高中数学人教A版必修二课件：3.2.1直线的点斜式方.docx

追求卓越,崇尚一源.主储，齐维鹏3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程尼尔羲第一中学：齐雉国【课标要求】1 .掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2 .结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.,3 .会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.【核心扫描】1 .了解直线方程的点斜式的推导过程.（难点）2 .掌握直线方程的点斜式并会应用.（重点）3 .掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念.（重点、易错点）.4KEOIANTANJIUXUEXI挑战自我：点点落实01»课前探究学习自学导弓I1.直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky/0X厂几=出一人0).斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距必7hy=kx+bC斜率存在尼尔盛第一中学：齐维幅想一想：平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？尼尔盛第一中学：齐维幅2.直线/在坐标轴上的截距⑴直线在y轴上的截距：直线/与y轴的交点(0,b)的纵坐标〃.⑵直线在x轴上的截距：直线/与x轴的交点(《0)的横坐标a.尼尔基第^一中竽：齐维鸿试一试：试探究直线在y轴上的栈距和直线与y轴交点到原点的距离的关系.名师点睛1 .直线的点斜式方程的三个注意点方程y—y（）=k（x—%））由直线上一定点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.♦⑴方程y—y0=k（x—的）与方程左二三凶并不一致，前者是直线X-Xq的点斜式方程，表示直线；而后者由于xfxo,因此表示的直线不包括Po（xo,兆），并不是一条完整的直线.）尼尔基•第^・中学：乔维4S⑵由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来1表示的.即点斜式不能表示与X轴垂直的直线；过点儿（沏，%）且垂直于X轴的直线可以表示为x=xo的形式.⑶点斜式方程可以表示平行于X轴的直线.过点夕0。

0,%）且平行于X轴的直线方程为y=%.特别地，X轴的方程为y=0.2 .直线的斜截式方程的三个注意点如果直线/的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),代入直线的点斜式方程，可得y-h=k(x-0)9即y=kx+〃.我们把直线/与y轴的交点(0,A)的纵坐标人叫做直线/在y轴上的截距.I方程y=kx+b由直线/的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以该方程丫=履+〃叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.⑴直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在.।尼尔基第^—中学：齐继感⑵直线I与y轴的交点(0")的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距，截距不是距离，可正可负也可以为0.⑶斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，丫=晨+〃即为一次函数；当斜率为时，y=h不是一次函数；一次函数y=kx+伙kNO)必是一条直线的斜截式方程.尼尔基第^—中学：齐继鸿KETANOJIANGLIANHUDONG02»课堂讲练互动题型一直线的点斜式方程【例1】求满足下列条件的直线方程.(1)过点P(-4,3),斜率k=-3；⑵过点P(3,-4),且与x轴平行;⑶过点P(5,—2),且与y轴平行;(4)过尸(一2,3),0(5,一4)两点.尼尔基第^一中学：齐维鸿解(1)・・・直线过点。

4,3),斜率k=一3,’由直线方程的点斜式得直线方程为y—3=-3(x+4),即3x+y+9=O.⑵与x轴平行的直线，其斜率k=O,由直线方程的点斜式可得直线方程为y—(-4)=0X(x—3),即y=-4.⑶与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x=5.⑷过点P(—2,3),Q(5,—4)的直线的斜率—4-3-7_kpQ=5-(_2)=^=T又「直线过点P(—2,3),・・.由直线方程的点斜式可得直线方程为y-3=-lX(x+2),即x+y-l=O.尼尔基第^—中学：齐继鸿规律方法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时,直线方程为x=x().尼尔基第^—中学：齐继鸿【变式1】写出下列直线的点斜式方程.⑴经过点42,5),斜率是点⑵经过点3(2,3),倾斜角为45⑶经过点1,1),与x轴平行；(4)经过点0(1,1),与x轴垂直.尼尔基第^一中学：齐雉ift解(I1.,直线过点4(2,5),斜率是4；由直线方程的点斜式得y—5=4(x—2).即4x—y—3=0.1(2)k=tan45°=1,所以y—3=x—2,即x—y+1=0.⑶与x轴平行的直线，其斜率k=0,由直线方程的点斜式得yj-l=0X(x+l),即y=l.I(4)与x轴垂直的直线，其斜率k不存在，又直线上点的横坐标均为1,故x=l.(题型二直线的斜截式方程【例2】⑴求倾斜角为60。

与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线方程.（⑵已知直线/1的方程为丫=一2%+3,的方程为y=4x—2,直।线/与/i平行且与/2在y轴上的截距相同，求直线/的方程.-居尔矗第一中学：齐维菖解（1）・・•直线的倾斜角为60・••其斜率k=tan60o=Yi・ ・♦直线与y轴的交点到原点的距离为3,・ •.直线在y轴上的截距b=3或b=-3.・ ••所求直线方程为y=$x+3或y=\&;—3.⑵由斜截式方程知直线/i的斜率加=-2,又・・・/〃/1，•"的斜率&=衣尸一2.由题意知/2在y轴上的截距为一2,i在y轴上的截距b=-2,由斜截式可得直线/的方程为y=-2x—2.尼尔基第^一中竽：齐维鸿规律方法知直线的斜率与），轴上的截距，可直接写出直线的方程；知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与截距.直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一.尼尔基第^—中学：齐维魂【变式2］已知直线/1的方程为y=—2x+3,直线/与直线/|垂直，且在），轴上的截距为2.求直线/的方程.题型三直线方程的综合应用【例3】直线/过定点4-2,3),且与两坐标轴围成三角形的面积为4,求直线/的方程.,—尼尔基第一中学：齐维鸣［规范解答］显然，/不垂直于x轴，设/的方程为y—3=k(x+2)，(3分)令x=0,得y=2k+3；令y=0,得x=一(一2,(6分)由题意得：(2k+3)(一1-2口=4,(解得k］ = 一£,9-219故所求直线方程为y—3=―/(x+2),或y—3=-](x+2).即x+2y—4=0,或9x+2y+12=0.(12分)【题后反思］（1）用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；1②定参数；③写答案.（2）设直线方程的点斜式时，要注意点斜式的适用条件.$尼尔基第^—中学：齐维酒【变式3】直线/经过点夕（-5,-4）,且/与坐标轴围成的三角形的面积为5,试求直线/的方程.国题意得，所围三角形的面积1 4S=T^-5-15^-41=5,即(5k-4)2=10lk|.当kNO时，方程可化为(5k-4)2=10k,4解得k=1或&=];当kVO时，方程可化为(5k-4)2=-10k,此时方程无解.故所求直线/的方程为2 Qy+4=\(x+5)或y+4=\(x+5).尼尔基第^一中学；齐维方法技巧数形结合思想在苣线方程中的应用数形结合的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个.方面.在本节中主要借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，达到解决问题的效果.【示例】直线/］过点。

1,2),斜率为一乎，把/［绕点P按］顺时针方向旋转30角得直线/2,求直线h和A的方程.尼尔基第^—中学：齐维旗解直线」的方程是t\［3y—2=V(x+1)・即\/需+3、-6+小=0.如图，绕点P按顺时针方向旋转30得到直线石的倾斜角为生=150/.k2=tan120一小,•,•Zz的方程为y-2=—y/3(x+1),即由x+y—2+/=0.尼尔基第^—中学：齐继鸿方法点评本例中，通过画图分析，得到两条直线的倾斜角之间关系，再利用/1的斜率，从而求出它的倾斜角，进而求出/2的倾斜角、斜率.因此我们要善于用数形结合的方法来分析已知条件之间关系，从而找到解题的切入点.尼尔基第^—中学：齐维魂。