围岩应力状态.

1、3.4 围岩应力和位移的弹塑性分析 n当围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强 度或是局部的剪应力超过岩体的抗剪强度，从 而使该部分的岩体进入塑性状态。 n此时坑道或发生脆性破坏，或在坑道围岩的某 一区域内形成塑性应力区，发生塑性剪切滑移 或塑性流动，并迫使塑性变形的围岩向坑道内 滑移。 n塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学性质（ c、值）也发生变化。 Date1 限定讨论问题的条件 n侧压力系数1时，圆形坑道围岩的弹 塑性二次应力场和位移场的解析公式。 n此时，荷载和洞室都呈轴对称分布，塑 性区的范围也是圆形的，而且围岩中不 产生拉应力。 n因此，要讨论的只有进入塑性状态的一 种可能性。 Date2 需要解决的问题是 n确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则 ； n确定塑性区的应力、应变状态； n确定塑性区范围； n弹性区内的应力。 Date3 分析问题的思路 n围岩的塑性判据； n塑性区内围岩的应力应满足塑性判据和 平衡方程； n弹性区内围岩的应力应满足弹性条件和 平衡方程； n在弹塑性边界上即满足弹性条件又满足 塑性判据，且满足应力和位移的协调性 Date4 1. 围岩的塑性判据

2、n摩尔-库仑条件作为塑性判据 ： n其塑性条件是，可以在-平面上表示成 一条直线，称为剪切强度线，它对轴 的斜率为tg，在轴上的截距为c。 n摩尔-库仑条件的几何意义是：若岩体某 截面上作用的法向应力和剪应力所绘成 的应力圆与剪切强度线相切，则岩体将 沿该平面发生滑移。 Date5 图3.4.1 材料强度包络线及应力圆 n最大主应力 n最小主应力 nRc的表达式 Date6 n塑性判据：式（3.4.3）或式（3.4.4） n式（3.4.5） Date7 n当1时，坑道周边的 n n将该值代入式（3.4.3），即可得出隧道周 边的岩体是否进入塑性状态的判据为: n Date8 n实际上岩石在开挖后由于爆破、应力重 分布等影响已被破坏，其c、值皆有变 化。 n设以岩体的残余粘聚力cr和残余内摩擦角 r表示改变后的岩体特性，则（3.4.3） 式可写成式（3.4.6） 的形式。 Date9 2. 轴对称条件下围岩应力的弹 塑性分析 塑性区内单元体的受力状态 Date10 （1）塑性区内的应力场 n塑性区内任一点的应力分量需满足平衡 条件。对于轴对称问题，不考虑体积力 ，某一单元体极坐标平衡方程

3、式（3.4.7 ） ： Date11 n在塑性区的边界上，除满足平衡方程外 ，还需满足塑性条件 ，应用式（3.4.5 ）的塑性判据， n将式（3.4.5）中的tp用rp表示，代入 上述平衡方程，经整理并积分后，得 n Date12 n当有支护时，支护与围岩边界上（r = r0）的应 力即为支护阻力，即 ，则求出积分 常数 C；代入式（3.4.8）及式（3.4.9），并整 理之，即得塑性区的应力 n式3.4.10 Date13 n由式（3.4.10）中可知， n围岩塑性区内的应力值与初始应力状态 无关， n仅与围岩的物理力学性质、开挖半径及 支护提供的阻力有关。 n为什么？ Date14 （2）弹性区内的应力场 n在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是 由初始应力状态及塑性区边界上提供的径向应 力R0 决定的。 n令塑性区半径为R0，且塑性区与弹性区边界上 应力协调，当r R0 时，对于弹性区，r R0 ，相当于“开挖半径”为R0 ，其周边作用有“ 支护阻力” R0时，围岩内的应力及变形。 Date15 弹性区内的应力状态（注意边界条件弹性区内的应力状态（注意边界条件 ） Date16

4、 n可参照式（3.3.11），弹性区内的应力 n对比式（3.3.11） n将两式相加消去R0，得 n并应满足边界处塑性判据（式3.4.4）： Date17 n即求得弹、塑性区边界上（ r R0 ）的 应力表达式。（式3.4.13）： n该应力式与围岩的初应力状态z、围岩 本身的物理力学性质c、有关，而与支 护阻力pa和开挖半径r0无关。 Date18 （3）塑性区半径与支护阻力的关系 n将r R0代入式（3.4.10），求出R0处的 应力，该应力应满足式（3.4.13）所示 的塑性条件，可得塑性区半径R0与pa的关 系： Date19 n表达了在其围岩岩性特征参数已知时，径向支 护阻力pa与塑性区大小之间的关系。 n该式说明，随着pa的增加，塑性区域相应减小 。 n讨论1：径向支护阻力pa的存在 限制了塑性区域的发展。 Date20 n讨论2：若坑道开挖后不修筑衬砌，即径向 支护阻力pa0时 的极端情况下塑性区是 最大的，式（3.4.16）（包含开挖半径和 围岩参数的表达式）； Date21 n讨论3：若想使塑性区域不形成，即r0 R0时 ，就可以由式（3.4.15）求出不形成塑性区所

5、 需的支护阻力 ，式（3.4.17） ； n这就是维持坑道处于弹性应力场所需的最小支 护阻力。 n对比式（3.4.13） Date22 n它的大小仅与初始应力场及岩性指标有 关，而与坑道尺寸无关。 n式（3.4.17）的pa实际上和弹塑性边界上 的应力表达式（3.4.13）一致，说明支 护阻力仅能改变塑性区的大小和塑性区 内的应力，而不能改变弹塑性边界上的 应力。 Date23 确定松动区半径 n松动区边界上的切向应力为初始应力，由式（3.4.10 ）： n松动区半径 Date24 例3.4.1 比较不同塑性区边界上应力的特点 Date25 3. 3. 轴对称条件下围岩位移的弹塑性分析轴对称条件下围岩位移的弹塑性分析 n假定塑性区内的岩体在小变形的情况下 体积不变。 n则塑性区的围岩位移与弹性区位移表达 式一样，比较（3.4.23）、（3.4.24） 和式（3.3.13）。 n式23、24 n式（3.3.13） Date26 （1）径向位移与支护阻力的关系式 n如将含有支护阻力的塑性区半径R0的表达 式（3.4.15）代入上式，即可得出洞室 周边径向位移与支护阻力的关系式 ： 式3.4

6、.25 Date27 计算式 n或3.4.26 Date28 （2）洞室周边位移的影响因素 n由此可见，在形成塑性区后， n坑道周边位移不仅与岩体特性、坑道尺寸、 初始应力场有关，还和支护阻力有关。 n支护阻力随着洞周位移的增大而减小，若允 许的位移较大，则需要的支护阻力变小。 n而洞周位移的增大是和塑性区的增大相联系 的。 Date29 （3）洞周位移与支护阻力的关系曲线 n当围岩的二次应力场处于弹性状态时， 可由式（3.3.13）给出。 n当二次应力形成塑性区时，可由式（ 3.4.25）或式（3.4.26）给出。 n2段的衔接点为洞室周边围岩不出现塑性 区所需提供的最小支护阻力，由式（ 3.4.17）求出 。 Date30 围岩特征曲线 弹性状态 塑性状态 极限位移对于的 最小支护阻力 Date31 n当Paz时，洞壁径向位移ur00。即全部 荷载由支护结构来承受。 n当 Pa 0时，只要围岩不坍塌，就可以通过 增大塑性区范围来取得自身的稳定，此时的洞 周位移可以由式（3.4.24）求出 n将式中的r替换为r0（坑道周边）： n且R0为无支护阻力时的塑性区半径。 n两端虚线的含义，

7、洞周的极限位移 Date32 n围岩的特征曲线，亦称围岩的支护需求曲 线。（P82） n根据接触应力相等的原则，亦称为支护的 荷载曲线。 n支护阻力的存在控制了坑道岩体的变形和 位移，从而控制了岩体塑性区的发展和应 力的变化，这就是支护结构的支护实质。 同时由于支护阻力的存在也改善了周边岩 体的承载条件，从而相应地提高了岩体的 承载能力。 Date33 n支护阻力对围岩应力场和位移场的影响 （分弹性分析和塑性分析）？ n塑性区半径的影响因素？ n弹塑性边界上应力的特点？ n塑性区内的应力影响因素？ n洞周位移的影响因素？ Date34 3.5 围岩与支护结构的相互作用 n1. 围岩的支护需求曲线 n洞周位移与支护阻力的关系式（3.4.25 或3.4.26）： Date35 2. 支护结构的补给曲线（支护 特性曲线） n在一般情况下，支护结构的力学特性可 表达为 n式中的 K 为支护阻力p与其位移u的比值 ，称之为支护结构的刚度，即 Date36 支护结构特性曲线的物理概念 在弹性范围内 ，结构的承载 力与变形成正 比，达到极限 承载力后进入 理想的塑性状 态 Date37 支护特性曲线

8、 n是指作用在支护 上的荷载与支护 变形的关系曲线 ，支护结构所能 提供的支护阻力 随着支护结构的 刚度而增大，所 以这条曲线也称 为“支护补给曲 线” 。 Date38 n式（3.5.5）： n因为这里只考虑径向匀布压力，所以式 中只包含支护结构受压（拉）刚度。若 隧道周边的收敛不均匀，则支护结构的 弯曲刚度就成为主要的了。 n若有初始位移，则为式（3.5.6） Date39 n（1）混凝土或喷混凝土的支护特性曲线 n模筑混凝土（厚壁筒） n薄壁筒（d0.04r0) n（2）灌浆锚杆的特性曲线(与破坏形态有关） n锚杆本身屈服 n锚杆与胶结材料脱离 n胶结材料与孔壁脱离 n（3）组合支护体系的特性 Date40 3. 围岩与支护结构准静力平衡状态的建立 n利用围岩的支护 需求曲线和支护 结构的支护补给 曲线（或是收敛 约束的概念）， 分析隧道围岩和 支护结构在相互 作用的过程中达 到平衡状态。 围岩与支护结构的相互作用 Date41 n支护结构特性曲线与围岩支护需求曲线 交点处的横坐标为形成平衡体系时洞周 发生的位移。 n交点纵坐标以下的部分为支护结构上承 受的荷载，以上的部分由围岩

9、来承担。 Date42 对位移与支护结构相互作用图进行分析 n（1）不同刚度的支护 结构与围岩达成平衡时 的pa和ur0是不同的； n（2）同样刚度的支护 结构，架设的时间不同 ，最后达成平衡的状态 也不同。 Date43 塑性变形压力的计算（P9697 ） n塑性变形压力是 按围岩与支护共 同作用原理求出 的，应用了洞壁 上围岩与支护的 应力和变形的协 调条件。 n此外，亦可根据 图3.5.5中围岩变 形特性曲线与支 护变形特性曲线 的交点求出。 Date44 例题3.6.1 Date45 n考虑支护前围岩洞壁已释放了的位移u0； n即： n带入式（3.4.26）（支护阻力与洞周位 移的关系式），得式（3.6.6）： Date46 n关键是u0的测定，与支护的施工条件有关，它 可由实际量测、经验估算或计算方法确定。 n此外，需借助于支护阻力与结构刚度的关系 ，如薄壁筒或厚壁筒公式（3.3.16）： n（3.6.7） n联立式（3.6.6）与式（3.6.7）即可解出ur0和 pa Date47 n再由式（3.4.15）求出塑性区的半径。 n n则围岩弹性区（式3.4.11）、塑性区的 应力（式：3.4.10）和位移均可求出。 n支护结构的应力和位移可由（P73）厚壁 圆筒的公式（3.3.14）和式（3.3.15） 给出 。 Date48 小结围岩应力和位移的弹塑性分析 式3.4.10 塑性区内的应力 Date49 弹性区内的应力 式3.4.11 Date50 弹塑性边界上的应力 式3.4.13 Date51 塑性区半径与支护阻力的关系 n式（3.4.14）或（3.4.15） Date52 洞室周边径向位移与支护阻力 的关系式 n式（3.4.25）或（3.4.26） Date53 考虑支护前围岩洞壁已释放了的位移u0 n得式（3.6.6）： Date54 借助于支护阻力与结构刚度的关系式 n联立式（3.6.6）与式（3.6.7）即可解出ur0和pa nPa即为支护上的荷载 Date55 n再由式（3.4.15）求出塑性区的半径。 n则围岩弹性区（式3.4.11）应力、塑性 区的应力（式：3.4.10）和洞周位移均 可求出。 n支护结构的

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