初中数学新人教版八年级上册17.1第1课时 用提公因式法分解简单的因式教学课件（2025秋）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/6/25,#,第十七章 因式分解,R,八年级,上册,第,1,课时 用提公因式法分解简单的因式,17.1,用提公因式法分解因式,学习目标,了解因式分解的意义,.,会用提取公因式法将多项式分解因式,.,会利用因式分解进行简便计算,.,情境导入,跳水比赛打分规则,某单人跳水选手完成了一个难度系数为,p,的动作，如果有,7,名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下,3,个分数,a,，,b,，,c,，选手的得分可以怎样计算？,pa,+,p,b,+,p,c,p,(,a,+,b,+,c,),=,一个多项式,两个整式的乘积,探究新知,在小学，我们学过整数的素因数分解,.,12=_.,6=_.,8=_.,30=_.,23,222,223,235,类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式,.,知识点,1,因式分解,（,1,）,x,2,+,x,=_,；,（,2,）,x,2,1,=_,；,（,3,）,x,2,+2,x,+1,=_.,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,探 究,想：整式的乘法,x,(,x,+,1),(,x,+,1),(,x,1),(,x,+,1),2,像这样，把一个多项式化成了,几个整式的乘积,的形式，叫作这个多项式的,因式分解,，也叫作把这个多项式,分解因式,.,下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？,（,1,）,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,，,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),；,（,2,）,(,a,7),2,=,a,2,14,a,+49,，,a,2,14,a,+49 =(,a,7),2,；,（,3,）,(,x,+,3)(,x,3)=,x,2,9,，,x,2,9 =(,x,+3)(,x,3).,整式乘法,因数分解,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,(,a,7),2,=,a,2,14,a,+49,(,x,+,3)(,x,3)=,x,2,9,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),a,2,14,a,+49 =(,a,7),2,x,2,9 =(,x,+3)(,x,3),互为,逆变形,观察,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有,.,am,+,bm,+,c,=,m,(,a,+,b,)+,c,12,x,2,y,2,=3,x,4,xy,2,x,2,4=(,x,+2)(,x,2),(,x,+1),2,=,x,2,+2,x,+1,2,x,+4,y,+6,z,=2(,x,+2,y,+3,z,),a,2,b,2,1=(,a,+,b,)(,a,b,),1,练习,下列多项式有什么共同特点？,相同因式,p,相同因式,x,它们的各项都有一个,公共的因式,(,p,或,x,),，我们把它叫作这个多项式各项的,公因式,.,观察,pa,+,pb,+,pc,p,x,2,+,x,x,p,p,x,知识点,2,公因式,找出下列多项式的公因式,.,3,x,+6,y,ab,2,ac,a,2,a,3,ma,2,6,mb,3,xy,2,4,y,2,3,a,a,2,m,y,2,练习,试一试，将它们写成几个因式的乘积,.,p,a,+,p,b,+,p,c,x,2,+,x,=,p,(,a,+,b,+,c,),=,x,(,x,+1),怎么得到的？,(,pa,+,pb,+,pc,),p,(,x,2,+,x,),x,一般地，,如果多项式的各项有,公因式,，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成,公因式,与,另一个因式,的,乘积,的形式，这种分解因式的方法叫,作,提公因式法,.,知识点,3,提公因式法,例,1,分解因式：,(1),mx,2,+,my,2,；,(2),3,x,2,4,xy,2,+,x,.,解：,(1),mx,2,+,my,2,=,m,(,x,2,+,y,2,),分析：,(1),公因式为,_,(2),公因式为,_,m,x,将,x,提出后，括号内的第三项为,1,(2),3,x,2,4,xy,2,+,x,=,x,3,x,x,4,y,2,+,x,1,=,x,(,3,x,4,y,2,+1),运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？,=,2,x,2,1+,2,x,2,3,x,=,2,x,2,(1+3,x,),定系数,：各项系数的,最大公因数,；,定字母,：各项的,相同字母,；,定指数,：相同字母,最低次幂,.,思考,2,x,2,2,x,2,+6,x,3,注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充,.,练习,把下列各式分解因式：,（,1,）,4,m,2,2,mn,；,（,2,）,3,ax,2,6,axy,+3,a,.,解：,4,m,2,2,mn,=2,m,2,m,2,m,n,=2,m,(2,m,n,),3,ax,2,6,axy,+3,a,=3,a,x,2,3,a,2,xy,+3,a,1,=3,a,(,x,2,2,xy,+1),随堂练习,1.,下列整式中，没有公因式的是（）,A.,ab,与,b,B.,a,+,b,与,a,2,+,b,2,C.,a,b,与,(,b,a,),2,D.,x,与,6,x,2,B,b,a,b,x,2.,下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,（,1,）,4,a,(,a,+2,b,)=4,a,2,+8,ab,；,（,2,）,a,2,4=(,a,+2)(,a,2),；,（,3,）,x,2,3,x,+2=,x,(,x,3)+2.,【,教材,P125,练习 第,1,题,】,是整式的乘法,仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积,3.,分解因式：,（,1,）,ax,ay,；,（,2,）,a,2,2,a,；,解：,(1),ax,ay,=,a,(,x,y,),(2),a,2,2,a,=,a,a,a,2,=,a,(,a,2,),【,教材,P125,练习 第,2,题,】,（,3,）,a,2,+,ab,；,（,4,）,xy,y,2,+,yz,.,(3),a,2,+,ab,=,a,a,+,a,b,=,a,(,a,+,b,),(4),xy,y,2,+,yz,=,y,x,y,y,+,y,z,=,y,(,x,y,+,z,),4.,利用分解因式计算：,（,1,）,1.99,2,+1.990.01,；,【,教材,P125,练习 第,3,题,】,解：,(1),1.99,2,+1.990.01,=1.991.99+1.990.01,=1.99(1.99+0.01),=1.992,=3.98,（,2,）,4920.22+5220.22 20.22,；,（,3,）,53,4,+43,4,+93,2,.,(2),4920.22+5220.22 20.22,=20.22(49+52 1),=20.22100,=2022,(3),53,4,+43,4,+93,2,=,53,4,+43,4,+3,2,3,2,=,53,4,+43,4,+3,4,=,3,4,(5+4+1),=,8110,=,810,课堂小结,用提公因式法分解因式的步骤：,第一步，确定公因式；,第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）；,第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,.,课后作业,1.,从教材习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,。