(江苏专用)高三数学一轮总复习 第六章 数列、推理与证明 第五节 数列的综合应用课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
5页1、课时跟踪检测(三十三) 数列的综合应用一保高考,全练题型做到高考达标1在数列an中,a11,数列an13an是首项为9,公比为3的等比数列(1)求a2,a3;(2)求数列的前n项和Sn.解:(1)数列an13an是首项为9,公比为3的等比数列,an13an93n13n1,a23a19,a33a227,a212,a363.(2)an13an3n1,1,数列是首项为,公差为1的等差数列,数列的前n项和Sn.2(2016苏北四市调研)已知数列an为等差数列,a11,公差d0,数列bn为等比数列,且a2b1,a6b2,a18b3.(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)设数列cn满足对任意正整数n均有a,m为正整数,求所有满足不等式102c1c2cm0,a11,an为等差数列,所以a1d1,ann,又b12,b26,b318,bn为等比数列,所以bn23n1.(2)因为n2,当n1时,c11,当n2时,两式相减得cn(2n1)3n1,又n1时也符合上式,所以cn(2n1)3n1,nN*,cn(2n1)3n10,c11,c1c210,c1c2c355,c1c2c3c4244,c1c2c3c4
2、c5973,c1c2c3c4c5c63 646,所以m4或5.3已知等差数列an的前n项和为Sn,a11,S36,正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若bnan对nN*均成立,求实数的取值范围解:(1)a11,S36,3a13d6,数列an的公差d1,ann.由题知,得bn2SnSn12an2n(n2),又b12S1212,满足上式,故bn2n.(2)bnan恒成立恒成立,设cn,当n2时,cn.所以实数的取值范围为.4数列an满足a11,an12an(nN*),Sn为其前n项和数列bn为等差数列,且满足b1a1,b4S3.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn,数列cn的前n项和为Tn,证明:Tn.解:(1)由题意知,an是首项为1,公比为2的等比数列,ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d,则b1a11,b413d7,d2,bn1(n1)22n1.(2)证明:log2a2n2log222n12n1,cn,Tn.nN*,Tn0,数列Tn是一个递增数列,TnT1.综上所述,Tn.二上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2
3、016南京师大附中调研)对于数列xn,若对任意nN*,都有0,所以q,所以an,Sn2,所以22Sn1,所以数列Sn是“减差数列”(2)由题设知,bnt2t.由bn1(n3,nN*),得tt,化简得t(n2)1.又当n3时,t(n2)1恒成立,即t恒成立,所以tmax1.故t的取值范围是(1,)2(2016南通一调)已知数列an是等比数列,且an0.(1)若a2a18,a3m.当m48时,求数列an的通项公式;若数列an是唯一的,求m的值;(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8,kN*,求a2k1a2k2a3k的最小值解:设数列an的公比为q,则由题意,得q0.(1)由a2a18,a3m48,得解得或所以数列an的通项公式为an(168)(3)n1或an(168)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的,即关于a1与q的方程组有唯一正数解所以方程8q2mqm0有唯一解则m232m0,解得m32或m0.因为a3m0,所以m32,此时q2.经检验,当m32时,数列an唯一,其通项公式为an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8,得a1(qk1)(qk1qk21)8,且q1.则a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832.当且仅当qk1,即q,等号成立所以a2k1a2k2a3k的最小值为32.
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