量子力学中算符构造矩阵的方法黄鹏辉
6页1、算符构造矩阵的方法黄鹏辉黄鹏辉-物理(644537151) 20:59:37 各位,我来给大家介绍一下算符构造矩阵的方法吧黄鹏辉-物理(644537151)21:02:51首先,我们看看算符本征方程及其取值黄鹏辉-物理(644537151)21:03:47任意算符的本征方程为,(7.1.1)黄鹏辉-物理(644537151)21:04:37的本征值可能有无穷多个,一般表示为,(7.1.2)黄鹏辉-物理(644537151)21:05:25相应的本征函数表示为,(7.1.3)黄鹏辉-物理(644537151)21:07:27这样,每个本征值及其相应的本征函数就构成无穷个等式,(7.1.4)黄鹏辉-物理(644537151)21:09:27这里我们将以四个本征值和本征函数为例来做说明,这样,(7.1.4)就只有四个等式, (7.1.5)黄鹏辉-物理(644537151)21:10:27以上的内容是量子力学中的基本内容,相当于是我们的已知条件。我们就是要根据这些条件来构建矩阵黄鹏辉-物理(644537151)21:12:13下面我们来看看现有教材中构建矩阵的方法,这个方法的核心思想是保证构建
2、的矩阵满足(7.1.1)和(7.1.5)黄鹏辉-物理(644537151)21:14:39第一步,我称之为“状态不相容原理”黄鹏辉-物理(644537151)21:15:08我们从公式出发来构建黄鹏辉-物理(644537151)21:16:36考虑为列矩阵,那么式就成为如下形式,(7.1.6)黄鹏辉-物理(644537151)21:18:12对于其他三个本征函数的列矩阵也是一样,只是各个本征函数在列矩阵中的位置不同,(7.1.7)黄鹏辉-物理(644537151)21:18:54这种方法的每个列矩阵都只能容纳一个本征函数,这有些类似于“泡利不相容原理”,所以我称之为“状态不相容原理”,因为每个本征函数描述了系统的一个状态。Wind-Physics21:20:29能打扰一下么,这不和正交一样的么黄鹏辉-物理(644537151)21:21:26不急,是不是和正交一样,我暂时不关心,我现在只关心构造出符合要求的矩阵方程黄鹏辉-物理(644537151)21:20:59大家注意,前面(7.1.6)中还没有确定的是什么?黄鹏辉-物理(644537151)21:22:49现在(7.1.6)中还没
3、有确定的就是,下面我们的工作就是要确定黄鹏辉-物理(644537151)21:23:39这就是我要说的第二步,我称之为“本征值不相容原理”黄鹏辉-物理(644537151)21:24:15确定的方法是什么?黄鹏辉-物理(644537151)21:24:29是矩阵乘法规则,也就是公式(7.1.8)黄鹏辉-物理(644537151)21:26:06要满足(7.1.6),有几种可能性?应该有三种可能性:黄鹏辉-物理(644537151)21:27:12第一种是根据矩阵乘法公式,为的行矩阵;黄鹏辉-物理(644537151)21:28:54根据这种可能性,行矩阵可以是如下四种情况,黄鹏辉-物理(644537151)21:30:08但是这种方法只是“大致满足”(7.1.5)的矩阵方程,为什么?黄鹏辉-物理(644537151)21:30:46因为结果为等式左边的各个矩阵是不相同的,这与(7.1.5)的矩阵方程不符合,这是一个小问题。后面我们再去解决黄鹏辉-物理(644537151)21:32:44第二种是根据矩阵乘法公式,为的方阵;黄鹏辉-物理(644537151)21:34:09根据这种可能性
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