(课标专用)天津市高考数学二轮复习 题型练4 大题专项(二)数列的通项、求和问题-人教版高三数学试题
5页1、题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题题型练第56页1.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=3,S4=16,数列bn满足a1b1+a2b2+anbn=n.(1)求bn的通项公式;(2)求数列bn+1an的前n项和Tn.解:(1)设首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,且a2=3,S4=16,所以a1+d=3,4a1+432d=16,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1.因为a1b1+a2b2+anbn=n,所以1b1+3b2+(2n-1)bn=n,所以当n2时,1b1+3b2+(2n-3)bn-1=n-1,-得,(2n-1)bn=1,所以bn=12n-1,当n=1时,b1=1(首项符合通项),故bn=12n-1.(2)因为bn=12n-1,所以bn+1an=12n+12n-1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,所以Tn=121-13+1315+12n-112n+1=121-12n+1=n2n+1.2.已知数列an满足a1=2,an+1=2an2,nN*.(1)证明:数列1+log2an为等比数列;(2)设bn=n1+l
2、og2an,求数列bn的前n项和Sn.(1)证明由an+1=2an2,两边取以2为底的对数,得log2an+1=1+2log2an,则log2an+1+1=2(log2an+1),所以1+log2an为等比数列,首项为2,公比为2,且log2an+1=(log2a1+1)2n-1=2n.(2)解由(1)得bn=n2n.因为Sn为数列bn的前n项和,所以Sn=12+222+n2n,则12Sn=122+223+n2n+1.两式相减得12Sn=12+122+12nn2n+1=1-12nn2n+1,所以Sn=2-n+22n.3.已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列bn满足b1=1,数列(bn+1-bn)an的前n项和为2n2+n.(1)求q的值;(2)求数列bn的通项公式.解:(1)由a4+2是a3,a5的等差中项,得a3+a5=2a4+4,所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8.由a3+a5=20,得8q+1q=20,解得q=2或q=12,因为q1,所以q=2.(2)设cn=(bn+1-bn)an,数列cn前n项和为Sn,由
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