2022-2023年专接本-高等数学模拟考试题(含答案解析)第16期
12页1、2022-2023年专接本-高等数学模拟考试题(含答案解析)1. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续,其二阶导数f (x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点的个数为( )问题1选项A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0,若在该点的两端f (x)符号发生变化,则该点即为拐点.图中f (x)=0的三点处满足拐点的条件,此外还有原点处也满足拐点的条件,因此共有4个拐点.故本题选D.2. 多选题以下说法正确的是( )问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限,则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确;由数列收敛的定义知选项B正确;由函数连续的定义知选项C正确;由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质:(唯一性
2、)收敛数列极限必唯一.3. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.( )问题1选项A.(-,0)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x,令y=12x2-12x0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;如果在(a,b)内f (x)0,则函数在a,b内单调增加;如果在(a,b)内f (x)0,曲线是凹的,反之曲线是凸的).函数y=2x3+x+1定义域为R,y=6x2+1,y=12x,令y=0,解得x=0,当x0时,y0,当x3+x+1的拐点为(0,1).故本题选D.17. 计算题求不定积分 xcosx dx.【答案】解: xcosx dx= x d(sinx)=xsinx- sinx dx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨】分部积分公式为 u dv=uv- v du.18. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C,则 f(sinx) cosxdx=( )【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d(sinx)=F(sinx)+C.19. 判断题使f (x)=0的点称为函数的驻点.( )问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【点拨】如果x0是函数f(x)的极值点,则f (x0)=0或者f (x0)不存在推论 如果函数f(x)在点x0处可导,且
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