高考数学中的数列经典题与易错题(部分含答案)
7页1、高考数学中的数列经典题与易错题1.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是( )A2 B3 C4 D5分析:,分离常数。答案:D2设数列,都是正项等比数列,分别为数列与的前n项和,且,则= 分析:等比数列取对数变为等差数列。答案:3.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的(其中*),的最大值是 .分析:所有大于零的项的和最大。答案:104如果等比数列的首项,公比,前n项和为,那么与的大小为 ( )ABCD分析:,所以为递增数列。答案:C5.对于数列,“(n=1,2,3,)成等差数列”是“”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:C变式训练:(1)成等差数列是数列为等比数列的 条件(2)成等比数列是数列为等比数列的 条件(3)是数列为等比数列的 条件(4)是数列为等比数列的 条件(5)是数列为等比数列的 条件6已知数列满足,且,则数列的通项公式是 分析:一题多解:法1:因为,两式相减可得:法2:,法3:,法4:归纳猜想。7、 (2012年青岛一模)等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根;各项均为正数的等比数列的前
2、项和为,且满足,()求数列、的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和分析:分段函数求和,(1),(2)8、设是数列的前项和,且,(1)求数列的通项公式;(2)求数列前n项和。分析: ,注意求有两种方法。9、已知a为实数,数列满足,当 时,(1)当 时,填写下列表格;n2351200an(2)当 时,求数列的前200项的和;(3)令,求证:当时,有答案:(1)196,192,1,4(2)5475(3)n为偶数时,n为奇数时,10、(2011年山东试题)若数列的通项公式为:,数列满足:,求数列的前n项和Sn.答案:其实本题亦可以不讨论,可以使用错位相减法求和。11、已知数列是递增数列,且满足()若是等差数列,求数列的通项公式;()对于()中,令 ,求数列的前项和分析:不要有思维定势。本题不用分分类讨论。答案:12、数列的前n项和为,(1)求数列的通项公式(2)求数列的前n项和(1)(2)分析:意识决定高度,细节决定成败。注意n=1的验证。变式训练:已知数列中,(nN*)(1)求数列通项公式;(2)求数列的前项和。(1)(2)13、已知正项数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2
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