信号与系统教案第3章(吴大正)
26页1、第三章离散系统的时域分析 3 1LTI离散系统的响应一 差分与差分方程二 差分方程的经典解三 零输入响应和零状态响应3 2单位序列响应和阶跃响应一 单位序列响应二 阶跃响应3 3卷积和一 序列分解与卷积和二 卷积的图解三 不进位乘法四 卷积和的性质 点击目录 进入相关章节 第三章离散系统的时域分析 3 1LTI离散系统的响应 一 差分与差分方程 设有序列f k 则 f k 2 f k 1 f k 1 f k 2 等称为f k 的移位序列 仿照连续信号的微分运算 定义离散信号的差分运算 1 差分运算 离散信号的变化率有两种表示形式 3 1LTI离散系统的响应 1 一阶前向差分定义 f k f k 1 f k 2 一阶后向差分定义 f k f k f k 1 式中 和 称为差分算子 无原则区别 本书主要用后向差分 简称为差分 3 差分的线性性质 af1 k bf2 k a f1 k b f2 k 4 二阶差分定义 2f k f k f k f k 1 f k f k 1 f k f k 1 f k 1 f k 2 f k 2f k 1 f k 2 5 m阶差分 mf k f k b1f k
2、 1 bmf k m 因此 可定义 3 1LTI离散系统的响应 2 差分方程 包含未知序列y k 及其各阶差分的方程式称为差分方程 将差分展开为移位序列 得一般形式y k an 1y k 1 a0y k n bmf k b0f k m 差分方程本质上是递推的代数方程 若已知初始条件和激励 利用迭代法可求得其数值解 例 若描述某系统的差分方程为y k 3y k 1 2y k 2 f k 已知初始条件y 0 0 y 1 2 激励f k 2k k 求y k 解 y k 3y k 1 2y k 2 f k y 2 3y 1 2y 0 f 2 2y 3 3y 2 2y 1 f 3 10 一般不易得到解析形式的 闭合 解 3 1LTI离散系统的响应 二 差分方程的经典解 y k an 1y k 1 a0y k n bmf k b0f k m 与微分方程经典解类似 y k yh k yp k 1 齐次解yh k 齐次方程y k an 1y k 1 a0y k n 0其特征方程为1 an 1 1 a0 n 0 即 n an 1 n 1 a0 0其根 i i 1 2 n 称为差分方程的特征根 齐次解的形
3、式取决于特征根 当特征根 为单根时 齐次解yn k 形式为 C k当特征根 为r重根时 齐次解yn k 形式为 Cr 1kr 1 Cr 2kr 2 C1k C0 k 3 1LTI离散系统的响应 2 特解yp k 特解的形式与激励的形式雷同 r 1 1 激励f k km m 0 所有特征根均不等于1时 yp k Pmkm P1k P0 有r重等于1的特征根时 yp k kr Pmkm P1k P0 2 激励f k ak 当a不等于特征根时 yp k Pak 当a是r重特征根时 yp k Prkr Pr 1kr 1 P1k P0 ak 3 激励f k cos k 或sin k 且所有特征根均不等于e j yp k Pcos k Qsin k 例 若描述某系统的差分方程为y k 4y k 1 4y k 2 f k 已知初始条件y 0 0 y 1 1 激励f k 2k k 0 求方程的全解 解 特征方程为 2 4 4 0可解得特征根 1 2 2 其齐次解yh k C1k C2 2 k特解为yp k P 2 k k 0代入差分方程得P 2 k 4P 2 k 1 4P 2 k 2 f k 2k 解
4、得P 1 4所以得特解 yp k 2k 2 k 0故全解为y k yh yp C1k C2 2 k 2k 2 k 0代入初始条件解得C1 1 C2 1 4 3 1LTI离散系统的响应 3 1LTI离散系统的响应 三 零输入响应和零状态响应 y k yx k yf k 也可以分别用经典法求解 y j yx j yf j j 0 1 2 n 1设激励f k 在k 0时接入系统 通常以y 1 y 2 y n 描述系统的初始状态 yf 1 yf 2 yf n 0所以y 1 yx 1 y 2 yx 2 y n yx n 然后利用迭代法分别求得零输入响应和零状态响应的初始值yx j 和yf j j 0 1 2 n 1 3 1LTI离散系统的响应 例 若描述某离散系统的差分方程为y k 3y k 1 2y k 2 f k 已知激励f k 2k k 0 初始状态y 1 0 y 2 1 2 求系统的零输入响应 零状态响应和全响应 解 1 yx k 满足方程yx k 3yx k 1 2yx k 2 0其初始状态yx 1 y 1 0 yx 2 y 2 1 2首先递推求出初始值yx 0 yx 1 yx k 3
《信号与系统教案第3章(吴大正)》由会员sh****na分享,可在线阅读,更多相关《信号与系统教案第3章(吴大正)》请在金锄头文库上搜索。
《2018年人教版中考英语九年级英语总复习教案》
《北师大八年级不等式培优》
《八年级物理电流和电路练习题2》
《北师版小学数学五年级下册口算题卡(全册)》
《八年级下学期专题培优》
《2017人教版一年级下册语文第三单元教案》
《八年级生物下册:生物的遗传和变异(复习教案)人教版》
《北师大版七年级下册生物教案全册》
《八年级数学培优资料》
《八年级上册生字(全册)》
《奥数题库(三年级)盈亏问题》
《北师人教一年级语文上册复习资料完整版》
《八年级下勾股定理培优试题集锦(含解析)》
《部编版二年级上册语文全册教学设计》
《八年级数学下册培优资料(新人教版全册)》
《部编人教七年级上册生物知识点总结精编》
《蚌埠市2006-2007学年第二学期八年级物理期末试卷》
《八年级物理下物质的物理属性测试题》
《部编版小学二年级语文上册教案(全册)》
《八年级上短语及固定搭配》
2024-05-05 59页
2024-05-03 24页
2024-05-03 24页
2024-04-29 40页
2024-04-28 29页
2024-04-09 29页
2024-04-08 25页
2024-04-08 13页
2024-04-08 17页
2024-04-08 17页