2022年闽粤大联考仿真卷数学试题含解析
18页1、2022年数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是等差数列的前项和,则( )A85BC35D2设,则复数的模等于( )ABCD3陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为( )ABCD
2、4点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为( ) ABCD5为比较甲、乙两名高中学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为100分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述不正确的是( )A甲的数据分析素养优于乙B乙的数据分析素养优于数学建模素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数学运算最强6已知函数,则( )A函数在上单调递增B函数在上单调递减C函数图像关于对称D函数图像关于对称7若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知集合Myy,x0,Nxylg(2x),则MN为( )A(1,)B(1,2)C2,)D1,)9已知集合,若,则实数的取值范围为( )ABCD10已知定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒有则不等式的解集为( )ABC或D或11设,则,则( )ABCD12如图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数,若,则实数的取值范围为_14如图,半圆的
3、直径AB6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为 .15已知,为虚数单位,且,则=_.16已知集合U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9,则U(AB)_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且证明:直线与圆相切;求面积的最小值18(12分)中的内角,的对边分别是,若,.(1)求;(2)若,点为边上一点,且,求的面积.19(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障
4、,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线,求生产成本恰好为18万元的概率;(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.20(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.21(12分)已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为. (1)求的方程;(2)过点的直线与相交于、两点,与相交于、两点,且与同向,设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形;(3)为上的动点,、为长轴的两个端点,过点作的平行线交椭圆于点,过点作的平行线交椭圆于点,请问的面积是否为定值,并说明理由.22(10分)在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线、的极坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与曲线,分别交于、两点(异于极点),定点,求的面积参考答案一、选择
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