华东师大版八年级数学上册13.3.2《等腰三角形的判定》课件.pptx

等腰三角形的判定等腰三角形的判定旧知旧知两个三角形全等的判定方法有哪些？两边一角两边一角（SAS）两角一边两角一边（ASA,AAS）三边三边 (SSS)直角三角形直角三角形（HL）ABC一、：一、：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形3、这个命题正确吗？你能证明吗？怎怎么么证证明明呢呢？在ABC中，已知:AB=AC，求证:B=C证明证明:过点过点A A作作ADBCADBC于点于点D D 在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中RtBADRtCAD(HL)RtBADRtCAD(HL)B=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)AB=AC(AB=AC(已知已知)ADADAD(AD(公共边公共边)BCAD在ABC中，已知：B=C,求证:AB=AC证明证明:(1):(1)作作A A的平分线交的平分线交BCBC于于D DABCDABABAC(AC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)结论结论:如果一个三角形有两个角如果一个三角形有两个角相等相等,那么这两个角所对的边也那么这两个角所对的边也相等相等.(.(在在一个三角形中，一个三角形中，等角等角对等边对等边)1 2BADCAD(AAS)BADCAD(AAS)1 12(2(角平分线定义角平分线定义)BBC(C(已知已知)ADADAD(AD(公共边公共边)在在BADBAD和和CADCAD中中1、说出定理、说出定理“等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题的逆命题，并证明该逆命题为真命题做一做做一做(等角对等边等角对等边)(等边对等角等边对等角)逆命题：逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.已知：已知：如如图，在，在ABC中，中，A BC求求证：AB BC AC证明证明：ADBC1=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）。

内错角相等）1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）等角对等边）ABCDE12例例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？如图：已知如图：已知AD平分平分EAC,AD BC，求证：求证：AB=AC：如图：如图在在ABC中中AB=AC，过，过BA的延长线上点的延长线上点F作作FDBCBC于点于点D D，交，交ACAC于点于点E.E.求证：求证：AEF是等腰三是等腰三角形角形FEABCD证明证明:在 ABC中，中，AB=AC B=C(等边对等角）等边对等角）FD BC(已知）已知）BDF=CDF=90(垂直的定义垂直的定义)B+F=90,C+CED=90 B=C F=CED(等角的余角相等）等角的余角相等）又 AEF=CED(对顶角相等）对顶角相等）F=AEF(等量代换等量代换)AE=AF(等角对等边等角对等边)AEF是等腰三角形是等腰三角形v例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成方法是：从点出发，沿着与直线成 角的角的方向前进至，在处测得方向前进至，在处测得 量出量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由正确吗？请说明理由 解：小聪的测量方法正确理由如下：解：小聪的测量方法正确理由如下：AC（三角形的外角的性质）（三角形的外角的性质）（在一个三角形中，等角对等边（在一个三角形中，等角对等边)应用1在在ABCABC中中,已知已知A=40,B=70,A=40,B=70,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什么为什么?2 2如图如图,已知已知A=36,DBC=36,A=36,DBC=36,C=72,C=72,则则1=1=,2=,2=,图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有 _._.A AB BD D12C C3672ABC,BCD,ABD2 如图，已知如图，已知P、Q是是ABC的边的边BC上两点，上两点，并且并且BPPCAPAQ，求，求BAC的大小的大小做一做做一做(等角对等边等角对等边)(等边对等角等边对等角)ABPQC实践与思考v画一个顶角为36的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形?说出你的方案.v画一个底角为36的等腰三角形,怎样将三角形分割成两个等腰三角形?说出你的方案.A AB BC C2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等等腰三角形的判定方法有哪些？等腰三角形的判定方法有哪些？小结谢谢谢谢大大家家！。