高考数学中的数列经典题与易错题(部分含答案)
高考数学中的数列经典题与易错题1.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5分析：，分离常数。答案：D2设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前n项和，且，则= 分析：等比数列取对数变为等差数列。答案：3.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .分析：所有大于零的项的和最大。答案：104如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为 （ ）ABCD分析：，所以为递增数列。答案：C5.对于数列，“（n=1,2,3,）成等差数列”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的 条件（2）成等比数列是数列为等比数列的 条件（3）是数列为等比数列的 条件（4）是数列为等比数列的 条件（5）是数列为等比数列的 条件6已知数列满足，且，则数列的通项公式是 分析：一题多解：法1：因为，两式相减可得：法2：，法3：，法4：归纳猜想。7、 （2012年青岛一模）等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和分析：分段函数求和，（1），（2）8、设是数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和。分析： ，注意求有两种方法。9、已知a为实数，数列满足，当 时，（1）当 时，填写下列表格；n2351200an（2）当 时，求数列的前200项的和；（3）令，求证：当时，有答案：（1）196,192,1,4（2）5475（3）n为偶数时，n为奇数时，10、（2011年山东试题）若数列的通项公式为：，数列满足：，求数列的前n项和Sn.答案：其实本题亦可以不讨论，可以使用错位相减法求和。11、已知数列是递增数列，且满足（）若是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令 ，求数列的前项和分析：不要有思维定势。本题不用分分类讨论。答案：12、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和（1）（2）分析：意识决定高度，细节决定成败。注意n=1的验证。变式训练：已知数列中，(nN*)（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和。（1）（2）13、已知正项数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，则是否存在数列，满足对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由答案：存在14、已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.答案：（1）或 （2）15、已知函数数列 （I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （II）记答案：（1） （2）16、【2009年58中高考复习用题】（引自2007年重庆高考试题）证明：变式练习：（2009年山东高考试题）证明不等式：相似度：90% 方法完全相同17、已知：（1）证明：对一切成立，（2）证明：（3）证明：18、证明对任意的正整数,不等式都成立.19、已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小20、等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）BABC D21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） 22、已知数列，求的前n项和为23、已知数列，求的前n项和为24、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. （）写出a1，a2，a3，a4的值；（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn.由可知数列an的通项公式是.8分（也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以 开始S=0,T=0, i=1 =k?输入a1 ,d, kT=T+ ai×2 i ai+1= ai+di=i+1输出S，T结束是否25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列满足的条件，且当k=5时，输出的S是；当k=10时，输出的S是. （1）试求数列的通项公式； （2）试求当k=10时，输出的T的值.（写出必要的解题步骤）解：（1）观察框图可知，数列为等差数列，设其公差为d，又可知， （1分）由得 （3分）由题意可知,k=5时，S= （5分）解得 （6分） （7分）（2）由框图和（1）可得当 （9分）两式相减可得 （11分） （12分）7
