初中数学新华东师大版七年级下册8.1.1第2课时 三角形的中线、角平分线与高教学课件2025春.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/3/27,#,1.,认识三角形,华东师大版七年级数学下册,第,2,课时,三角形的中线、角平分线与高,新课导入,如图，在,ABC,中,，点,D,是,BC,边上的一个动点，连接,AD,，在点,D,的运动过程中，观察点,D,或线段,AD,有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？,探究新课,知识点,1,三角形的中线,一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？,A,B,C,D,如图所示，取,ABC,边,AB,的,中点,E,，连结,CE,.,A,B,C,E,CE,是,ABC,的中线，,AE=BE=,AB,.,符号语言：,你能画出几条中线？,D,F,三角形有,3,条边，所以可以画,3,条中线,线段,CE,就是,ABC,的一条,中线,.,A,B,C,E,D,F,画出直角三角形和钝角三角形的中线做一做,A,B,C,A,B,C,E,D,F,E,D,F,你发现了什么？,三角形的三条中线交于三角形内一点,三角形的重心,1.,如图，,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条中线,.,（,1,）,AC,=_,AE,=_,EC,；,CD,=_,；,AF,=_,AB,；,（,2,）若,S,ABC,=12,，则,S,ABD,=_.,A,B,C,D,E,F,2,2,BD,6,针对训练,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,2.,如图，,CM,是,ABC,的中线，,BCM,的周长 比,ACM,的周长大,3 cm,，,BC,=8 cm,，则,AC,的长为,_cm.,A,B,C,M,分析：,CM,是中线,C,BCM,C,ACM,=,3 cm,AM,=,BM,BC,AC,=,3 cm,BC,=,8 cm,AC,=,5 cm,5,知识点,2,三角形的角平分线,角的平分线是一条,_,，,三角形的角平分线是一条,_.,射线,线段,问题,1,：任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？,问题,2,：在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？,A,B,C,D,1,2,1,2,A,O,C,如图所示，作,ABC,的内角,BA,C,的平分线交对边,BC,于点,D,.,A,B,C,E,符号语言：,你能画出几条角平分线？,D,F,三角形有,3,个内角，所以可以画,3,条角平分线,AD,是,ABC,的角平分线，,1,=,2,=,BAC,.,线段,AD,就是,ABC,的一条,角平分线,.,1,2,画出直角三角形和钝角三角形的角平分线。

做一做,A,B,C,A,B,C,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于三角形内一点,E,D,F,E,D,F,A,B,C,E,D,F,1.,如图，,AD,是,ABC,的,中线,，,AE,是,BAC,的,平分线,，则,BD,=_=,BC,，,BAE,=_=,BAC.,DC,CAE,针对训练,A,B,C,E,D,2.,如图，,D,是,ABC,的边,AC,上一点，,DE/BC,交,AB,于点,E,，若,EDB,=,EBD,，试说明：,BD,是,ABC,的角平分线,.,解：,DE/BC,，,EDB,=,DBC,.,又,EDB,=,EBD,，,EBD,=,DBC,.,所以,BD,是,ABC,的角平分线,.,A,B,C,E,D,知识点,3,三角形的高,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？,A,B,C,如图所示，过顶点,B,作,ABC,边,A,C,的,垂线,，垂足为点,F,.,A,B,C,E,符号语言：,你能画出几条高？,D,F,三角形有,3,条边，所以可以画,3,条高,BF,是,ABC,的高，,BF,AC,(,BFC,=,BFA,=90,),.,线段,BF,就是,ABC,的一条,高,.,画出直角三角形和钝角三角形的高。

做一做,A,B,C,你发现了什么？,A,B,C,E,D,F,D,A,B,C,E,D,F,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,高在三角形内部的数量,3,1,1,高之间是否相交,相交,相交,不相交,高所在的直线是否相交,相交,相交,相交,三条高交点的位置,三角形内,直角顶点上,三角形外,针对训练,1.,如图，,AC,BC,，,CD,AB,，,DE,BC,，垂足分别为点,C,，,D,，,E,，则下列说法不正确的是（）,A.,AC,是,ABC,的高,B.,DE,是,BCD,的高,C.,DE,是,ABE,的高,D.,AD,是,ACD,的高,C,C,A,B,D,E,BCD,或,BDE,或,CDE,2.,在下图中，正确画出,ABC,中边,BC,上高的是（）,C,A.,B.,C.,D.,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,1.,以下说法错误的是（）,A.,三角形的三条高一定在三角形内部交于一点,B.,三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点,C.,三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点,D.,一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点,A,随堂练习,2.,如图，,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条角平分线，则：,1=,；,3=,；,ACB,=2,.,2,ABE,或,ABC,4,或,ACF,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,3.,如图，在,ABC,中，已知,D,、,E,、,F,分别为,BC,、,AD,、,CE,的中点，且,S,ABC,=12,，则图中阴影部分的面积为（）,A.1B.2C.3D.4,C,A,B,C,D,E,F,S,ABD,=,S,ACD,=,S,ABC,=6,6,6,S,BDE,=,S,CDE,=,S,ABD,=3,3,3,S,BEF,=,S,BCE,=3,4.,如图，,ABC,是等腰三角形，,AB,=,AC,.,试画出边,BC,上的中线和高以及,A,的平分线，从中你发现了什么？,A,B,C,【,教材,P84,练习 第,1,题,】,解：如图所示，等腰三角形,底边上,的中线、高和顶角的平分线三条线重合，即,三线合一,.,5.,在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论,.,【,教材,P84,练习 第,2,题,】,解：若该直角三角形是等腰直角三角形，,则图形中有,3,个等腰三角形；,若该直角三角形不是等腰三角形，,则图形中有,2,个等腰三角形,.,课堂总结,三角形的重要,线段,高,中线,角平分线,A,B,C,E,D,F,A,B,C,D,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,F,1.,从教材习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,。