2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十）（文科）

1、2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十）（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合U=-1,0,1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=-1,0,1,2，则A(CUB)=A. 1,2,3 B. 3 C.1,2 D.22.已知i为虚数单位，则复数=A. 1+i B. 1-i C. D. 3.设p:1x1，则 p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线x2 = 4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为A. B.4 C.5 D. 5.正项数列an成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是A.-24 B.21 C.48 D.246.已知，tanx =-，则 cos（-x-)等于A. B. - C. D. -7.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的 是8.关于函数，下列结论正确的是A.有最

2、大值3，最小值-1 B.有最大值2，最小值-2C.有最大值2，最小值0 D.有最大值3，最小值09.执行如右图程序框图，输出的S为A. B. C. D. 10.若函数f(x) = x3-ax-2在区间（1，+)内是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. (-1, +) D. (-,3)11.如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 A.CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1 C.A1C1平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C112.过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D. 第卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13已知向量=(1,-1) , =(6,-4).若丄（t +)，则实数t的值为 .14.若x， y R，且满足,则z=2x+3y的最大值等于 .15.已知ABC三内角A,B,

3、C对应的边长分别为a,b,c，且B =，又边长b=3c，那么 sinC = .16.已知函数，若，则实数x的取值范围是 .三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3, )，求|PA|+|PB|.18.(本小题满分12分）在等差数列an中，a1 =-2,a12 =20.(1)求数列an的通项an ；(2)若bn=，求数列的前n项和.19.(本小题满分12分）如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN/平面BCD；（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.20.(本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的

4、图表所示.年龄分组抽取份数 答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率20,30)40280.730,40)n270.940,50)104b50,6020a0.1（1）分别求出n， a， b， c的值；（2）从年龄在40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在50,60 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.21.(本小题满分12分）已知椭圆C1: ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆Q的方程；(2)设0为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程.22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=(a-bx3)ex，g(x)= ，且函数f(x)的图象在点(1, e)处的切线与直线2ex + y - 1 = 0平行.(1)求 a, b ；(2)求证：当 x(0,1)时，f(x) - g(x) 2.高二文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BBACDDCDAA D B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. -5 14. 15 15

5、. 16. （-2，1）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17.（本小题满分10分）解：（1）圆C：，C由可得直线的方程为，所以圆的圆心到直线的距离为（5分）.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及其几何意义得（10分）.18. （本小题满分12分） 解：（1）因为an=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2，所以（4分）.（2）因为，所以a1+a2+an=n(n-3)，所以bn= n-3（8分）.令cn=，则cn=3n-3，显然数列cn是等比数列，且c1=3-2，公比q=3，所以数列 的前n项和为（12分）19.（本小题满分12分）.证明：（1）M，N分别是AC，AD的中点，MNCD.MN平面BCD且CD平面BCD，MN平面BCD（6分）. 解:（2）AB平面BCD，ACB为直线AC与平面BCD所成的角.在直角ABC中,AB=1,BC=，tanACB=.ACB=30.故直线AC与平面BCD所成的角为30（12分）.20.（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=1

6、00-(40+10+20)=30（1分）.年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=0.4（2分）.年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得（3分）.根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得（4分）.（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ，,共15种(8分) 其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种故所求的概率为(12分)21（本小题满分12分）解: （1）由已知可设椭圆C2的方程为（），其离心率为，故，则，故椭圆C2的方程为(4分).（2）A，B两点的坐标分别记为，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以(8分)，将代入中，得，所以，又由得，即，解得，故直线AB的方程为或(12分).22.（本小题满分12分）解：(1)因为 ，故故依题意，；又,故联立解得(5分).（2）证明：要证，即证.令，,故当时，令，因为的对称轴为，且,故存在，使得,故当时，故，即在上单调递增.当时，故,即在上单调递减，又因为,故当时，(10分).又当时，(11分).所以，即(12分).第 11 页 (共 11 页)

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