34一元一次方程模型的应用.ppt

一元一次方程一元一次方程模型的应用模型的应用1 1知识回顾：1、等式的性质；2、解一元一次方程的基本步骤有哪些？3、解方程时要灵活选择方法课堂练习：参见教材P.108.3题，列方程求解动脑筋动脑筋 某湿地公园举行观鸟节活动某湿地公园举行观鸟节活动，，其其门票价格如下门票价格如下：：全价票全价票20元元/ /人人半价票半价票10元元/ /人人 问题问题：：该公园共售出该公园共售出12001200张门票，得总票款张门票，得总票款2000020000元，问全价票和半元，问全价票和半价票各售出多少张？价票各售出多少张？本问题中涉及的等量关系有本问题中涉及的等量关系有：： 全价票款全价票款+ +半价票款半价票款=总票款总票款.因此，设售出全价票因此，设售出全价票x x张，张， 则售出半价票（则售出半价票（1200-1200-x x）张，）张，根据等量关系，建立一元一次方程，根据等量关系，建立一元一次方程， 得得 x·20+( (1200- -x) )·10=20000 .去括号，得去括号，得20x+12000- -10x=20000.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得10x=8000.即即 x=800.半价票为半价票为 1200- -800=400（（张张））. .因此，全价票售出因此，全价票售出800800张，半价票售出张，半价票售出400400张张. .记得检验喔！ 例例1 1 某房间里有四条腿的椅子和某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共三条腿的凳子共1616个，个， 如果椅子腿数与凳如果椅子腿数与凳子腿数的和为子腿数的和为6060条，有几张椅子和几条凳子条，有几张椅子和几条凳子？？举例举例分析分析 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数椅子数 + + 凳子数凳子数 =16，， 椅子腿数椅子腿数 + + 凳子腿数凳子腿数 =60.解解 设设有有x 张椅子，则有张椅子，则有（（16- -x））条凳子条凳子.根据题意，得根据题意，得4x+ 3( (16- -x) )=60 .去括号，得去括号，得 4x+48- -3x=60 .移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x = 12 .凳子数为凳子数为16- -12=4（（条条））.答：有答：有12张椅子，张椅子，4条凳子条凳子.你检验了吗？ 运用一元一次方程模型解决运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些实际问题的步骤有哪些？？说一说说一说实际问题实际问题建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的检验解的合理性合理性分析等量关系分析等量关系设未知数设未知数练习练习1.1.（（1 1）一个长方形的周长是）一个长方形的周长是60cm60cm，且，且长比宽多长比宽多5cm5cm，求长方形的长；，求长方形的长；答：长方形的长为答：长方形的长为17.5 cm. （（2 2）一个长方形的周长是）一个长方形的周长是60cm60cm，且长，且长与宽的比是与宽的比是3∶23∶2，求长方形的宽，求长方形的宽. .答：长方形的宽为答：长方形的宽为12cm.2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得足球比赛的记分规则是：胜一场得3 3分，平一场分，平一场 得得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分分. . 某队在某次比赛中共踢了某队在某次比赛中共踢了 1414场球，其场球，其中负中负5 5场，共得场，共得1919分分. . 问这个队共胜了问这个队共胜了 多少场多少场. .答：这个队共胜了答：这个队共胜了5场场.这节课你学到了什么？一元一次方程一元一次方程模型的应用模型的应用2 2列方程解应用题的步骤有哪些？动脑筋动脑筋 某商店若将某型号彩电按标价的八折某商店若将某型号彩电按标价的八折出售出售，，则此时每台彩电的利润率是则此时每台彩电的利润率是5％％. 已知该型号已知该型号彩电的进价为每台彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价元，求该型号彩电的标价. . 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 售价售价- -进价进价=利润利润. 如果设每台彩电标价为如果设每台彩电标价为x x元，那么彩电的售价、元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．利润就可以分别表示出来，如图所示．进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：( (4000×5% %) )元元因此，设彩电标价为每台因此，设彩电标价为每台x x元，根据等量关系，元，根据等量关系，得得 0.8x - -4000 = 4000×5%解得解得 x = .因此，彩电标价为每台因此，彩电标价为每台 元元. .52505250进价：进价：4000元元现售价：现售价：0.8x元元标价：标价：x元元利润：利润：( (4000×5% %) )元元 例例2 2 20112011年年1010月月1 1日，杨明将一笔日，杨明将一笔钱存入某银行，定期钱存入某银行，定期3 3年，年利率是年，年利率是5%. 5%. 若到若到期后取出，他可得本息和期后取出，他可得本息和2300023000元，求杨明存元，求杨明存入的本金是多少元入的本金是多少元. .举例举例分析分析 顾客存入银行的钱叫本金，顾客存入银行的钱叫本金， 银行付给顾客的酬金叫利息．银行付给顾客的酬金叫利息． 利息利息 = 本金本金××年利率年利率××年数年数．． 本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 本金本金 + + 利息利息 = 本息和本息和. .解解 设杨明存入的本金是设杨明存入的本金是 x x 元，元，化简，得化简，得 1.151.15x x = 23000. = 23000.根据等量关系，得根据等量关系，得 x+3×5 % x = 23000，，解得解得 x x = 20000. = 20000.答：杨明存入的本金是答：杨明存入的本金是2000020000元元. .练习练习 1.1.某市发行足球彩票，计划将发行总某市发行足球彩票，计划将发行总额的额的4949% %作为奖金，若奖金总额为作为奖金，若奖金总额为9310093100元，元，彩票每张彩票每张2 2元，问应卖出多少张彩票才能兑元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？现这笔奖金？解解 设发行彩票设发行彩票x x张张，，根据题意，得根据题意，得 ·2x = 93100.解这个方程，得解这个方程，得 x = 95000答：应卖出答：应卖出9500095000张彩票才能兑现这笔奖金张彩票才能兑现这笔奖金. .2. 20112. 2011年年1111月月9 9日，李华在某银行存入一笔日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是一年期定期存款，年利率是3.5%3.5%，一年到，一年到期后取出时，他可得本息和期后取出时，他可得本息和31053105元，求李元，求李华存入的本金是多少元华存入的本金是多少元. .答：李华存入的本金是答：李华存入的本金是3000元元.课堂练习：希腊数学家丢番图（公元3--4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”根据以上信息，请你求出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄这节课你学到了什么？一元一次方程一元一次方程模型的应用模型的应用3 3 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. . 已知他俩的已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km10km，他在上午，他在上午1010时到达；小强每小时骑时到达；小强每小时骑15km15km，他在，他在上午上午9 9时时3030分到达分到达. .求他们的家到雷锋纪念馆的路求他们的家到雷锋纪念馆的路程程. .动脑筋动脑筋分析：条件和问题分别是什么？条件和问题联系在那一句话中？我们知道我们知道，，速度速度××时间时间= =路程路程 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多花的时间多. .本问题中涉及的等量关系有：本问题中涉及的等量关系有： 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s s kmkm，，解得解得 s = ＿＿＿＿＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为程为 kmkm．．根据等量关系，得根据等量关系，得1515 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km20km，小明从家里出发，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明行车去接小明. . 已知小明骑车的速度为已知小明骑车的速度为13 km/h13 km/h，小红骑，小红骑车的速度是车的速度是12 km/h.12 km/h.（（1 1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（（2 2）如果小明先走）如果小明先走3030minmin，那么小红骑车要走多少小时才，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？能与小明相遇？举例举例分析分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离. .不管两人不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程小明走的路程+小红走的路程小红走的路程=两家之间的距离两家之间的距离( (20km) ).（（1））如果两人同时出发，那么他们如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇经过多少小时相遇？？解解（（1）设小明与小红骑车走了）设小明与小红骑车走了x h后相遇，后相遇，则根据则根据等量关系，得等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得解得 x = 0.8 . 答：经过答：经过0.8 h他们两人相遇他们两人相遇.小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程（（2））如果小明先走如果小明先走30min，那么小，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相红骑车要走多少小时才能与小明相遇遇？？解解（（2））设小红骑车走了设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关后与小明相遇，则根据等量关系，得系，得 13( (0.5 + t ) )+12 t = 20 . 解得解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走答：小红骑车走0.54h后与小明相遇后与小明相遇.小明先走小明先走的路程的路程小红出发后小小红出发后小明走的路程明走的路程小红走小红走的路程的路程练习练习 1. 1. 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A A，，B B两地两地同时出发，相向而行．已知同时出发，相向而行．已知A A，，B B两地的两地的距离为距离为480km480km，且甲车以，且甲车以65km/h65km/h的速度的速度行驶．若两车行驶．若两车4h4h后相遇，则乙车的行驶后相遇，则乙车的行驶速度是多少？速度是多少？答：乙车的行驶速度是答：乙车的行驶速度是55km/h.2. 2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走一队学生步行去郊外春游，每小时走4km4km，学生甲因故推迟出发，学生甲因故推迟出发30min30min，为了赶上队，为了赶上队伍，甲以伍，甲以6km/h6km/h的速度追赶，问甲用多少时的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？间就可追上队伍？答：该生用了答：该生用了1小时追上了队伍小时追上了队伍.这节课你学到了什么？一元一次方程一元一次方程模型的应用模型的应用4 4 为鼓励居民节约用水，某市出台了新为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为为1.96 1.96 元元/ t/ t，超标部分水费为，超标部分水费为2.942.94元元/t./t. 某家某家庭庭6 6月份用水月份用水12t12t，需交水费，需交水费27.4427.44元．求该市规定元．求该市规定的家庭月标准用水量的家庭月标准用水量. .动脑筋动脑筋问题：分别找出已知和问题；并分析已知和问题之间的联系。

 本问题首先要分析所交水费本问题首先要分析所交水费27.4427.44元中是否含有元中是否含有超标部分，超标部分，由于由于1.961.96××12 = 23.5212 = 23.52（元），小于（元），小于27.4427.44元，元，因此所交水费中含有超标部分的水费，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费即月标准内水费+ +超标部分的水费超标部分的水费= =该月所交水费该月所交水费. .设家庭月标准用水量为设家庭月标准用水量为x x t t，，根据等量关系，得根据等量关系，得 1.961.96x x +(12- +(12-x x) )××2.94 = 27.44.2.94 = 27.44.解得解得x x = 8 = 8 ．．因此，该市家庭月标准用水量为因此，该市家庭月标准用水量为8 t8 t．． 例例4 4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽一侧，要求路的两端各栽1 1棵，并且每棵，并且每2 2棵树的间隔相棵树的间隔相等等. . 方案一：如果每隔方案一：如果每隔5m5m栽栽1 1棵，则树苗缺棵，则树苗缺2121棵；方棵；方案二：如果每隔案二：如果每隔5.5m5.5m栽栽1 1棵，则树苗正好完棵，则树苗正好完. .根据以上根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. .举例举例（（１１））相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系关系？？（（２２））相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系怎样的数量关系？？分析分析 观察下面植树示意图，想一想：观察下面植树示意图，想一想：设原有树苗设原有树苗x 棵，由题意可得下表：棵，由题意可得下表：方案方案间隔长间隔长应植树数应植树数路长路长一一5x+215( (x+21- -1) )二二5.5x5.5( (x- -1) )本题中涉及的等量关系有：本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长方案一的路长 = 方案二的路长方案二的路长解解 设原有树苗设原有树苗x棵，根据等量关系，棵，根据等量关系， 得得 5( (x+21- -1) )= 5.5( (x- -1) ) ，， 即即 5( (x+20) ) = 5.5( (x- -1) ) 化简，化简， 得得 - -0.5x = - -105.5 解得解得 x = 211 因此，这段路长为因此，这段路长为 5×( (211+20) )=1155 ( (m））. 答：原有树苗答：原有树苗211棵，这段路的长度为棵，这段路的长度为1155m．．练习练习 1. 1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过定：如果每户每月用电不超过150 kW150 kW··h h，那么，那么1kW1kW··h h电按电按 0.50.5元缴纳；元缴纳； 超过部分则按超过部分则按1 kW1 kW··h h电电0.80.8元缴纳元缴纳. .如果小张家某月缴纳的电费为如果小张家某月缴纳的电费为147.8147.8元，那么小张家该月用电多少？元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约答：小张家该月用电约241kw·h.2.2. 某道路一侧原有路灯某道路一侧原有路灯106106盏（两端都有），相盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为邻两盏灯的距离为36m36m，现计划全部更换为新型，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m70m，则需，则需安装新型节能灯多少盏？安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯答：需安装新型节能灯55盏盏.这节课你学到了什么？1. 什么样的方程是一元一次方程什么样的方程是一元一次方程?2. 等式有哪些性质等式有哪些性质？？3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些解一元一次方程的基本步骤有哪些？？4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些骤有哪些？？小结与复习小结与复习本章知识结构本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验检验等式的性质等式的性质1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意！！！注意！！！ 2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法适当的方法.3. 移项时要变号移项时要变号.4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知 数数，，有时也可采用间接设未知数的方法有时也可采用间接设未知数的方法.练习：练习：见教材和练习册。