上海市奉贤中学2021-2022学年高三一诊考试数学试卷含解析
19页1、2022年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在直三棱柱中,己知,则异面直线与所成的角为( )ABCD2如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为( )A16B18C20D153已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为( )ABCD4框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,则图中空白框中应填入( )A,BC,D,5已知函数是定义在上的奇函数,函数满足,且时,则( )A2BC1D6设复数满足,
2、则( )A1B-1CD7已知函数,若总有恒成立.记的最小值为,则的最大值为( )A1BCD8已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是( )ABCD9某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是( )ABCD10已知函数,则( )ABCD11二项式的展开式中,常数项为( )AB80CD16012已知函数.设,若对任意不相等的正数,恒有,则实数a的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知内角,的对边分别为,则_14的展开式中,项的系数是_15在中,内角所对的边分别为,若 ,的面积为,则_ ,_16数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数,称为狄里克雷函数.则
3、关于有以下结论:的值域为;其中正确的结论是_(写出所有正确的结论的序号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,不等式的解集为.(1)求实数,的值;(2)若,求证:.18(12分)已知函数,设为的导数,(1)求,; (2)猜想的表达式,并证明你的结论19(12分)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本(万元)与该月产量(万件)之间有如下一组数据:1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立月总成本与月产量之间的回归方程;通过建立的关于的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)附注:参考数据:,.参考公式:相关系数,.20(12分)在中,()求角的大小;()若,求的值21(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)
4、在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.22(10分)已知函数(1)若曲线在处的切线为,试求实数,的值;(2)当时,若有两个极值点,且,若不等式恒成立,试求实数m的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由条件可看出,则为异面直线与所成的角,可证得三角形中,解得从而得出异面直线与所成的角【详解】连接,如图:又,则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱,面,又,解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义,线面垂直的性质,考查了异面直线所成角的概念及求法,考查了逻辑推理能力,属于基础题2A【解析】根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【详解】输入的a,b分别为,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数,按流程图计算,易得176和320的最大公约数为16,故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.3D【解析】首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.【详
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