电路原理-电路定理.ppt

第4章 电路定理 (Circuit Theorems),4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),掌握各定理的内容、适用范围及如何应用1. 叠加定理,性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，,,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),2.定理的证明,用结点法：,在该支路产生的电流(或电压)的代数和开路,短路,,各支路电压和电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加结论,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路一个电源作用，其余电源为零,电压源为零—短路,电流源为零—开路,三个电源共同作用,is1单独作用,=,,,+,us2单独作用,us3单独作用,+,功率不能叠加 (功率为电压和电流的乘积，为电源 的二次函数)u，i叠加时要注意各分量的参考方向含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。

4. 叠加定理的应用,例1,求电压U解:,,+,(1)画出分电路图,(2)对各分电路进行求解,（3）叠加,例2,求电流源的电压,＋,解: (1)画出分电路图,(2)对各分电路进行求解,(3) 叠加,例,采用倒推法：设i'=1A则,求电流 i RL=2 R1=1  R2=1  us=51V,解,5. 齐性原理（homogeneity property),齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数当激励只有一个时，则响应与激励成正比任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，,1.替代定理,,,,4.2 替代定理 (Substitution Theorem),替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，,或者用一个电流等于ik的 独立电流源，,或者用一个 R=uk/ik 的电阻来替代证毕!,2. 定理的证明,＝,例,求图示电路的支路电压和电流解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变注：,1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。

3. 替代后其余支路及参数不能改变2. 替代后电路必须有唯一解,？,？,(Thevenin’s Theorem and Norton’s Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理,M.L.Thevenin (1857-1926) 法国电报工程师，1883年发表该定理例,求下图中一端口的U、I 关系（VCR）,,,,+U-,,I,n1:,解：,利用结点电压法，列写电路方程求解n2:,,,U=32-8I,①,②,4Ω电阻VCR:,,,,,I,,,,+U-,,I,,4A,图1,图2,U=32-8I,变形,I=4-U/8,图3,1、对于外电路（电阻R）来说，图2、图3与图1等效；,结论,2、等效过程与外电路（R）无关1,1´,,+U-,,1,1´,,,,,,,,,,+U-,,I,若利用电源等效变换法也会得到同样的结果,,5A,,,,+U-,,I,,,8A,,,,+U-,,I,,,,,,,+U-,,I,,推广：,任一线性含源一端口网络，,其端口的电压u与电流i,呈线性函数关系一. 戴维宁定理(Thevenin’s Theorem),1. 定理,一个,含独立电源、,线性电阻,和受控源,的一端口,对外电路来说，,可以用一个电压源和电阻的,串联组合,来等效置换。

此电压源的激励电压等于,电阻等于,一端口的开路电压，,一端口内全部独立电源置零后的输入电阻2. 等效电路,,i 和 u关系 保持不变即对外电路来说等效②,网络，,,,,例如：,戴维宁定理又称等效发电机原理,3. 定理证明,① 结论：,Ns 可以等效为 uoc 和 Req 的串联组合,② 证明：,首先，使用替代定理将外电路用电流源替代,,,,1,N0,+,,叠加定理,,,叠加,由此可得等效电路如下图所示,,其中：uoc为该一端口的开路电压，,Req为该一端口在独立源置零后的输入电阻请注意,u oc、isc参考方向对外电路关联,4. 需要说明的问题,a. 纯电阻电路：,串联、并联、混联,b. R、受控源,,,Req,Req,c. R、受控源、独立电源,,uoc,串 Req,特殊情况,d. 纯独立电源,Req=0,Req →∞,戴维宁等效电路不存在,无特殊要求,① 在复杂线性电路中，如果对一端口内部的电压、 电流无求解要求时，可以使用该定理5. 应用,含源一端口网络结构与参数不变，只改变外电路时，使用该定理可以避免重复计算uoc,,,isc,,,,,R1,R2,6. 求解方法,分三步,,①求uoc,用前述电路求解办法,②求Req,,Ns → N0，,Ns保留，,③画等效电路图，注意uoc方向,开路短路法,求Req = Rin,例1,求一端口网络ab的戴维宁等效电路,3V -,解：,①求Uoc,由电源等效变换得,Uoc = - 0.5V,分三步,②求Req,,独立源置零,Req=2Ω,开路短路法,③画等效电路,,,+ -0.5V-,,,a,b,,,3V -,,,ISC,,例2,求一端口网络ab的戴维宁等效电路,解：,①求Uoc,②求Req,由于UOC=0，,不适用,可采用电压电流法或电流电压法（外施电源法）,且ISC=0。

开路短路法,,I1,n1:,VCR（5Ω）:,VCR （8Ω） :,,,,,,,a,b,,,③画等效电路,采用外施电源法,,,,,例3,求一端口网络ab的戴维宁等效电路,解：,①求Uoc,所以Uoc=5V,,,+ 10V-,,,,2Ω,,6Ω,,,a,b,3I,I=0A，,②求Req,a. 开路短路法:,无解,b. 外施电源法,,,,,,a，b开路时，,,I,3I=0A,,,,+0V-,,,,2Ω,,6Ω,3I,,,,,,,I,,,,,,③画等效电路,,,,a,b,,,,+5V-,,,例3,求一端口网络ab的戴维宁等效电路,解：,①求Uoc,,,+ 15V-,,,6Ω,,,,8Ω,4Ω,,a,b,,,,,,,,,+ 4u2-,12Ω,+u2-,n1:,n2:,,,该方程无解，即Uoc不可求,该电路的戴维宁等效电路不存在,n1:,,,,,,,,,,,Geq,,,1,,u,1´,,,,,,,,7.5A,3 画等效电路,,,,,,1,,u,1´,,,,,,,,7.5A,二. 诺顿定理,E．L.NoTon： 美国贝尔实验室的工 程师，诺顿定理的内容是 他在1937年发表的Edward Lawry Norton,1898–1983,,1. 定理：,一个,含独立电源、,线性电阻,和受控源,的一端口网络，,对外电路来说，,可以用一个电流源和电阻的,并联组合,来等效置换。

此电流源的激励电流等于一端口的短路电流，,电阻等于一端口内全部独立电源置零后的的输入电阻2. 等效电路,,注意isc方向,,3. 证明,①替代定理,N0,+,i=i´+i´´,i´=isc,②叠加定理,i´´=,=isc,,,isc,4.4 最大功率传输定理（最佳匹配）,一. 功率传输中的问题,1. 损耗（效率）：,①高电压传输,②传输线上R→0,2. 负载获得的功率：,由于此时传输功率不大，所以效 率不是第一位的二. 最大功率传输（以直流量为例）,Us：,电压源电压,Rs：,传输线路及电源等效电阻,RL：,负载电阻,1. 概念,当RL＝RS时，RL可获得最大功率,此时称RL是Rs的最佳匹配电阻,,,,,,,Rs,,RL,,+ Us-,,,2. 证明,,I,若,则,即,,此时电源效率,3. 推广,该定理可推广至含源一端口网络对RL提供功率，即：,一个含源一端口网络对RL提供功率， 求,4. 推广后求解方法,利用戴维宁或诺顿定理，将Ns等效为最简电路,当RL＝Req时，,（Rs）,（Us）,此时,Uoc电源的,※ 原电源的效率应回到原电路计算,,三. 几点注意,① 定理用于含源一端口网络给定，RL可变的情况；,② RL获得最大功率时，电源传输的效率并不是最大的；,③ 通信系统中，重点在最大功率接收,电力系统中，强调传输效率,④ 该定理以直流为例讨论，,交流又当如何？,第九章,例,图示电路中，RL＝？时，它可获得最大功率,此时电源的效率η＝？,,解：,①求Uoc,共分四步,Uoc=10V,②求Req,时,,,,,,,,+ 10V-,,2.5Ω,RL,3 画等效电路,,④ 结论,例,求RL =？时， RL可获得最大功率。

4Ω,6Ω,2Ω,,-,+,4V,,,,,3A,解：,①求Uoc,,,a,b,,,L1:,L2:,,,+ Uoc-,②求Req,3 画等效电路,,④结论,时,例,求RL可获得最大功率PLmax=?,,,,+6V-,,,4Ω,a,,,,2Ω,,2Ω,,,4I1,,b,,,I1,＋,－,2I1,解：,①求Uoc,n1:,,,,,②求Req,,,,+6V-,,,4Ω,a,,,,2Ω,,2Ω,,,,4I1,,,b,,,,,,I1,＋,－,RL,n1:,2I1,,,,,,+ 6V-,,,a,b,,,,RL,,3 画等效电路,④结论,,,例,求①a,b端的戴维宁等效电路 ②RL可获得最大功率,,,,2Ω,a,,,,4Ω,,,b,,,,,＋,－,2Ux,RL,解：,①求Uoc,n1:,,,,,5A,+Ux-,,6Ω,,2Ω,,n2:,,分四步,②求Req,,,,,2Ω,a,,,,4Ω,,,b,,,,,＋,－,2Ux,,,,,,5A,+Ux-,,6Ω,,采用只选①作为结点，列结点电压方程,,,,,③画等效电路,④结论,。