浙江省绍兴市2024年中考模拟数学试卷附答案

1、 中考模拟数学试卷一、单选题1不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（） A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形2有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（） A15B30C45D603实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（） ABCD4反比例函数y= 的图象位于（） A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限5下列运算正确的是（） Am2m3=m6Bm8m4=m2C3m+2n=5mnD（m3）2=m66下列各数中，数值相等的是（） A（2）3和23B|23|和|23|C（3）2和32D23和327下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角8如图， 是 的中线，四边形 是平行四边形，增加下列条件，能判断 是菱形的是（） ABCD9四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当

2、内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD，若DAB30，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A1BCD10如图， 内接于圆， ，过点C的切线交 的延长线于点 则 （） ABCD二、填空题11因式分解：a2+aba 12若 ，则x的取值范围是 13文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元14如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为 mm15矩形纸片 ，长 ，宽 ，折叠纸片，使折痕经过点B，交 边于点E，点A落在点 处，展平后得到折痕 ，同时得到线段 ， ，不再添加其它线段，当图中存在 角时， 的长为 厘米 16如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原

3、点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 三、解答题17 （1）计算： ； （2）化简： . 18某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）19如图，一艘轮船离开 港沿着东北方向直线航行 海里到达 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达 处，求 的距离. 20如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B=60（1）求证：AM是O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）21已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （

4、2）在（1）的条件下，求证：CE=CF 22欧拉（Euler，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： 23如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ ，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 ，四边形BDEF为平行四边形 （1）求点F的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标 24在

5、ABC中，ABC90， n，M是BC上一点，连接AM （1）如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q如图2，若n1，求证： 如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值（用含n的式子表示）1B2B3A4A5D6A7A8A9B10B11a（a+b1）12x3134861415 或 16（ ， ）17（1）解： .（2）解： .18解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 19解：延长 交 于点 ，则 ， 由题意可知 ， ， ， ， ，在 中，由勾股定理得 （海里）答： 的距离为100海里.20（1）解：B=60，BOC是等边三角形，1=2=60，OC平分A

6、OB，1=3，2=3，OABD，BDM=90，OAM=90，AM是O的切线（2）解：3=60，OA=OC，AOC是等边三角形，OAC=60，OAM=90，CAD=30，CD=2，AC=2CD=4，AD=2 ，S阴影=S梯形OADCS扇形OAC= （4+2）2 =6 21（1）解：如图所示，AF即为所求； （2）解：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ADBC， 1=2，3=4AF平分BAD，1=3，2=4，CE=CF22（1）解：填表如下： 名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）V+F-E=223（1）解：设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0）， A（0，1），B（ ，0），设直线AB的解析式为ykx+m， ，解得 ，直线AB的解析式为y x+1，点F的横坐标为 ，F点纵坐标为 +1 ，F点的坐标为（ ， ），又点A在抛物线上，c1，对称轴为：x ，b2 a，解析式化为：yax22 ax+1，四边形DBFE为平行四边形BDEF，3a+1 a8a+1（ ），解得a1，抛物线的解析式为yx2+2 x+1；（2）解：设P（n，n2+

7、2 n+1），作PPx轴交AC于点P， 则P（n， n+1），PPn2+ n，SABP OBPP n ，当n 时，ABP的面积最大为 ，此时P（ ， ）（3）解： ， x0或x ，C（ ， ），设Q（ ，m），当AQ为对角线时，R（ ），R在抛物线y +4上，m+ +4，解得m ，Q ，R ；当AR为对角线时，R（ ），R在抛物线y +4上，m +4，解得m10，Q（ ，10），R（ ）综上所述，Q ，R ；或Q（ ，10），R（ ）24（1）解：如图1中，延长AM交CN于点H AMCN，AHC90， ABC90， BAM+AMB90，BCN+CMH90， AMBCMH，BAMBCN，BABC，ABMCBN90， ABMCBN（ASA），BMBN（2）解：证明：如图2中，作CHAB交BP的延长线于H BPAM，BPMABM90， BAM+AMB90，CBH+BMP90， BAMCBH，CHAB，HCB+ABC180， ABC90，ABMBCH90，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ， 解：如图3中，作CHAB交BP的延长线于H，作CNBH于N不妨设BC2m，则AB2mn则BMCMm，CH ，BH ，AMm ， AMBP ABBM，PB ， BHCN CHBC，CN ，CNBH，PMBH，MPCN，CMBM，PNBP ，BPQCPN， tanBPQtanCPN 方法二：易证： ， P

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