2021年人教版七年级数学第一章《命题、定理、证明》教学PPT课件.ppt

1.7 时间：2021.X 命题、定理、证明命题、定理、证明 人教版数学 七年级 第一章相交线与平行线数学课件 教育教学课件 学习目标 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解 反例的作用. （重点、难点） 01 02 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 对顶角相等； 等式两边都加同一个数，结果仍是等式 你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断. 导入新课 观察与思考 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 一、命题的概念 讲授新课 命题的定义与结构 例1：判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 典例精析 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果那么”的形式 命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. 命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题 的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件）结论 命题的组成： 总结归纳 把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 练一练 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题; 命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 真命题与假命题 （1）同旁内角互补（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （5）两点之间线段最短（ ） （6）同角的余角相等（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“ 表示. 练一练 01.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其 他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 三、公理的概念 证明与举反例 两点确定一条直线.直线公理： 线段公理： 平行线公理： 平行线性质公理： 平行线判定公理： 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 02.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题 叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 4.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 1.补角的性质： 3.对顶角的性质： 对顶角相等. 垂线段最短. 学过的定理： 四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需 要经过推理才能作出判断，这个推理 过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 五、证明的概念 例2 已知：bc， ab 求证：ac 证明： a b（已知） 1=90（垂直的定义） 又 b c（已知） 2=1=90（两直线平行，同位角相等） a c（垂直的定义）. a bc 12 典例精析 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是AOB的平分线， 1=2， 但它们不是对顶角. ） ） 1 2 A OC B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设 ，但不满足结论即可. 如何判定一个命题是假命题呢？ 举反例 思考 1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0 D 当堂练习 3.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0. 证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行) 4.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ ，QH平分CQP，求证：PGHQ. AB C D M N P Q H G 课堂小结 真命题 假命题 公理 定理 （只需举一个反例） （不需证明） （由推理证实） 1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类： 判断一件事情的句子 题设和结论 课堂小结 1.7 时间：2021.X 命题、定理、证明命题、定理、证明 人教版数学 七年级 第一章相交线与平行线数学课件 教育教学课件 。