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中考数学专题复习：相似三角形及其应用

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1、相似三角形及其应用,中考数学专题复习,第22讲考点聚焦,考点1 相似图形的有关概念,第22讲考点聚焦,考点2 比例线段,abcd,0.618,两,考点3 平行线分线段成比例定理,第22讲考点聚焦,相等,相等,考点4 相似三角形的判定,第22讲考点聚焦,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点5 相似三角形及相似多边形的性质,第22讲考点聚焦,考点6 位似,第22讲考点聚焦,相似比,一,平行,第22讲考点聚焦,考点7 相似三角形的应用,第22讲考点聚焦,第22讲归类示例, 类型之一比例线段,命题角度： 1. 比例线段； 2. 黄金分割在实际生活中的应用； 3. 平行线分线段成比例定理,例1 如图221，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF( ) A7 B7.5 C8 D8.5,B,图221,第22讲归类示例, 类型之二相似三角形的性质及其应用,命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系,第22讲归类示例,例2 如图222，ABC是一张锐角三

2、角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. (1)求证：； (2)求这个矩形EFGH的周长,第22讲归类示例,图222,第22讲归类示例, 类型之三三角形相似的判定方法及其应用,例3 如图223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F. (1)求证：ABEDEF； (2)求EF的长,第22讲归类示例,命题角度： 1利用两个角判定三角形相似； 2利用两边及夹角判定三角形相似； 3利用三边判定三角形相似.,图223,第22讲归类示例,第22讲归类示例,第22讲归类示例,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”,方法点析, 类型之四位似,例4 如图225，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x

3、轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC32，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是( ),第22讲归类示例,命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图,图225,B,第22讲归类示例, 类型之五相似三角形与圆,例5 如图226，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC. 求证：(1)ABCPOM； (2)2OA2OPBC.,第22讲归类示例,命题角度： 1. 圆中的相似计算； 2. 圆中的相似证明,图226,第22讲归类示例,解析 (1)由切线的性质和AB是圆的直径，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一问的结论和AB2OA可以得出结论,第22讲归类示例,第22讲归类示例,证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等,方法点析,第22讲回归教材,“直角三角形斜边上的高”的模型作用,教材母题人教版九下P48练习T2,如图227，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,图227,第22讲回归教材,解：相似证明：ACDBCD90， ACDA90， ABCD. 又ACBBDC90， ABCCBD. AA，ACBADC， ABCACD.,第22讲回归教材,中考变式,1如图228，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_,图228,第22讲回归教材,2如图229，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.,图229,5.5,第22讲回归教材,

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