(课标专用)天津市高考数学二轮复习 专题能力训练8 三角函数的图象与性质-人教版高三数学试题
9页1、专题能力训练8三角函数的图象与性质专题能力训练第22页一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin2x-3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6个单位长度答案:D解析:由题意,为得到函数y=sin2x-3=sin2x-6,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动6个单位长度,故选D.2.已知函数y=sin x(0)在区间0,1上至少出现2次最大值,则的最小值为()A.52B.54C.D.32答案:A解析:要使y=sinx(0)在区间0,1上至少出现2次最大值,则在区间0,1上至少包含54个周期,故只需要5421,故52.3.(2019全国,理9)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案:A解析:y=|cos2x|的图象为,由图知y=|cos2x|的周期为2,且在区间4,2内单调递增,符合题意;y=|sin2x|的图象为,由图知它的周期为
2、2,但在区间4,2内单调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cosx,所以它的周期为2,不符合题意;y=sin|x|的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.4.若f(x)=cos x-sin x在区间-a,a上是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.答案:A解析:f(x)=2cosx+4,图象如图所示,要使f(x)在区间-a,a上为减函数,a的最大为4.5.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的图象关于直线x=3对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.3,1B.12,0C.512,0D.-12,0答案:B解析:由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=3对称,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.答案:512解析:f(x)=3cos2x-2sinxcosx=3cos2x-sin2x=2cos2x+6,将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)=2cos2(x+n)+6=2cos2x+2n+6,要使它为偶函数,则需要2n+6=k
3、(kZ),所以n=k212(kZ).因为n0,所以当k=1时,n有最小值512.8.函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的部分图象如图所示,则f(x)=.答案:2sin8x+4解析:由题意得A=2,函数的周期为T=16.T=2,=8,此时f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,则4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-2答案:A解析:设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以T22+42=5,解得T=6.所以=2T=3.又图象过点(0,1),代入得2sin=1,所以=2k+6或=2k+56(kZ).又0,所以=6或=56.所以f(x)=2sin3x+6或f(x)=2sin3x+56.对于函数f(x)=2sin3x+6,当x略微大于0时,有f(x)2sin6=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.函数y=11-x的图象与函数y=2sin x(-2x4
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