九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质第6课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质一.ppt

第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(一）,课前预习,,A. 配方的规律：对于y=x2+px+q，进行配方时，需要加上_______________________________________ . B. 二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成顶点式y=a（x-h）2+k，其中：h=__________，k=__________.,一次项系数一半的平方，即,课前预习,,1. y=x2-4x=x2-4x +__________-__________=（x-__________）2-4. 2. 将y= x2+3x+1化成顶点式y=a（x-h）2+k，则 a=__________，h=__________，k=__________.,4,4,2,-3,,课堂讲练,典型例题,知识点1：用配方法把二次函数化成y=a（x-h）x2+k的形式 【例1】 用配方法将二次函数y=3x2-6x+2化成y=a（x-h）2+k的形式.,解：y=3x2-6x+2=3（x2-2x）+2 =3（x2-2x +1-1）+2 =3（x-1）2-1.,,课堂讲练,【例2】 已知二次函数y=2x2-4x-6，用配方法将其化成y=a（x-h）2+k的形式,并写出其对称轴和顶点坐标.,解：y=2x2-4x-6 =2（x2-2x+1-1）-6 =2（x2-2x+1）-2-6 =2（x-1）2-8. ∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-8）.,,课堂讲练,知识点2：用公式法把二次函数化成y=a（x-h）x2+k的形式 【例3】 用公式法把二次函数y=-2x2-5x+7化成y=a（x-h）2+k的形式.,解：由题意，得a=-2，b=-5，c=7， 则 所以y=,,课堂讲练,1. 将二次函数y＝ x2－3x＋21写成顶点式y＝a（x－h）2＋k的形式.,举一反三,解：y＝ x2－3x＋21 ＝ （x2－12x）＋21 ＝ （x2－12x＋36－36）＋21 ＝ （x－6）2＋12.,,课堂讲练,2. 用配方法求二次函数y=-x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.,解：y=-x2+2x+3 =-（x2-2x+1）+1+3 =-（x-1）2+4 ∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）.,,课堂讲练,3. 用公式法将二次函数y= x2-4x-7化成y＝a（x－h）2＋k的形式.,解：∵a= ，b=-4，c=-7, ∴h= =4. k= = =-15. ∴y= x2-4x-7= （x－4）2-15.,,分层训练,【A组】,1. 二次函数y＝x2+2x+1写成顶点式y＝a（x-h）2＋k是（ ） A. y＝（x-1）2＋2 B. y＝（x+1）2-2 C. y＝（x+1）2 D. y＝（x-1）2,C,,分层训练,2. 将y=x2+6x+7化为y=a（x-h）2+k的形式，h，k的值分别为（ ） A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，-16 D. -3，-16,B,,分层训练,3. 把函数y=-x2-4x-5配方得________________，它的开口方向__________，顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，函数y的最__________值为__________. 4. 把y=x2-12x化成y=a（x-h）2+k时，h=- =__________，k= =__________.,y=-（x+2）2-1,向下,（-2，-1）,直线x=-2,-2,大,-1,6,-36,,分层训练,5. 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，并指出其图象的开口方向，顶点坐标，对称轴. （1）y=x2-2x+1；（2）y=2x2-4x+6.,解：（1）y=x2-2x+1=（x-1）2，则抛物线开口向上，顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1. （2）y=2x2-4x+6=2（x-1）2+4，则抛物线开口向上，顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1.,,分层训练,【B组】,6. 二次函数y=x2+bx+3配方后为y=（x-2）2+k，则b=__________. 7. 二次函数y= x2-2x-1的顶点坐标是__________. 8. 把下列二次函数用公式法化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式，并指出其图象的开口方向，顶点坐标，对称轴. （1）y＝ x2-12x+1；,-4,（2，-3）,,分层训练,解：由题意,得a= ，b=-12,c=1, 所以 =－9， =55. 所以开口方向向下，顶点坐标为（-9，55），对称轴为直线x=-9.,,分层训练,（2）y=2x2+3x+7.,解：由题意,得a=2，b=3,c=7, 所以 所以开口方向向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线x=,,分层训练,【C组】,9. 若二次函数y=x2+bx+5，配方后为y=（x-3）2+k，则b与k的值分别为（ ） A. -6，-4 B. -6，4 C. 6，4 D. 6，-4 10. 二次函数y=5x2-30x的最小值为（ ） A. 0 B. 9 C. 45 D. -45,D,A,,分层训练,11. 已知y=-2x2+bx+c的图象经过点A（0，2）和点B（-1，-4）. （1）求此函数的解析式,并运用配方法，将此抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积.,,分层训练,解：（1）将点A（0，2）和点B（-1，-4）代入y=-2x2+bx+c， 得c=2,－2－b+c=－4. ∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4. （2）抛物线y=-2（x-1）2+4的顶点C的坐标为（1，4）， S△CAO= ×2×1=1.,。