新北师大版初中八年级数学上册《定义与命题》教学课件.pptx

第七章第七章 平行线的证明平行线的证明定义与命题定义与命题第第 2 课时课时学习目标学习目标1了解真命题的证明，通过实例感受证明的过程与格式了解真命题的证明，通过实例感受证明的过程与格式2初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实事实3阅读有关原本和公理化的资料，感受公理化方法对阅读有关原本和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值数学发展和促进人类文明进步的价值复习导入复习导入回忆我们上次学习到了哪些知识？回忆我们上次学习到了哪些知识？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的它们的定义定义.判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题.如果一个句子没有对某一件如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题事情作出任何判断，那么它就不是命题.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成命题通常可以写成“如果如果那么那么”的形式，其中的形式，其中“如果如果”一处的部分是条件，一处的部分是条件，“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论.如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？合作探究合作探究 了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数学家欧；了解古希腊数学家欧几里得几里得(Euclid,(Euclid,公元前公元前300300前后前后)；找出下列各个定义并举；找出下列各个定义并举例例1.1.原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.2.2.公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.3.3.证明证明:除了公理外除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方其他真命题的正确性都通过推理的方法证实法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.4.4.定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.合作探究合作探究已学的八条基本事实有：已学的八条基本事实有：1.两点确定一条直线两点确定一条直线.2.两点之间线段最短两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）平行（简述为：同位角相等，两直线平行）.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.合作探究合作探究另外一条基本性质将在后面的学习中认识到另外一条基本性质将在后面的学习中认识到.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如：例如：“如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c”这一性质可以作为证明的依据，称为这一性质可以作为证明的依据，称为“等量等量代换代换”；又如；又如“如果如果ab，bc，那么，那么ac”，这一性质同一可以，这一性质同一可以作为证明的依据作为证明的依据.典例精析典例精析例例1 证明下面的定理：证明下面的定理：同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.（1）已知：）已知：B和和C是是A的补角的补角,求证：求证：B=C 证明：证明：B和和C是是A的补角的补角,B=180-A，C=180-A.B=C（等量代换）（等量代换）.同角的补角相等同角的补角相等.典例精析典例精析例例1 证明下面的定理：证明下面的定理：同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.（2）已知：）已知：A=B,C和和D分别是分别是A、B的补角的补角.求证：求证：C=D 证明：证明：C和和D分别是分别是A、B的补角的补角.C=180-A，D=180-B.A=B（已知）（已知）.C=D（等量代换）（等量代换）.等角的补角相等等角的补角相等.典例精析典例精析例例1 证明下面的定理：证明下面的定理：同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.（3）已知：）已知：B和和C是是A的余角的余角,求证：求证：B=C 证明：证明：B和和C是是A的余角的余角,B=90-A，C=90-A.B=C（等量代换）（等量代换）.同角的余角相等同角的余角相等.典例精析典例精析例例1 证明下面的定理：证明下面的定理：同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.（4）已知：）已知：A=B,C和和D分别是分别是A、B的余角的余角.求证：求证：C=D 证明：证明：C和和D分别是分别是A、B的余角的余角.C=90-A，D=90-B.A=B（已知）（已知）.C=D（等量代换）（等量代换）.等角的余角相等等角的余角相等.典例精析典例精析例例2 已知：如图，直线已知：如图，直线AB与直线与直线CD相交与点相交与点O，AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证：求证：AOC=BOD.典例精析典例精析证明：证明：直线直线AB与直线与直线CD相交与点相交与点O，AOC与与BOD都是平角（平角的定义）都是平角（平角的定义）.AOC=BOD都是都是AOD的补角（补角的定义）的补角（补角的定义）.AOC=BOD（同角的补角相等）（同角的补角相等）.由例题得到定理：由例题得到定理：对顶角相等对顶角相等.课堂练习课堂练习1.下列平行线的判定方法中是公理的是下列平行线的判定方法中是公理的是()A平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行B同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行D在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2.“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A.定理定理 B.公理公理 C.定义定义 D.只是命题只是命题BB课堂练习课堂练习3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句这个语句是（是（）A.定理定理 B.公理公理 C.定义定义 D.只是命题只是命题4.下列命题中，属于定义的是（下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线；两点确定一条直线；B.同角的余角相等；同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.DC课堂练习课堂练习5.下列句子中，是定理的是（下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是公理的是（）A.若若a=b，b=c，则，则a=c；B.对顶角相等对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等B,CA课堂练习课堂练习6.证明定理：三角形的任意两边之和大于第三边证明定理：三角形的任意两边之和大于第三边.已知：已知：ABC，求证，求证AC+BCAB证明：证明：AB是点是点A到点到点B的的距离，距离，AC+BC是连接点是连接点A、点、点C的一条曲线长度，的一条曲线长度，根据两点之间线段最短得根据两点之间线段最短得AC+BCAB三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边.课堂练习课堂练习7.求证：直角三角形的两个锐角互余求证：直角三角形的两个锐角互余已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABC中，中，C90.求证：求证：A与与B互余互余证明：证明：ABC180(三角形内角和等于三角形内角和等于180)，又又C90，AB180C90.A与与B互余互余课堂小结课堂小结1公理：公认的真命题公理：公认的真命题 2定理：经过证明的正命题定理：经过证明的正命题3证明：推理的过程证明：推理的过程归纳总结1本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？总结请对自己说出收获，对同学们说注意事项，对老师说出你的困惑。

完成练习册本完成练习册本课时的习题课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业谢谢聆听谢谢聆听。