百变正方体-学习单.doc

莊國彰 楊智強 百變正方體－學習單(教師版) 前言： 現行國中課本，不論任何版本，對於平面立體等幾何教材，大都侷限於簡單的介紹，欠缺深度的探討；因此作者想藉此教材協助學生與教師補足教材遺漏之處，並且可以與現行教材作融入式教學，相信它可以增加學生學習幾何教材的興趣，並增加學生的數學能力 本教材預計安排兩節課的時間，教師可以選擇其中之教材，做適當的編排，讓學生操作練習，教具以百利智慧片為優先 多面體的認識，可從正四面體開始介紹起： (一)三個正三角形可構成立體圖，如下圖所示： (二)四個正三角形可構成立體圖，如下圖所示： (三)五個正三角形可構成立體圖，如下圖所示： (四)六個正三角形，平鋪成平面，不能構成立體圖，如下圖所示： 一、認識正多面體 圗一 圗二 圗三 (一)正多面體的組合：拿出一些形狀相同的正多邊形（例如正三角形、正四邊形、…等等），拼成的立體圖形稱為正多面體 如下圖所示，拿四個相同的正三角形拼成三角錐，毎一面都是正三角形，總共有6個邊，4個頂點，稱為正四面體；而圖一稱為圖三的展開圖 正多面體 立體圖名稱 面數 （F） 頂點數 （V） 邊數 （E） F、V、E 的數量關係 正方體 或正六面體 6 8 12 6+8-12=2 正八面體 8 6 12 8+6-12=2 正十二面體 12 20 30 12+20-30=2 正二十面體 20 12 30 20+12-30=2 (二)問題與思考： 1. 求立體圖形的邊數及頂點數時，你用什麼方法？ 2. 還有其它的正多面體嗎？ 1.通常學生都是用數的方式，來計算正多面體的頂點數與邊數；但是，如果碰到正二十面體時，就比較難數了！因此鼓勵學生使用迪卡爾想法來解決! 以正八面體為例，每一面都是正三角形，所以有3個邊，然而每一邊有兩個面共邊，因此總共有個邊；同時，每一面都是正三角形，所以有3個點，然而每一個頂點有四個面共點，因此總共有個頂點。

故使用相同的方法可以計算其他多面體的邊數與頂點數 2.正多面體總共只有5種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體 二、正方體…「面面觀」 1.下圖是正方體的展開圖，它是由六個正方形所組成相連的圖形 2.相連的圖形必須是正方形之間整段邊與整段邊相連接，例如：三個正方形相連 ；不可以部份相連，如右圖： 也不可以點與點間連，如右圖： 凡經過旋轉或對稱後的圖形皆視為與原圖相同的圖形；如下圖所示： 3.六個正方形組成相連的圖形，總共有35種不同組合如下列所示： ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＊ × × ○ ○ ＊ × × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＊ ＊ × × ○ ○ ○ ○ ○ ＊ ○ ○ × × ○ ○ ＊ ＊ × × ○ ＃ ＃ × × ○ ＊ ○ ＃ ＃ × ○ ○ ＃ × × ○ ○ × ＃ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＃ ○ ＃ ＃ × × ○ ○ × × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＃ × × ○ ＃ × × ○ ＃ × × ○ ＃ ○ ＃ ○ ＃ ○ ＃ × ○ ○ ＃ × (3)承上，拼拼看，將是正方體的展開圖請打勾，並計算總共有多少種？ A：11種 (4)請在下列空格中畫出所有正方體不同的展開圖。

三、正方體的對面： 正方體有六個面，每個面上分別標記著1到6的數，以下各個圖形是正方體六個不同的展開圖，已知三個面上的數字填上1，2，3；請在空格內填上適當的數字，使每個「相對的面」兩個數之和皆等於7 1 2 3 4 5 6 (2) 1 2 3 4 5 6 (1) 1 2 3 5 4 6 3 2 1 5 6 4 (4) (3) (5) 1 4 5 2 6 3 5 3 4 6 1 2 (6) ○ × 心得我找到相對的面方法是： ○ × ○ j2個連排左與右不可能對面，如： ○ × ○ × k3個連排左與右一定對面，如： ○ ○ ○ ○ l 4個連排，1,3與2,4成對面；如： ○ ○ mZ字形，Z頭與 Z尾成對面；如： (7)正方體每一個面的對面都是唯一，如果不滿足此條件者，就不是正方體的展開圖；請試用此方法來檢驗六個正方形相連的圖形中，將同一組的對面標上相同的記號，哪些才是正方體的展開圖 解答詳見上圖 四、如果將下圖摺成一個正六面體（英文字母朝外）， 則環繞著它的相鄰的4個面可以拼出「MATH」 A M T H A T 1.將英文字母分別填入下列圖形中，使得在組合成正立方體後，它們都能拼出所提示的英文字。

（1）「MATH」 （2）「TAKE」 T K A H A M （3）「BLUE」 （4）「DESK」 K S E B L 2.圖A中立方體上畫了粗黑線圖B，圖C為其展開圖，上面畫了A面上的粗黑線將圖A其他兩面上的粗黑線，分別畫在圖B與圖C上。