三角函数题型常见的八个易错点

1、三角函数模块常见的八个易错点易错点1：不能正确理解三角函数的定义例题1： 角的终边落在直线y2x上，则sin的值为 错解：在角的终边上取点P(1,2)，r|OP|，sin错因：当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误解析：当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)由r|OP|，得sin当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(1，2)，sin变式1： 已知角的终边过点P,则角的正弦值、余弦值分别为 解析：当时，所以当时，所以总结：本题主要考查了三角函数的定义以及分类讨论思想方法，这也是高考考查的一个重点，在做题时容易遗忘的情况易错点2 利用同角三角函数基本关系式时忽略参数取值例题2： 已知cost，求sin、tan的值错解：当0t1时，为第一或第四象限角.为第一象限角时，sin，tan；为第四象限角时，sin，tan.当1t0时，为第二或第三象限角.为第二象限角时，sin，tan；为第三象限角时，sin，tan.综上，错因：上述解法注意到了的余弦值含有参数t，根据余弦函数的取值范围对t进行分类讨论，但上

2、述讨论不全面，漏掉了很多情况，如t1，t0，t1解析：当t1时，sin0，tan0当1t0时，为第二或第三象限角若为第二象限角，则sin，tan若为第三象限角，则sin，tan当t0时，sin1，tan不存在或sin1，tan不存在当0t1时，为第一或第四象限角若为第一象限角，则sin，tan若为第四象限角，则sin，tan当t1时，sin0，tan0综上得：变式2： 如果,那么 解析：总结：要作出正确选择，需认真选择诱导公式，不能错用公式对于n，若n是偶数，则角n的三角函数值等于角的同名三角函数值；若n为奇数，则角n的三角函数值等于角的同名三角函数值易错点3 不能准确运用诱导公式进行化简求值例题3： 若sin，求的值错解：原式0.错因：错解中混淆了诱导公式sin()cos，sin()cos，cos()cos，cos()cos.解析：原式，因为sin，所以所求三角函数式的值为.变式3： 若nZ，在sin；sin；中，与sin相等的是A B C D解析：sinsinsin()sin. .故与sin相等，应选B易错点4 不能正确理解三角函数图象变换规律例题4： 为得到函数ycos(2x)的

3、图象，只需将函数ysin2x的图象A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位错解：ycos(2x)sin(2x)sin2(x)，因此向右平移个长度单位，故选B错因：没有注意到变换方向导致了错解，目标是ycos(2x)的图象解析：ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，因此将函数ysin2x的图象向左平移个长度单位即可故选A变式4： 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若,的图象都经过点,则的值可以是A B C D解析：依题意,因为,的图象都经过点,所以,又因为,所以,所以或,解得或,在,中,取,即得,故选B.易错点5 注意符号对三角函数性质的影响例题5： 已知函数f(x)2cos.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若x，求f(x)的最大值和最小值错解：（1）由0得，x，f(x)的单调递增区间为.（2）1cos1，f(x)max2，f(x)min2.错因：（1）忽略了函数f(x)的周期性；（2）忽略了x，对函数f(x)的最值的影响解析：（1）f(x)2cos2cos.由2k2k得，4kx4k(kZ)故f(x)的单调

4、增区间为4k，4k(kZ)（2）由x.当0，即x时，f(x)max2，当，即x时，f(x)min变式5： （1）函数的单调递减区间是_（2）已知函数yasinx2，xR的最大值为3，则实数a的值是_（3）若函数ytan(2x)的图象的一个对称中心为(，0)，且0时，当sinx1时，函数yasinx2取最大值a2，a23，a1若a0，当sinx1时，函数yasinx2(xR)取得最大值a23，a1综上可知，a的值为1（3）易知函数ytanx的图象的对称中心为(，0)，其中kZ所以2x，其中x，即，kZ因为，所以当k1时，；当k2时，.即或易错点6 三角恒等变换中忽略角的范围致误例题6： 已知、为三角形的两个内角，cos，sin（），则 错解：0，cos，sin.又sin（），cos（）sinsin（+）sin（）coscos（）sin.又0，.错因：（1）不能根据题设条件缩小、及取值范围，在由同角基本关系式求sin（）时不能正确判断符号，产生两角（2）结论处应由cos的值确定的取值，由sin确定结论时易出现两解而造成失误解析：因为0，cos，所以sin，故又因为0，sin（），所以0或由

5、知，所以cos（）coscos（）cos（）cossin（）sin.又0，变式6： （1）已知ABC中，sin(AB)，cosB，则cosA的值为 （2）已知sinsin，coscos，且、，则tan()的值为 解析：（1）在ABC中，cosB0，B为钝角，且sinB，AB为钝角由sin(AB)，得cos(AB)cosAcos(AB)Bcos(AB)cosBsin(AB)sinB（2）由题知sinsin，coscos由于sinsin0，所以0由22，得cos()，所以sin().所以tan()易错点7 求函数的性质时出错例题7： 函数y5sin(x20)4cos(x50)的最大值为 错解：函数的最大值为.错因：形如yasinxbcosx的函数的最大值为，而函数y5sin(x20)4cos(x50)不符合上述形式解析：y5sin(x20)4cos(x50)5sin(x20)4cos(x20)305sin(x20)4cos(x20)cos304sin(x20)sin305sin(x20)2cos(x20)2sin(x20)3sin(x20)2cos(x20)，.变式7： 已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数在上的值域解析：（1）因为所以函数的最小正周期（2）因为，所以，所以所以,所以在值域是易错点8 解三角形时忽略角的取值范围致误例题8： 在中，若，则的取值范围为 错解：由正弦定理，可得错因：错解中没有考虑角的取值范围，误认为角的取值范围为解析：由正弦定理可得变式8： 已知是钝角三角形的三边，则实数的取值范围为 解析：因为是三角形的三边，所以所以是三角形的最大边，设其所对的角为（钝角）则，化简得，解得要使构成三角形，需满足即结合，可得

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