新第一章习题解答.

1、运运动动学学习习题题1-21-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-251-271-281-261-221-231-24习题总目录1-11-3结束1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在不同时刻的位置如下：ts1.01.52.02.53.0 xm3.003.143.293.423.57(1)画出位置对时间的曲线(2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度(3)求质点在t=0时的位置。目录结束1.02.53.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.tsxm解：目录结束=0.285(ms)(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为：(3)由作图法可得到质点在t=0时的位置为：3.75-3.003.0-1.0v=x=2.71m目录结束1-2.质点沿x轴运动，坐标与时间的关系为：x=4t-2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用

2、+=2a1a2a目录（4）3s末的瞬时速度。计算？结束0 x解：x=4t-2t3（1）=x4t-2t3=48m=2223=tv=xs=824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=323341213()()44m=x=x3x2（2）tv=xs=44322=m1目录结束362v=4t=6432s50=m2s24=m=1232s36=m162v=4t=6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213目录结束1-3一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。(1)试说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF等线段各表示什么运动？(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。102030405060-10-10-10otsv(m.s-1)目录结束=200(m)解：由vt图的总面积可得到路程为：12(30+10)5S+=12(2010)总位移为：=0x12(30+10)5=12(2010)所以平均速度也为零目录结束1-4.直线1与圆弧2分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的

3、v-t图。已知B的初速v0=bms它的速率由v0变为0所化的时间为t1=2bs（1）试求B在时刻t的加速度；（2）设在B停止时，A恰好追上B，求A的速度；（3）在什么时候，A、B的速度相同？tv2bbo12目录结束v0=bmst1=2bsv0=0vt在坐标系中质点2的运动方程为：t=2b，v=0当v+c()2+t2=v0+c()2（1）v0=b；且代入式（1）得：c=32b代入式（1）得：运动方程为：(1)求B在时刻t的加速度。目录tv2bboABvvvt在坐标系中质点2的+=2vt2v0+c()2v=v+c因为ctvo结束v+c()2+t2=v0+c()2（1）得：c=32b代入（1）化简后得：v+2+t2=3bv4b2（2）解得：v=t2225b23bm4.v0=b式中取正号，对t求导后得：=tdvda=t225b24t2目录结束A追上B，A的位移等于B的位移（2）t=2b当时B静止B的位移：=Bxtvd=t2225b23b4+21()td2b022=3b.2bt225b241td2b0+=+125b204sincos2225arcsint225b24td2b0其中：=8.79b2

4、目录tv2bboAB结束=Bx=8.79b23b2+1.40b2tk设A的速度为:=AvAx=tvd=td2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda=AA0.72sm=0.7ttk=Av(3)当时有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122Ax=Bx相遇时A与B的位移相等：解得：t=1.07b目录结束1-5路灯高度为h人高度为l步行速度为v0.试求：（1）人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。目录结束hlbxxhb+lb=解：d()xhb+l=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=dtdbdtl影子长度增长速率为：目录()xhb+lb=上式两边微分得到：dx=dtv0而结束=d()xb+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0.()xhb+lb=所以人影头顶移动速度为：目录结束1-6长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设t=0时，顶端离地面4m当顶端以2ms的速度沿墙面匀速下滑时，求：（1）梯子下端的运动方程；并画出xt图和vt图（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为x和y）。（2）在t=1s时，下端的速度。5m4mv0目录结束=0t

5、xl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421=0.87ms将此式微分得：4y0=y=dtdy0=v目录dxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0 xyl=BA用y0=4v0=2t=1代入，得B端的速度。结束vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48tdt+c=1649+2tt+c=t=0 x=dxx=1649+2tt+c=0 x=3c=0.x=1649+2tt目录结束v=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838目录结束hh0rxyvx1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速为0，求：任以位置船之速度加速度。目录结束rijxh=rrxh22=+rivxttdddd=rxhttdddd22=+xxxht22=+ddv=0rivxtt=ddddih=x3022viavt=ddd=dx22thOh0rxyvx=ixh2+0 x2v目录结束1-8在质点运动中，已知x=aektdydx=-bke-kt当t=0y=y0=b求：质点的速度和轨道方程。目录结束解：ybdk=ekttdydy=

6、c=bkekttd+=bektc+=yt=0bc+=b=t0当.c=0轨迹方程：=aexkt=ybektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bkekt2ij.目录tybdkd=ekt=yt=0b=aexkt已知：结束vd=rtd8tkj+ad=vtd8j1-9一质点的运动方程为式中r、t分别以m、s为单位.试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。4rtkji2=t+=1x4t2t=y=z解：4z2=y=1x轨迹方程：1x=轨迹为在平面的一条抛物线。目录结束（1）以t为变量，写出位矢的表达式；（2）描绘它的轨迹；（3）式中t以s为单位，x、y以m为单位，求:质点在t=4时的速度的大小和方向。5x=+3t1-10一质点的运动方程为234ty2=+t1目录结束73=atg66.80=av=2732+7.61ms=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+7(3)目录结束1-11一质点沿光滑的抛物线轨道，从起

7、始位置（2，2）无初速地滑下，如图。问质点将在何处离开抛物线？抛物线方程为:y2=2x，式中x、y以m为单位。yxv(22)o目录结束2ydy2dx=atg=ydy1dx=2dydx=2dydxy12=y13=y13y12(1+)32y2(1+)=32R=()1+y2y32由y2=2x两边微分得：amgNyxvo目录结束()12gmvy22m=y1()()+402=yy+0N=由+3403=yy得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中有两个虚根，不符题意。+1tg1acos=a2+1yy2=Ry2(1+)=32amgNyxvoy1=1.x12=目录结束1-12在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。已知其切向加速度为-gsin，qq与水平方向夹角。试证：质点在各处的速率v与其位置坐标y有如下关系：v2-v02=2g(y0-y)式中v0与y0分别为其初速度与初位置。是曲线切向q-gsinqqydsdyx目录结束qgtvdsind=sydd=qsinsvddtsdd=tvdd=gsyddqgsin=svddv=gsyddvdv=gydvdv=gydv

8、0vy0y=()2gv20yv2y0syddqq-gsinqqydsdyx目录结束1-13如图所示，杆AB以匀角速度绕A点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。设起始时刻杆在竖直位置，OA=h。（1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程；（2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速度的大小。qABCMOxhw目录结束xtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22=2sechtw2tgtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：0q0=OAh=已知：qABCMOxhw目录结束1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110kmh着陆的斜坡与水平面成=450角，如图所示。q（1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移（忽略起飞点到斜面的距离）；（2）在实际的跳跃中，运动员所到达的距离L=165m此结果为何与计算结果不符？qL目录已知：110kmhv450q=30.6msL=vsincosqq2g22=230.6270m9.82sincos450=45022gx2解：=vty=1tLsincosq=vtLq=2g21tqL目录1-15一个人扔石头的最大出手速率为v=25ms他能击中一个

9、与他的手水平距离为L=50m而高h=13m的一个目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？轨迹方程为：tgy=xqgx22v02cosq2解：qtvx0cos=12g2siny=vqtt0+()tgy=xqgx22v021tgq2（1）即：目录结束0dtgy=qd由tg=xqgx22v0220tg=qgxv02得：代入式（1）可得：+()tgy=xqgx22v021tgq2（1）即：y=xgx22v02gxv02gx22v02gxv0422gx22v022v02g=2522=12.3m509.89.822522=目录结束1-16在篮球运动员作立定投篮时，如以出手时球的中心为坐标原点，作坐标系oxy，如图所示。设篮圈中心坐标为(xy)出手高度为H1球的出手速度为v0试证球的出手角度应满足下式才能投入：a+=()12agxvy20tggv20+gx22v201解：由轨迹方程：tgy=xgx22v02cos2aa+()tg=xgx22v021tg2aaH1H2yxv0ao目录结束+()tggx2v021tg22v02ygx2=aa+()tggx2v021tg22v02ygx2=+0aa+()tgy=xgx22v021tg2即：aa+(gxv021y=+gx2v02)g2v0221+()tggx2v021y=+gx2v02()24gx2v0222a目录结束1-17如图，一直立的雨伞，其边缘的直径为R，离地面的高度为h。当伞绕伞柄以匀角速请构思一种旋转式洒水器的方案。旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在地面上半径为w+12Rghrw2=的圆周上。伞柄Royxrvoopxh目录结束Rh已知：，。=xtv0=x2v022hg=2R22hg+r=x2R21+2R2hg=v0R=解：求证：1+2R2hg=r12g2=ht目录结束（1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写小球的运动，已知x轴与x轴同方向，y轴与y轴相平行方向向上且在t=0时o与o相重合，则x和y的表达式将是怎样的呢？（2）在oxy坐标系中，小球的运动轨迹又是怎样的？（3）从车上的旅客与站在车站上的观察者

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