论文菜篮子工程中的蔬菜种植建模
23页1、 菜篮子工程中的蔬菜种植问题菜篮子工程中的蔬菜种植问题 摘要摘要 本题的目的是在保证蔬菜供应基地供应蔬菜积极性的同时, 使得政府偿付的 短缺补贴与运费补贴达到最小,属于典型的优化问题。 针对问题 1 的第 1 小问, 我们主要计算政府的短缺补偿和运费补贴最少时的 合理蔬菜运输方案,属于优化问题。对于此问题本文建立最短路径模型,引入图 论的方法, 利用邻接矩阵的思想构建赋权矩阵将各网点位置数据化, 通过 MATLAB 软件编程实现网点位置图的架构。 最短路径求解算法我们使用 Floyd 算法进行求 解,得到i蔬菜基地到j蔬菜销售点的最短距离(见表 5-1) 。对于最优分配模型 主要是确定约束条件,总体来看,所建立的最优目标函数首先必须满足每个基地 运往所有销售点的蔬菜总量不超过其本身的最大供应量。 最后求得政府支付的最 小补贴费用为:42859.45 元。 针对问题 1 的第 2 小问, 我们在第 1 小问建立的模型的基础上增加各蔬菜销 售点的短缺量一律不超过需求量的 30%的约束条件后,建立与第 1 问统一的主题 模型,并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解,最后求得政府支付的最小
2、补贴费 用为:50501.01 元。 针对问题 2,我们假设增加了的供应量,目标函数仍为运费补贴和短缺补 偿最低,由附件可知,短缺补偿远高于运费补偿,故当基地扩张后的蔬菜供应量 满足各销售点需求量的时候,无疑政府支出会最少。因此问题 2 可在问题 1 模型 的基础上对约束条件进行相应的变动。最后求得政府支付的最小补贴费用为: 244.91 元。 针对问题 3,在问题 2 得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上,增 加了蔬菜种类供应量达一定程度的约束条件, 并以此为依据求得最低的运费补贴 和短缺补偿。最后求得政府支付的最小补贴费用为:244.044 元。 针对问题 4,我们在分析比较了前三个问题数据的基础上,总结出,若要使 得政府偿付的补贴最少,必先使得短缺补贴费用为 0 的规律。在此基础上,提出 以新增一种蔬菜的土地补偿费k来替代短缺补贴,使政府在保证积极性的同时偿 付的补贴费用最低。最后求得k=8.5,政府支付的最小补贴费用为:255.33 元 关键字关键字: 0 0- -1 1 规划规划 最短路径模型最短路径模型 FloydFloyd 算法算法 一、问题重述 1.1 问题背景
3、为缓解我国副食品供不应求的矛盾,农业部于 1988 年提出建设“菜篮子工 程” 。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁 育、饲料加工等服务体系,以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。 蔬菜作为 “菜篮子工程” 中的主要产品, 备受各级政府的重视。 到 1995 年, 蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。 对于一些中小城市,蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主,结合政府补贴的 方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量,还带 动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。 1.2 相关信息 JG 市的人口近 90 万,该市在郊区和农区建立了 8 个蔬菜种植基地,承担全 市居民的蔬菜供应任务,每天将蔬菜运送到市区的 35 个蔬菜销售点。市区有 15 个主要交通路口, 在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再 到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足,则市政府要给予一定的短 缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程,发放相应的 运费补贴, 以此提高蔬菜种植的积极性, 运费补贴标准为0.04元/ (1吨.1公里)
4、。 1.3 问题重述 问题 1:针对下面两个问题,分别建立数学模型,并制定蔬菜运送方案。 (1)为 JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案,使政府 的短缺补偿和运费补贴最少; (2)若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30%,重新设计蔬 菜运送方案。 问题 2:为满足居民的蔬菜供应,JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模,以增加 蔬菜种植面积。 建立问题的数学模型, 确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量, 并重新设计蔬菜运送方案,使总短缺补偿和运费补贴最少。 问题 3:为了提高居民的生活质量,市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬 菜供应总量,还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植 12 种 蔬菜,各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件 4。在问题 2 得到的各个蔬菜 种植基地日蔬菜供应量的基础上,建立数学模型,给出问题的求解算法,确定每 个蔬菜种植基地的种植计划,并重新设计蔬菜运送方案,使总短缺补偿和运费补 贴最少。 问题 4:根据你们所能收集到的信息,政府如何进一步完善和制定相应的扶 持政策,使得菜农有种植蔬菜的积极性,居民可以得到质优价低的新鲜蔬
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