排列组合训练（解析版）

1、QQ交流群930989479目录【秒杀题型一】：可重复问题。1【秒杀题型二】：限制问题。3【秒杀题型三】：相邻问题。4【秒杀题型四】：不相邻问题。5【秒杀题型五】：定序问题。6【秒杀题型六】：选排问题。6【秒杀题型七】：多元问题。8【秒杀题型八】：正难则反问题。9【秒杀题型九】：分组问题。11【秒杀题型一】：可重复问题。秒杀策略：可重复问题方幂处理(乘法原理）。1.(2011年新课标全国卷4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C. D.【解析】：每位同学选一个兴趣小组，属于可重复问题，所以参加方法共有种，参加同一个兴趣小组有3种，选A。2.(2014年新课标全国卷I5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A. B. C. D.【解析】：每位同学选一天，属于可重复问题，共有种选法，只选一天有两种，选D。 3.(2019年新课标全国卷I6)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组

2、成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：，选A。4.(高考题)某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为 ( ) A.2000 B.4096 C.5904 D.8320【解析】：手机号码可重复，所以手机号码总数有个，不含“4”与“7”（不是优惠卡）有个，则优惠卡有个，选C。5.(高考题)现有4名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，且每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 ( )A. B. C. D.【解析】：每位同学选一个课外知识讲座，属于可重复问题，所以共有种选法，选A。6.(高考题)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ( ) A.12种 B.24种 C.30种 D.36种【解析】：第一步从4人中选2人选修课程甲，共有种选法，第二步人剩余2 个选修其它两门课程，属于可重复问题，

3、有种选法，则共有种选法，选B。【秒杀题型二】：限制问题。秒杀策略：限制（定位）问题优先处理：某个（几个）元素要排在指定位置，可先排这个（几个）元素，再排其它元素，或某个（几个）位置要求排指定元素，可先排这个（几个）位置，再排其它位置。（即可从限制元素或限制位置两方面去考虑。）。1.(高考题)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 ( ) A.种 B.种 C.种 D.种【解析】：如果甲排在最左端，共有种排法，如果乙排在最左端，则最右端不能排甲，先排最右端，共有种排法，共有=216种排法。2.(高考题)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种。【解析】：先排最后一棒：，再排第一棒：，再排剩余四个位置，共种。 3.(高考题)安排7位工作人员从5月1日至5月7日值班，每人值班一天,其中甲、乙两人都安排在5月1 日和2日，不同的安排方法共有 种。(用数字作答) 【解析】：先排甲、乙：种，剩余5位工作人员任意排列：种，共有种。4.(

4、高考题)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导购、导游、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两 名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )种。 A.280 B.240 C.180 D.96 【解析】：翻译工作受限制，先排翻译：种，剩余三项工作任意排列：种，共有种。5.(高考题)用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ()A.24 B.48 C.60 D.72【解析】：末位受限制，先排末位：种，其余4位任意排列：种，共有种。【秒杀题型三】：相邻问题。秒杀策略：相邻问题捆绑(整体)处理：把相邻元素“捆绑”为一个大元素，再与其余元素全排列，最后再“松绑”，将捆绑后的大元素内部进行全排列。1.(2012年辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 () A. B. C. D.【解析】：三个家庭看成三个大元素进行全排列：共有种，每个家庭再进行排列：共有种，则共有种，选C。 2.(高考题)计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不放在两端，则不同陈列方式有 种

5、(用数字作答)。 【解析】：1幅水彩画，4幅油画，5幅国画看成三个大元素，水彩画受限制，先排水彩画：，其余元素内部再进行排列：，共有种。3.(高考题)有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种(用数字作答)。【解析】：3本数学书，2本外文书看成2个大元素，其它书3本，共5个大元素，共有种，3本数学书内部进行排列：共有种，2本外文书内部进行排列：共有种，则共有。 4.(2019年新课标全国卷III3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】：，选D。【秒杀题型四】：不相邻问题。秒杀策略：不相邻问题插空处理：先排其余元素，然后将不相邻元素插入到其余元素排列的空中。1.(2014年辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24【解析】：先放三把空椅子，属于同元问题，不用排序，只有一种，三把空椅子之间有4个空，把3人插入到3个空椅子形成的4个空中，即共有种，选D。 2.

6、(高考题)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。(用数字作答)【解析】：第一步：相邻问题整体处理：将1和2；3和4；5和6；看成三个大元素排列，共有种，然后内部再进行排列，共有种，第二步：不相邻问题插空处理：3个大元素有4个空，把7和8插入到4个空中，共有种，一共有种。3.(高考题)在数字1、2、3与符号、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列是 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24【解析】：先对、进行排列，共有种，有3个空，再把1、2、3插入到3个空中，共有种，一共有种，选B。4.(高考题)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种。【解析】：先排其余4个，共有种，有5个空，再把甲、乙插入到5个空中，共有种，一共有种。 【秒杀题型五】：定序问题。秒杀策略：定序问题作商处理：对于给定元素顺序确定，再插入其它元素进行排列：顺序确定的元素为个，新插入的元素为个，则排列数为：。1.(高考题)五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有

7、 种。【解析】：甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，保证甲、乙两人顺序不变，再加入三个排序，共种。2.(高考题)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是 。【解析】：工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，保证甲乙（丙丁）三个元素顺序不变，再加入两个元素进行排序，共种。3.(高考题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的种数为 ( ) A.42 B.30 C.20 D.12【解析】：七个元素排序，保证原定的5个节目顺序不变，再加入两个新节目进行排序，共=42种，选A。4.(高考题)12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数是 ( ) A. B. C. D.【解析】：分两步：首先从后排8人中选两人有种，再把所选出的两人排到前排，保证前排 4人顺序不变，共有种，选C。【秒杀题型六】：选排问题。秒杀策略：选排问题先选后排处理：从n个元素中选出限制的元素安排到指定位置上，用先选后排法。1.(2016年新课标全国卷II5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.9 【解析】：分两步：小明从街道的E处出发到F处最短共有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，选B。 2.(高考题)将标号为1、2、10的10个球放入标号为1、2、10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种。（以数字作答）【解析】：分两步：首先从10个球中选出3个球有种，其余7个球与盒子的标号一致，其次对3个球进行排序，保证与盒子号不一致，共有2种排法，共有种。3.(高考题)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择

《排列组合训练（解析版）》由会员孤馆分享，可在线阅读，更多相关《排列组合训练（解析版）》请在金锄头文库上搜索。