解法,2,：,am,+,an,+,bm,+,bn,=(,am,+,bm,)+(,an,+,bn,),=,m,(,a,+,b,)+,n,(,a,+,b,),=(,a,+,b,)(,m,+,n,),把下面的多项式分解因式：,（,1,）,mx,my,+,nx,ny,；,解：,解法,1,：,原式,=(,mx,my,)+(,nx,ny,),=,m,(,x,y,)+,n,(,x,y,),=,(,x,y,),(,m,+,n,),解法,2,：,原式,=(,mx,+,nx,)(,my,+,ny,),=,x,(,m,+,n,),y,(,m,+,n,),=,(,x,y,),(,m,+,n,),（,2,）,2,a,+4,b,3,ma,6,mb,.,解：解法,1,：,原式,=(,2,a,+4,b,)(3,ma,+6,mb,),=,2,(,a,+2,b,),3,m,(,a,+2,b,),=,(,a,+2,b,)(2 3,m,),解法,2,：,原式,=(,2,a,3,ma,)+(4,b,6,mb,),=,a,(,2 3,m,)+2,b,(2 3,m,),=,(,a,+2,b,)(2 3,m,),课堂小结,用提公因式法分解因式的注意事项：,1.,公因式可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式；,2.,当多项式第一项的系数为负数时，一般提出负号，且各项都变号；,3.,公因式的提取要彻底，分解因式的最后结果中，每个因式中不能有同类项和公因式,.,课后作业,1.,从教材习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,。