【课件】三角形全等的判定（第2课时+角边角、角角边）（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册.pptx

人教版,八年级上册,14.2,（第,2,课时）,第十四章,全等三角形,角边角、角角边,复习回顾,FU XI HUI GU,几何语言：,基本事实：,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,，,简写成,“边角边”或“,SAS,”,.,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(SAS),AB,=,DE,，,A,=,D,，,A,C,=,D,F,，,A,B,C,D,E,F,前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况,.,接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况,.,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,思考,两角一边分为哪几种情况？,一,种,情况是边,夹在两角的中间,，形成,两角夹一边,01,02,另,一种情况,是边,不夹在两角的中间,，形成,两角一,对边,角,-,边,-,角,角,-,角,-,边,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,思考,作图，三角形的两个内角分别是60和80，其中60角和,8,0角和所夹的边为2cm,.,2cm,80,60,2cm,80,60,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,思考,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,基本事实：,有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,(,简写成“角边角”或“,ASA,”,）,.,几何语言：,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(ASA),A,=,D,，,AB,=,DE,，,B=,E,，,A,B,C,D,E,F,在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形,.,注,意,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,格式要求：,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(ASA),A,=,D,，,AB,=,DE,，,B =,E,，,第一个三角形的名称和对应的判定条件,第二个三角形的名称和对应的判定条件,指明范围,说明依据,得出结论,全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错,三个条件必须按照,角,边,角,的顺序进行书写,典例精析,DIAN LI JING XI,例,1,能得到什么结论帮助证明全等三角形？,是需要证明的全等三角形中的角吗？如何转化？,典例精析,DIAN LI JING XI,例,2,这道题和之前我们讲解的,“,手拉手模型,”,有什么联系？,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,思考,作图，三角形的两个内角分别是60和80，其中,8,0角所对的边为2cm,.,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,2cm,80,60,2cm,80,60,思考,根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等,.,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形,.,注,意,基本事实：,两,角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等,.,简写成“角角边”或“,AAS”.,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(AAS),A,=,D,，,B,=,E,，,BC=EF,A,B,C,D,E,F,几何语言：,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(AAS),A,=,D,，,B =,E,，,BC =EF,第一个三角形的名称和对应的判定条件,第二个三角形的名称和对应的判定条件,指明范围,说明依据,得出结论,全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错,三个条件必须按照,角,角,边,的顺序进行书写,格式要求：,是全等三角形中的对应边吗,？,典例精析,DIAN LI JING XI,例,3,新知探究,XIN ZHI TAN JIU,思考,ASA,“ASA”,和,AAS”,的区别与联系,“,S,”,的意义,书写格式,联系,ASA,“,S,”,是两角的夹边,把夹边相等写在两角相等的中间,由三角形的内角和定理可知，,“,ASA,”,和,“,AAS,”,可以互相转化,AAS,“,S,”,是其中一角的对边,把两角相等写在一起，边相等放在最后,“ASA”,和,AAS”,两种判定全等的方法有何区别与联系？,能否找出和线段,AM,与,BN,相等的线段？,典例精析,DIAN LI JING XI,例,4,(1),中的,ACM,CBN,是否仍然成立？,典例精析,DIAN LI JING XI,例,4,典例精析,DIAN LI JING XI,一线三,(,等,),角模型（,K,字模型）,像这样，过等腰直角三角形直角顶点作直线,l,，过另外两个顶点作直线,l,的垂线，构成的两个三角形全等，这个模型称为,“,一线三（直）角（全等）模型,”.,模型名称：（简称）一线三角模型,证明方法：,AAS,模型及其变形和结论要牢记！,首先要明确用什么方法判定全等,如图，已知,AD,是,BAC,的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使,AED,AFD,，可添加一个什么条件？并给予证明,.,典例精析,DIAN LI JING XI,例,5,解：,（方法一）,添加,AE,=,AF,，证明如下：,AD,是,BAC,的平分线，,EAD,=,FAD,.,在,AED,和,AFD,中，,AE,=,AF,，,EAD,=,FAD,，,AD,=,AD,，,AED,AFD,（SAS）.,已有一边和一角分别相等，,可以构造一,边,相等选择“,SA,S,”.,能添加,角吗？,如图，已知,AD,是,BAC,的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使,AED,AFD,，可添加一个什么条件？并给予证明,.,典例精析,DIAN LI JING XI,例,5,解：,（方法二）,添加,EDA,=,FDA,，证明如下：,AD,是,BAC,的平分线，,EAD,=,FAD,.,在,AED,和,AFD,中，,EDA,=,FDA,，,AD,=,AD,，,EAD,=,FAD,，,AED,AFD,（ASA）.,已有一边和一角分别相等，,可以构造一角相等选择“,ASA,”.,还能添加不同的,角吗？,典例精析,DIAN LI JING XI,例,5,解：,（方法三）,添加,DEA,=,DFA,，证明如下：,AD,是,BAC,的平分线，,EAD,=,FAD,.,在,AED,和,AFD,中，,DEA,=,DFA,，,EAD,=,FAD,，,AD,=,AD,，,AED,AFD,（AAS）.,如图，已知,AD,是,BAC,的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使,AED,AFD,，可添加一个什么条件？并给予证明,.,已有一边和一角分别相等，,可以构造一角相等选择“,AA,S,”.,课堂小结,QING JING YIN RU,内容,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,（简写成,“,AS,A,”),两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,（简写成,“,A,A,S,”),角边角,角角边,应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别,当堂练习,QING JING YIN RU,1.,如图，,1,2,，,3,4,，,OE,OF,，,则图中全等的三角形有,(,),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,B,2.,如图，,ABCD,，且,AB=CD,，,AC,与,BD,相交于点,E,，则,ABE,CDE,的根据是（,）,A.,只能用,ASA B.,只能用,SSS,C.,只能用,AAS D.,用,ASA,或,AAS,A,B,D,C,E,D,BFM,AEM,BOE,AOF,当堂练习,QING JING YIN RU,3,.如图，已知,ACB,=,DBC,，,ABC,=,CDB,，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,答：不全等，因为,BC,虽然是公共边，但并不对应,.,A,B,C,D,证明全等三角形一定要找到对应边和对应角，利用学过的判定方法来判定,.,当堂练习,QING JING YIN RU,4.已知：,ABC,DCB,，,ACB,DBC,.,求证：,ABC,DCB,ABC,DCB,(,已知,),，,BC,CB,(,公共边,),，,ACB,DBC,(,已知,),，,证明：,在,ABC,和,DCB,中,，,ABC,DCB,(,ASA,),.,B,C,A,D,当堂练习,QING JING YIN RU,5.如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,AB,=,AC,，,B,=,C,，求证,：,AD,=,AE,.,分析：证出,ACD,ABE,，就可以得出,AD,=,AE,.,证明：在,ACD,和,ABE,中，,A,=,A,（,公共角,），,AC,=,AB,（,已知,），,C,=,B,（,已知,），,ACD,ABE,（,ASA).,AD,=,AE,.,A,B,C,D,E,当堂练习,QING JING YIN RU,6.,如图，,AB,BC,，,AD,DC,，垂足分别为点,B,，点,D,，1=2.,求证：,AB,=,AD,.,A,B,C,D,1,2,证明：,ABBC，ADDC，ABC=ADC=90.,在,ABC,和,ADC,中，,1=2，ABC=ADC，,ACB=ACD.,在,ABC,和,ADC,中，,1=2，,AC=AC,（公共边），,ACB=ACD,，,ABC,ADC,（ASA），,AB,=,AD.,当堂练习,QING JING YIN RU,7.,如图，要测量池塘两岸相对的两点,A，B,的距离，可以在池塘外取,AB,的垂线,BF,上的两点,C，D,，使得,BC=CD,.再画出,BF,的垂线,DE,，使得,E,与,A，C,在一条直线上，这时测得,DE,的长就是,AB,的长，为什么？,A,B,C,D,F,E,解：由题可知：,AB,BC，ED,DC，,则,ABC=EDC,=90.,在,ABC,和,EDC,中，,ABC=EDC，,BC=DC，,ACB=ECD，,ABC,EDC,（ASA）.,AB=ED,，则,DE,的长就是,AB,的长.,分析：,只需证明,AB,=,DE,.,。