历年数列高考题汇编
9页1、历年高考真题汇编-数列(含)1、(2011年新课标卷文)已知等比数列中,公比(I)为的前n项和,证明:(II)设,求数列的通项公式解:()因为所以()所以的通项公式为2、(2011全国新课标卷理)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.解:()设数列an的公比为q,由得所以。有条件可知a0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为3、(2010新课标卷理)设数列满足(1) 求数列的通项公式;(2) 令,求数列的前n项和解()由已知,当n1时,。而 所以数列的通项公式为。()由知从而 -得 。即 4、(20I0年全国新课标卷文)设等差数列满足,。()求的通项公式; ()求的前项和及使得最大的序号的值。解:(1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,a10=-9得解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值。5、(2011年全国卷) 设数列的前N项和为,已知求和6、(2011辽宁卷)已知等差数列an满足a
2、2=0,a6+a8=-10(I)求数列an的通项公式;(II)求数列的前n项和解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为5分 (II)设数列,即,所以,当时, =所以综上,数列7、(2010年陕西省)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a3,a9成等比数列.()求数列an的通项;()求数列2an的前n项和Sn.解 ()由题设知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1,d0(舍去), 故an的通项an1+(n1)1n.()由()知=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+1-28、(2009年全国卷)设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知的通项公式。解: 设的公差为,的公比为由得由得由及解得 故所求的通项公式为 9、(2011福建卷)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(I)求数列an的通项公式;(II)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.10、(2011重庆卷)设是公比为正数的等比数列,,.()求的通项公式; ylhxjx ()设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项
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