(特效提高)高考数学一轮精品复习 9.6 抛物线题库 理
7页1、9.6 抛物线一、选择题1抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1,则实数a()A. B. C D解析 根据分析把抛物线方程化为x22y,则焦参数pa,故抛物线的准线方程是y,则1,解得a.答案D2若抛物线y22px(p0)的焦点在圆x2y22x30上,则p()A. B1C2 D3解析 抛物线y22px(p0)的焦点为(,0)在圆x2y22x30上,p30,解得p2或p6(舍去)答案 C3已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为()A. B1 C2 D4解析抛物线y22px(p0)的准线为x,圆x2y26x70,即(x3)2y216,则圆心为(3,0),半径为4;又因抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,所以34,解得p2.答案C4已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A18 B24 C36 D48解析如图,设抛物线方程为y22px(p0)当x时,|y|p,p6.又P到AB的距离始终为p,SABP12636.答案C5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,
2、点是原点,若,则的面积为( ) A B C D答案C6将两个顶点在抛物线y22px(p0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则()An0 Bn1Cn2 Dn3解析结合图象可知,过焦点斜率为和的直线与抛物线各有两个交点,所以能够构成两组正三角形本题也可以利用代数的方法求解,但显得有些麻烦答案C7已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.解析 依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d|PF|PA|AF|.答案A二、填空题8设抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_解析 设抛物线的焦点F,由B为线段FA的中点,所以B,代入抛物线方程得p,则B到该抛物线准线的距离为.答案 9已知动圆过点(1,0),且与直线x1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_解析设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距
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