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2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（七）（理科）

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1、2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（七）（理科）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32i D32i2函数f(x)的递减区间为()3在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A25x29y21B9x225y21C25x9y1 D.14已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线6长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()A. B56C14 D647已知函数f(x)则f(x)dx()A.B1C2 D.8f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()A1B1Ce1 De19在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BB1

2、中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FBBC，则GB与EF所成的角为()A30 B120C60 D9010已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B2C.D311已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A.B.C.D.12函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()AabcBcabCcbaDbcb0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程19(本小题满分12分)如图所示，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2.(1)求证：AB平面MCD；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值20.(本小题满分12分)设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处

3、的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)f(x)2x2，求g(x)在定义域上的最值21(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)若m1，且直线l的斜率为1，求以线段AB为直径的圆的方程；(2)问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得恒为定值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上函数f(x)的图像在函数g(x)x3的图像的下方高二年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACABBCDDDBBB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.1 ； 14. ；15； 16 ；三解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得(2t)24(1t)解得t10，t28.18.答案(1)(2)1解析(1)若

4、F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.19.解析(1)证明：取CD中点O，因为MCD为正三角形，所以MOCD.由于平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD.又因为AB平面BCD，所以ABMO.又AB平面MCD，MO平面MCD，所以AB平面MCD.(2)连接OB，则OBCD，又MO平面BCD.取O为原点，直线OC，BO，OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示OBOM，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)(1,0，)，(1，2)设平面ACM的法向量为n1(x，y，z)，由得解得xz，yz，取z1，得n1(，1,1)又平面BCD的法向量为n2(0,0,1)，所以cosn1，n2.设所求二面角为，则sin.20.解析(1)f(x)12ax(x0)，又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，即解得a1，b3.(2)由(1)知，f(x)xx23lnx，其定义域为(0，)，g(x)2xx23lnx，x0.则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)1时，F(x)0，故F(x)在区间(1，)上是减函数又因为F(1)0，所以在区间1，)上F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方

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