初中数学新人教版八年级上册18.5第2课时 列分式方程解决实际问题教学课件（2025秋）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/6/27,#,R,八年级,上册,第,2,课时,列分式方程解决实际问题,学习目标,进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程,.,运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程,.,1.,解分式方程的一般步骤是什么？,2.,列方程解决实际问题的一般步骤是什么？,去分母,复习导入,解整式方程,检验,审,找,设,列,解,验,答,审已知和未知,找等量关系,设未知数,列方程,解方程,验证是否符合实际意义,作答,探究新知,你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？,行程问题,路程,=,速度,时间,工作量,=,工作效率,工作时间，,合作效率,=,各自单独完成任务的效率和,.,工程问题,利润,=,售价,进价，利润,=,进价,利润率，,销售额,=,销售量,单价,.,销售问题,例,3,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,探究,1,工程问题,甲队工作总量,+,乙队工作总量,=,“,1,”,问题中的哪个等量关系可以用来列方程？,工作时间,/,月,工作效率,工作总量,甲队,乙队,设乙队单独完成这项工程,需要,x,月,.,甲队单独施工,1,个月,完成总工程的,三分之一,两队又共同工作了,半个月,甲队工作总量,+,乙队工作总量,=,“,1,”,解：,设乙队单独施工,1,个月能完成总工程的 ，记总工程量为,1,，根据工程的实际进度，得,方程两边乘,6,x,，得,解得,x,=1.,检验：,当,x,=1,时，,6,x,0.,所以，原分式方程的解为,x,=1,.,由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，,对比,甲队,1,个月完成任务,的,，,可知,乙队的施工速度快,.,注意：分式方程的解需要检验,2,x,+,x,+3=6,x,.,分析：,甲队,1,个月完成总工程的,_,，,那么甲队半个月完成总工程的,_,，,设乙队的单独施工,1,个月能完成总工程,_,，,乙队半个月完成总工程,_,，,两队半个月完成总工程的,_,.,思考,本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作量,+,两队合作完成的工作量,=,“,1,”,工程问题中的基本关系：,解决工程问题的思路方法：,各部分工作量之和等于,1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系,.,工作总量,=,工作效率工作时间,合作效率,=,各自单独完成任务的效率和,总工作量,=,各部分工作量之和,归纳,某工程队准备修建一条长,3000 m,的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加,25%,，结果提前,2,天完成任务，原计划每天修建盲道多少米,？,练习,等量关系：,原计划用时,实际用时,=2,天,工作量,/m,效率,/(m/,天,),工作时间,/,天,原计划,实际,提前,2,天,完成任务,修建一条长,3000 m,的盲道,实际每天修建盲道的长度比原计划,增加,25%,3000,3000,x,(1+25%),x,设原计划每天修建盲道,x,m,.,原计划用时,实际用时,=2,天,解：设原计划每天修建盲道,x,m.,依题意，得,方程两边乘,1.25,x,，得,解得,x,=300.,检验：当,x,=300,时，,1.25,x,0.,所以，原分式方程的解为,x,=300.,答：原计划每天修建盲道,300 m.,3750 3000=,2.5,x,.,探究,2,行程问题,这里的字母,v,，,s,表示已知数据,例,4,某次列车平均提速,v,km/h.,在相同的时间内，列车提速前行驶,s,km,，提速后比提速前多行驶,50 km,，提速前列车的平均速度为多少？,表达问题时，用字母不仅可以表示未知数,(,或未知量,),，也可以表示已知数,(,或已知量,),时间,/m,速度,/(km/h),路程,/km,提速前,提速后,列车提速前行驶,s,km,，提速后比提速前,多行驶,50 km,平均提速,v,km/h,s,s,+50,x,v,+,x,设提速前列车的平均速度为,x,km/h,等量关系,解：,设提速前这次列车的平均速度为,x,km/h,，,则提速前它行驶,s,km,所用时间为,h,；提速后列车的平均速度为,(,x,+,v,)km/h,，提速后它行驶,(,s,+50)km,所用时间为,h.,方程两边乘,x,(,x,+,v,),，得,解得,x,=,s,(,x,+,v,)=,x,(,s,+50),.,根据行驶时间的相等关系，得,检验：,当,x,=,时，,x,(,x,+,v,),0.,所以，原分式方程的解为,x,=,答：,提速前列车的平均速度为,km/h,用字母表示已知数据的形式，在分析问题寻找规律时经常出现,.,其中根据,v,，,s,所表示的,实际意义,可知，它们是,正数,.,行程问题中的注意事项：,归纳,1.,注意关键词“,提速,”与“,提速到,”的区别；,2.,把两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；,3.,行程问题中的等量关系通常抓住“,时间线,”来建立方程.,练习,某地发生雪灾，一些电线被雪压断，供电局的维修队要到,30 km,远的郊区进行抢修，维修人员骑摩托车先行，,15 min,后抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的,1.5,倍，求这两种车的速度,.,路程,/km,速度,/(km/h),时间,/h,摩托车,抢修车,摩托车先行，,15 min,后抢修车出发，两车,同时,到达,设摩托车的速度为,x,km/h,30,30,x,1.5,x,到,30 km,远的郊区进行抢修,抢修车的速度是摩托车速度的,1.5,倍,摩托车行驶时间,=,抢修车行驶时间,+15 min,解：设摩托车的速度为,x,km/h,，则抢修车的速度为,1.5,x,km/h.,方程两边乘,60,x,，得,解得,x,=40.,检验：当,x,=40,时，,60,x,0.,所以，原分式方程的解为,x,=40.,答：,摩托车的速度为,40 km/h,，抢修车的速度为,60 km/h.,1800=1200+,15,x,.,根据题意，得,所以,1.5,x,=60.,某自行车行经营的某款自行车去年销售总额为,8,万元，今年该款自行车每辆售价预计比去年降低,200,元,.,若该款自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少,10%.,去年该款自行车每辆售价为多少元？,探究,3,销售问题,设去年该款自行车每辆售价为,x,元,售价,/,元,销量,/,辆,销售额,/,元,去年,今年,今年的销售总额将比去年,减少,10%,80000,80000(1 10%),x,x,200,去年销售总额为,8,万元,今年该款自行车每辆售价预计比去年,降低,200,元,该款自行车的,销售数量与去年相同,等量关系,解：设去年该款自行车每辆售价为,x,元，则今年该款自行车每辆售价为,(,x,200),元,.,方程两边乘,x,(,x,200),，得,解得,x,=2000.,检验：当,x,=2000,时，,x,(,x,200),0.,所以，原分式方程的解为,x,=2000.,答：,去年该款自行车每辆售价为,2000,元,.,80000,(,x,200),=80000,x,(1 10%).,根据题意，得,销售问题中的基本关系：,归纳,利润,=,售价,进价,利润,=,进价,利润率,销售额,=,销售量,单价,1.,甲、乙两人同时从,A,地出发，骑自行车,行驶,30 km,到,B,地，甲比乙每小时少骑,3 km,，结果乙早到,40,分钟,.,若设乙每小时走,x,km,，,则可列方程（,）,A.,B.,C.,D.,D,随堂练习,2.,甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则,a,小时,后,相遇；若同向而行，则,b,小时,后,甲追上乙,.,那么甲的速度是乙的速度的,_,倍,.,3.,八年级学生去距学校,30 km,的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了,5 min,，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达,.,已知中巴的平均速度是大巴平均速度的,1.2,倍，求大巴的平均速度,.,【,教材,P168,练习 第,1,题,】,解：设大巴的平均速度是,x,km/h，则中巴的平均速度是,1.,2,x,km/h.,由题意，得,.,方程两边乘,60,x,，得,1800 5,x,=1500,解得,x,=,60,.,检验：当,x,=,60,时，,60,x,0,.,所以,x,=,60,是原方程的解.,答：大巴的平均速度为,60,km/h.,4.,甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 6,0,个所用的时间相等,.,求甲、乙每小时各做零件多少个.,【,教材,P168,练习 第,2,题,】,解：设乙每小时做,x,个零件，则甲每小时做,(,x,+6),个零件.,由题意，得,.,方程两边乘,x,(,x,+6),，得,90,x,=60,(,x,+6),解得,x,=,12,.,检验：当,x,=,12,时，,x,(,x,+6),0,.,所以,x,=,12,是原方程的解.所以,x,+6=18.,答：甲每小时做,18,个零件，乙每小时做,12,个零件,.,列分式方程解决实际问题的一般步骤：,课堂小结,审,找,设,列,解,验,答,审已知和未知,找等量关系,设未知数,列方程,解方程,验证是否符合实际意义,作答,验证是否为分式方程的解,课后作业,1.,从教材习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,。