2017-2018学年浙江省衢州市常山三中八年级（上）第一次月考数学试卷

1、2017-2018学年浙江省衢州市常山三中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm2（3分）下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OCOAD两直线平行，内错角相等3（3分）如图，已知ABCD，12，AO3，则AC（）A3B6C9D124（3分）如图，已知ABAD，BCDC，则图中全等三角形的组数是（）A3B2C1D05（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD6（3分）如图，射线AD，BE，CF构成1，2，3，则1+2+3等于（）A180B360C540D无法确定7（3分）如图，DE经过点A，123，ACCE，则下列依据SAS，ASA，AAS，AAA中，能判定ABCEDC的是（）A和B和C和D

2、和8（3分）如图，在ABC中，ABAC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC10，DBC的周长为22，那么AB（）A10B12C14D169（3分）如图，在ABC中，A52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A56B60C68D9410（3分）四边形ABCD中，BAD130，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80B90C100D130二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在ABC中，A40，B60，则C 12（3分）把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是： 13（3分）已知：ABC的三个内角满足A2B3C，则ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）14（3分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为 15（3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是 16（3分）已知ABC中，AB8，AC6，

3、AD是中线，求AD的取值范围是 三、计算（每小题12分，共12分）17（12分）（1）解二元一次方程组（2）22+30（）1（3）化简：（x+1）（x+3）（x2）2（4）分解因式：5a3125a四、解答题（18-21每题6分，22-23每题8分，共40分）18（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？19（6分）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证：AD20（6分）如图，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，请指出当D在什么位置时，DEDF，并加以证明21（6分）如图：已知ABACAD，且ADBC求证：C2D22（8分）如图，已知在ABC中，ABAC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：ADAF23（8分

4、）在ABC中，ACB2B，如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AEAC，连接DE，易证ABAC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明2017-2018学年浙江省衢州市常山三中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【答案】B【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+35，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选：B2【答案】D【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D3【答案】B【解答】解：ABCD，12，AOBCOD，AOBCOD（AAS）AOCO3，AC6故选：B4【答案】A【解答】解：ADAB，BDDC，ACAC，ACDAC

5、B；DAEBAE，ECBDCE，ABEADE，CDECBE图中共有3对全等三角形故选：A5【答案】C【解答】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确故选：C6【答案】B【解答】解：1BAC+BCA，2ABC+BAC，3ACB+ABC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），1+2+32（BAC+BCA+ABC），又BAC+BCA+ABC180 （三角形内角和定理）1+2+32180360故选：B7【答案】C【解答】解：DAC3+BAC2+E，23，BACE，12，1+ACD2+ACD，即ACBECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）；BACE，ACBECD，BD，在ABC和EDC中，ABCEDC（AAS），故选：C8【答案】B【解答】解：AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，ADBD，DBC的周长为22，BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC22，BC10，AC12ABAC，AB12故选：B9【答案】A【解答】解：A52，ABC+ACB180521

6、28，又ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1CBD1ABC，ACD1BCD1ACB，CBD1+BCD1（ABC+ACB）12864，BD1C180（ABC+ACB）18064116，同理BD2C180（ABC+ACB）1809684，依此类推，BD5C180（ABC+ACB）18012456故选：A10【答案】C【解答】解：延长AB到A使得BAAB，延长AD到A使得DAAD，连接AA与BC、CD分别交于点M、NABCADC90，A、A关于BC对称，A、A关于CD对称，此时AMN的周长最小，BABA，MBAB，MAMA，同理：NANA，AMAB，ANAD，AMNA+MAB2A，ANMA+NAD2A，AMN+ANM2（A+A），BAD130，A+A180BAD50AMN+ANM250100故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11【答案】见试题解答内容【解答】解：在ABC中，A40，B60，则由三角形内角和定理知，C180BA180406080故答案是：8012【答案】见试题解答内容【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，命题“对顶角相等”写成“如果

7、那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等13【答案】见试题解答内容【解答】解：设A、B、C分别为3k、k、k，则kk+3k180，解得k33，所以，最大的角A33399，所以，这个三角形是钝角三角形故答案为：钝角14【答案】见试题解答内容【解答】解：当腰为4cm时，则三角形的三边长为4cm、4cm、6cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为14cm，当腰为6cm时，则三角形的三边长为6cm、6cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为16cm，故答案为：14cm或16cm15【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3445，2345，B30，12+B30+4575，故答案为：7516【答案】见试题解答内容【解答】解：延长AD至点E，使DEAD，连接EC，BDCD，DEAD，ADBEDC，ABDECD，CEAB，AB8，AC6，CE8，设ADx，则AE2x，22x14，1x7，1AD7三、计算（每小题12分，共12分）17【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）得：4y8y2 将代入得：x+26x4方程组的解为（2）22+30（）14+1（2）1（3）（x+1）（x+3）（x2）2x2+4x+3（x24x+4）8x1（4）5a3125a5a（a225）5a（a+5）（a5）四、解答题（18-21每题6分，22-23每题8分，共40分）18【答案】见试题解答内容【解答】解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件19【答案】见试题解答内容【解答】证明：BEFC，B

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