第八单元　第三十一讲　概率++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版（山东）.pptx

第三十一讲概率,必备知识,夯根基,高频考点,释疑难,山东,3,年真题,必备知识,夯根基,知识要,点,1,.,确定性事件与随机事件,(1),必然事件,:,在一定条件下重复进行试验时,在每次试验,中,_,发,生,的,事,件,.,(2),不可能事件,:,在一定条件下重复进行试验时,在每次试验,中,_,发,生,的事件,.,(3),随机事件,:,在一定条件下,_,的,事件,.,(4),事件的分类,:,一定会,一定不会,可能发生也可能不发生,对点练,习,1.,(1),(,教材再开发,人教九上,P134,习题,T1,变式,),下列事件中是随机事件的,是,(),A,.,如果,a,b,是有理数,那么,ab,=,ba,B,.,在太平洋的水常年不干,C,.,打开电视机,正在播广告,D,.,太阳总是从东方升,起,C,(2),下列事件是必然事件的,是,(),A,.,抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上,B,.,射击运动员射击一次,命中十环,C,.,打开电视频道,正在播放足球赛,D,.,若,a,是实数,则,|,a,|0,D,知识要,点,2,.,事件的概率及求法,(1),随机事件的概率,:,对于一个随机事件,A,我们把刻画其发,生,_,的,数,值,称为随机事件,A,发生的概率,记为,P,(,A,),.,(2),概率的求法,:,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的可能性,都,_,事件,A,包含其中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率,P,(,A,)=,_,.,可能性大小,相等,(3),事件,A,发生的概率的取值范围,是,_,特别地,当,A,为必然事件时,P,(,A,)=,_,.,当,A,为不可能事件时,P,(,A,)=,_,.,当,A,为随机事件时,_,.,(4),求概率的方法,:,用频率估计概率、列举法、列表法、画树状图法,.,0,P,(,A,)1,1,0,0,P,(,A,)1,对点练,习,2.,(1),某班级计划举办手抄报展览,确定了,“5G,时代,”“,北斗卫星,”“,高铁速度,”,三个,主,题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们的选择恰好不是同一个,主,题,的概率,是,(),A,.,B,.,C,.,D,.,(2),不透明袋子中装有,13,个球,其中有,6,个红球、,7,个黑球,这些球除颜色外无其,他,差,别,.,从袋子中随机取出,1,个球,则它是红球的概率,是,_,.,D,知识要,点,3,.,用频率估计概率,在大量重复试验中,如果事件,A,发生的频率,会稳定在某个常数,p,附近,那么事件,A,发,生的概率为,P,(,A,)=,_,其中,p,满,足,_,.,p,0,p,1,对点练,习,3.,一个不透明的箱子里装有,m,个球,其中红球,3,个,这些球除颜色不同其余都相同,每,次搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验发现,摸到,红,球,的频率稳定在,0,.,2,附近,则可以估算出,m,的值,为,(),A,.,10B,.,15C,.,20D,.,25,B,考点,1,事件的判断及概率的计,算,【例,1,】,一个布袋内装有,2,个红球和,3,个黄球,这些球除颜色外其余都相同,.,问题,1,从中随机摸出一个球是白球,是,_,事,件,摸出黄球,是,_,事,件,从,中随机摸三个球,至少有一个球是黄球,是,_,事,件,(,填,“,不可能,”,或,“,必然,”,或,“,随机,”),.,高频考点,释疑难,不可能,随机,必然,问题,2,随机摸出一个球,求摸到黄球的概率,.,【解析】,布袋中装有,2,个红球和,3,个黄球,随机摸出一个球,是黄球的结果有,3,种,.P,(,摸到黄球,)=,=,.,问题,3,再往布袋中放入,n,个红球,若此时随机摸出,1,个球,摸出红球的概率为,则,n,的,值为,_,.,1,问题,4,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,求摸出的两球都是黄球的概率,.,【解析】,根据题意列表如下,:,第一次,第二次,红,红,黄,黄,黄,红,(,红,红,),(,红,红,),(,红,黄,),(,红,黄,),(,红,黄,),红,(,红,红,),(,红,红,),(,红,黄,),(,红,黄,),(,红,黄,),黄,(,黄,红,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),黄,(,黄,红,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),黄,(,黄,红,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),由列表得,共有,25,种等可能的结果,其中摸出的两球都是黄球的有,9,种结果,P,(,摸出的两球都是黄球,)=,.,问题,5,随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,求摸出的两球都是黄球的概率,.,【解析】,根据题意列表如下,:,第一次,第二次,红,红,黄,黄,黄,红,(,红,红,),(,红,黄,),(,红,黄,),(,红,黄,),红,(,红,红,),(,红,黄,),(,红,黄,),(,红,黄,),黄,(,黄,红,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),黄,(,黄,红,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),黄,(,黄,红,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,黄,),由列表得,共有,20,种等可能的结果,其中摸出的两球都是黄球的有,6,种结果,P,(,摸出的两球都是黄球,)=,=,.,问题,6,同时从袋中摸出两个球,求摸出的两球都是黄球的概率,.,【解析】,同时摸出两球,等同于不放回,故概率与问题,5,概率相同,.,P,(,摸出的两球都是黄球,)=,.,问题,7,5,个球上分别标有数字,-2,-1,0,1,2,.,牧尘和洛璃同时从袋中随机各摸出一个球,若摸出的这两个球上的数字之积为正数,牧尘获胜,;,反之,洛璃获胜,.,这个游戏公平吗,?,为什么,?,【解析】,这个游戏不公平,理由,:,列表如下,:,由列表得,共有,20,种等可能的结果,其中数字之积为正数的有,4,种,P,(,牧尘获胜,)=,=,P,(,洛璃获胜,)=1-,=,这个游戏不公平,.,【满分技法】,1,.,事件的分类,必然事件,:,一定发生,;,不可能事件,:,一定不发生,;,随机事件,:,可能发生,也可能不发生,.,2,.,一次摸球概率,一次摸球的概率等于某球的个数除以总数,.,3,.,两次摸球的概率,两次摸球采用表格或树状图的形式求出概率,特别注意放回还是不放回,两者之间的概率不相同,.,一次摸出两个球与不放回是一样的,.,4,.,判断游戏的公平性是通过概率来判断的,在条件相同的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等,则游戏公平,否则不公平,.,5,.,列举法求事件概率的技巧,(1),若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能的概率计算公式为,:,P,(,E,)=,.,(2),当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法,.,(3),当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,通常用画树状图法,.,考点,2,几何类型概率的求法,【例,2,】,(2024,苏州中考,),如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任,意,转,动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率,是,_,.,【方法技巧】,几何类型概率的求法,P,(,A,)=,【变式训练】,1.,(,2024,烟台招远市模拟,),向一个图案如图所示的正方形靶子上任意抛一枚飞镖,飞,镖插在阴影区域的概率,P,1,飞镖插在空白区域的概率,P,2,则,P,1,和,P,2,的大小关系,为,(),A,.P,1,P,2,C,.P,1,=,P,2,D,.,无法判断,B,2.,(2024,济南三模,),七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被誉为,“,东方魔板,”,它,是,由,5,个等腰直角三角形、,1,个正方形和,1,个平行四边形组成的,.,如图是由,“,七巧板,”,组,成的边长为,5 cm,的正方形,若在正方形区域内随意取一点,则该点取到阴影部,分,的,概率,为,(),A,.,B,.,C,.,D,.,C,3.,(2024,聊城莘县一模,),如图,ABC,是一个等腰直角三角形纸板,ABC,=90,在,此,三,角形内部作一个正方形,DEFG,使,DE,在,AC,边上,点,F,G,分别在,BC,AB,边上,.,将一,个,飞,镖随机投掷到这个纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率,为,(),A,.,B,.,C,.,D,.,C,1.,(2024,山东中考,),某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、,乙,两,位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率,是,(),A,.,B,.,C,.,D,.,山东,3,年真题,C,2.,(2024,威海中考,),如图,在扇形,AOB,中,AOB,=90,点,C,是,AO,的中点,.,过点,C,作,CE,AO,交,于点,E,过点,E,作,ED,OB,垂足为点,D.,在扇形内随机选取一点,P,则,点,P,落在阴影部分的概率,是,(),A,.,B,.,C,.,D,.,B,3.,(2024,济南中考,)3,月,14,日是国际数学节,.,某学校在今年国际数学节策划了,“,竞,速,华,容道,”“,玩转幻方,”,和,“,巧解鲁班锁,”,三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选,择,参,加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率,是,(),A.,B.,C.,D.,C,4.,(2024,泰安中考,),某学校在,4,月,23,日世界读书日举行,“,书香校园,全员阅读,”,活动,.,小,明,和小颖去学校图书室借阅书籍,小明准备从西游记骆驼祥子水浒传,中,随机选择一本,小颖准备从西游记骆驼祥子朝花夕拾中随机选,择,一,本,小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率,是,_,.,5.,(2024,潍坊中考,),小莹在做手抄报时,用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔,这三,支,彩,笔的笔帽和笔芯颜色分别一致,.,完成手抄报后,她随机地将三个笔帽分别盖在,三,支,彩笔上,每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率,是,_,.,6.,(2024,济南中考,),如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转,动,转,盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率,为,_,.,7.,(2024,济宁中考,),为做好青少年安全教育工作,某校开展了主题为,“,珍爱生命,牢记安全,”,的知识竞赛,(,共,20,题,每题,5,分,满分,100,分,),.,该校从学生成绩都不低于,80,分的八年级,(1),班和,(3),班中,各随机抽取了,20,名学生成绩进行整理,绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表,.,【收集数据】,八年级,(1),班,20,名学生成绩,:85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95,.,八年级,(3),班,20,名学生成绩,:90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,95,90,95,95,.,【描述数据】,八年级,(1),班,20,名学生成绩统计表,分数,80,85,90,95,100,人数,3,3,a,b,3,【分析数据】,八年级,(1),班和,(3),班,20,名学生成绩分析表,统计量班级,平均数,中位数,众数,方差,八年级,(1),班,m,n,95,41,.,5,八年级,(3),班,91,90,p,26,.,5,【应用数据】,根据以上信息,回答下列问题,.,(1),请补全条形统计图,;,(2),填空,:,m,=,_,n,=,_,;,(3),你认为哪个班级的成绩更好一些,?,请说明理由,;,(4),从上面,5,名得,100,分的学生中,随机抽取,2,名学生参加市级知识竞赛,.,请用列表法或画树状图法求所抽取的,2,名学生恰好在同一个班级的概率,.,【解析】,(1),由八年级,(3),班,20,名学生成绩可得,90,分学生有,7,人,95,分学生。