中考数学总复习第31课时概　率 课件.pptx

第八单元第八单元第八单元第八单元 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率第第31课时概率课时概率（每年第每年第22题必考题必考1道，道，7分分）目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师：七下第六章北师：七下第六章P135P159，九上第三章，九上第三章P59P74； 人教：九上第二十五章人教：九上第二十五章P126P153.概率事件的分类必然事件不可能事件随机事件概率的计算公式法列举法求概率频率估计概率几何概型游戏公平性事件的分类事件的分类考点考点1事件类型事件类型定义定义概率概率必然事件在一定条件下，有些事件必然会发生_不可能事件在一定条件下，有些事件必然不会发生_随机事件在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件01之间10返回思维导图返回思维导图概率的计算概率的计算考点考点21. 公式法：一般地，如果在一次试验中，有公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)_.2. 用列举法求概率用列举法求概率(1)列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，再根据公式法计算多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，再根据公式法计算概率；列表法求概率概率；列表法求概率(当涉及两步试验时，如下表当涉及两步试验时，如下表) A1A2A3B1(A1，B1)(A2，B1)(A3，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(A3，B2)返回思维导图返回思维导图(2)画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素，列表就不方便了，为了不重画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法，再根据公式法计算概率不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法，再根据公式法计算概率画树状图求概率画树状图求概率(当涉及两步及两步以上试验时，如下图当涉及两步及两步以上试验时，如下图)返回思维导图返回思维导图3. 利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率发生的频率 稳定稳定于某个常数于某个常数p，那么事件，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)_(0P(A)1)【提分要点】【提分要点】频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，用频率估计概率的大小，必频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多越能较好地估计概率须在相同条件下，试验次数越多越能较好地估计概率4. 几何概型几何概型5. 游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平p返回思维导图返回思维导图典例典例“串串”考点考点例例 1 下列说法正确的是下列说法正确的是_了解了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况况”最适合的调查的方式是全面调查；最适合的调查的方式是全面调查；“任意画一个三角形，其内角和为任意画一个三角形，其内角和为180”这一这一事件是不可能事件；事件是不可能事件；“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件；为随机事件；任意任意掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有次，一定有5次向上；次向上；天气预报说天气预报说“明天的降水概率为明天的降水概率为40%”，表示明天有，表示明天有40%的时间都在降雨；的时间都在降雨；盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球，记下它的颜色再放回如此重个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球，记下它的颜色再放回如此重复复360次，摸出白色乒乓球次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸出白色乒乓球的概率为次，由此估计摸出白色乒乓球的概率为 . 例例2在一个不透明的口袋中装有分别标有数字在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀(1)随机摸出一个小球，求随机摸出一个小球，求小球上的数字大于小球上的数字大于3的概率；的概率； (1)不透明的口袋中装有分别标有数字不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，小球上的数的四个小球，小球上的数字大于字大于3的只有的只有4，P(小球上的数字大于小球上的数字大于3) ；(2)若甲先随机摸出一个小球，不放回，乙再随机摸出一个小球，求甲摸出的小球若甲先随机摸出一个小球，不放回，乙再随机摸出一个小球，求甲摸出的小球上的数字大于乙的概率；上的数字大于乙的概率；画树状图如解图画树状图如解图：由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲摸出的小种等可能的结果，其中甲摸出的小球上的数字大于乙的情况有球上的数字大于乙的情况有6种，种，P(甲摸出的小球上的甲摸出的小球上的数字大于乙数字大于乙) ；例2题解图(3)若甲先随机摸出一个小球，放回后，乙再随机摸出一个小球，求甲摸出的小球若甲先随机摸出一个小球，放回后，乙再随机摸出一个小球，求甲摸出的小球上的数字大于乙的概率；上的数字大于乙的概率； 画树状图如解图画树状图如解图：由树状图可知，共有由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲摸出的小球上的数字大种等可能的结果，其中甲摸出的小球上的数字大于乙的情况有于乙的情况有6种，种，P(甲摸出的小球上的数字大于乙甲摸出的小球上的数字大于乙) ；例2题解图(4)若甲同时从口袋里摸出两个球，求摸出的两个小若甲同时从口袋里摸出两个球，求摸出的两个小 球上的数字之积为奇数的概率；球上的数字之积为奇数的概率；画树状图如解图画树状图如解图：由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个小球上的数字之积为奇数的种等可能的结果，其中两个小球上的数字之积为奇数的结果有结果有2种，种，P(两个小球上的数字之积为奇数两个小球上的数字之积为奇数) ；例2题解图(5)另有一个平均分成另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字等份的转盘，分别标有数字5，6，7.甲、乙二人在一起游甲、乙二人在一起游戏，甲从口袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字乙转动转盘一次，记录下戏，甲从口袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字乙转动转盘一次，记录下转盘停止后指针所指区域的数字转盘停止后指针所指区域的数字(若指针指向两个区域的交线，则重新转动转盘若指针指向两个区域的交线，则重新转动转盘)甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜；这个游戏对甲乙双甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜；这个游戏对甲乙双方公平吗？说明理由方公平吗？说明理由公平，理由：画树状图如解图公平，理由：画树状图如解图， 由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果共有中数字之和为偶数的结果共有6种，种，P(甲胜甲胜) ，P(乙胜乙胜)1 ，P(甲胜甲胜)P(乙胜乙胜)，游戏公平游戏公平例2题解图5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法命题点命题点概率的计算概率的计算( (必考必考) )1. (2021武汉武汉22题题7分分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶票参与抽奖活动奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 mL)、红茶、红茶(500 mL)和可乐和可乐(600 mL)抽奖规则如下：抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可可”、“绿绿”、“乐乐”、“茶茶”、“红红”字样；字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动有效随机转动”(当转动转盘，转盘当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动有效随机转动”)；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次直到转动为一次“有效随机转动有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关与字的顺序无关)，便，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：问题：(1)求一次求一次“有效随机转动有效随机转动”可获得可获得“乐乐”字的概率；字的概率；(2)有一名顾客凭本超市有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经的购物小票，参与了一次抽奖活动请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次过两次“有效随机转动有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率后，获得一瓶可乐的概率第1题图1. 解：解：(1)P(一次一次“有效随机转动有效随机转动”可获得可获得“乐乐”字字) ；(2分分)(2)由题意，列表如由题意，列表如下：下：第二次第一次可绿乐茶红可(可，可)(可，绿)(可，乐)(可，茶)(可，红)绿(绿，可)(绿，绿)(绿，乐)(绿，茶)(绿，红)乐(乐，可)(乐，绿)(乐，乐)(乐，茶)(乐，红)茶(茶，可)(茶，绿)(茶，乐)(茶，茶)(茶，红)红(红，可)(红，绿)(红，乐)(红，茶)(红，红)(5分分)由表格可知，共有由表格可知，共有25种等可能的结果，其中获得一瓶可乐的结果共种等可能的结果，其中获得一瓶可乐的结果共有两种：有两种：(可，乐可，乐)，(乐，可乐，可)P(该顾客获得一瓶可乐该顾客获得一瓶可乐) .(7分分)2. (2021咸阳咸阳22题题7分分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为的扇形的圆心角为120.转动转盘，待转盘自动转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字此时，称停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字此时，称为转动转盘一次为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率别转出的数字之积为正数的概率第2题图解：解：(1)由题意知数字由题意知数字1、3所在的扇形的圆心角度数都为所在的扇形的圆心角度数都为120，数字数字2所在的两个扇形圆心角的度数之和为所在的两个扇形圆心角的。