《八年级数学培优资料》
83页1、1目录目录第 1 讲 全等三角形的性质与判定(P2-11)第 2 讲 角平分线的性质与判定(P12-16)第 3 讲 轴对称及轴对称变换(P17-24)第 4 讲 等腰三角形(P25-36)第 5 讲 等边三角形(P37-42)第 6 讲 实 数(P43-49)第 7 讲 变量与函数(P50-54)第 8 讲 一次函数的图象与性质(P55-63)第 9 讲 一次函数与方程、不等式(P64-68)第 10 讲 一次函数的应用(P69-80)第 11 讲 幂的运算(P81-86)第 12 讲 整式的乘除(P87-93)第 13 讲 因式分解及其应用(P94-100)第 14 讲 分式的概念性质与运算(P101-108)第 15 讲 分式的化简 求值 与证明(P109-117)第 16 讲 分式方程及其应用(P118-125)第 17 讲 反比例函数的图像与性质(P126-138)第 18 讲 反比例函数的应用(P139-146)第 19 讲 勾股定理(P147-157)第 20 讲 平行四边形(P158-166)第 21 讲 菱形矩形(P167-178)第 22 讲 正方形(P179-18
2、9)第 23 讲 梯形(P190-198)第 24 讲 数据的分析(P199-209)模拟测试一模拟测试二模拟测试三2BACDEF第 01 讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同;2全等三角形性质:全等三角形对应边相等,对应角相等;全等三角形对应高、角平分线、中线相等;全等三角形对应周长相等,面积相等;3全等三角形判定方法有 : SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有 HL 法;4证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角, 再根据选定的判定方法, 确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明;5 证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有 : 平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图,ABEFDC,ABC90,ABCD,那么图中有全等三角形( )A5 对B4 对C3 对
3、D2 对【解法指导】从题设题设条件出发,首先找到比较明显的一对全等三角形, 并由此推出结论作为下面有用的条件,从而推出第二对,第三对全等三角形. 这种逐步推进的方法常用到.解:ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC 和DCB 中 ABCDCB(SAS ) ADABDCABCDCBBCCB在ABE 和DCE 中 ABEDCE BECEADAEDDECABDC在 RtEFB 和 RtEFC 中 BECEEFEFRtEFBRtEFC(HL)故选 C.【变式题组】01 (天津)下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等3AFCEDBD有一边对应相等的两个等边三角形全等02 (丽水)已知命题:如图,点 A、D、B、E 在同一条直线上,且 ADBE,AFDE,则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.03(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于点 O, 连接 AB、DC,E 为 OB 的中
4、点,F 为 OC 的中点,连接 EF(如图所示).添加条件AD,OEFOFE,求证:ABDC;分别将 “AD” 记为, “OEFOFE” 记为, “ABDC” 记为, 添加、 ,以为结论构成命题 1;添加条件、,以为结论构成命题 2.命题 1 是_命题,命题 2 是_命题(选择“真”或“假”填入空格).【例】已知 ABDC,AEDF,CFFB. 求证:AFDE.【解法指导】 想证 AFDE, 首先要找出 AF 和 DE 所在的三角形.AF 在AFB 和AEF中,而 DE 在CDE 和DEF 中,因而只需证明ABFDCE 或AEFDFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明:FBCE FBEFCEEF,即 BECF在ABE 和DCF 中, ABDCAEDFBECFABEDCF(SSS) BC在ABF 和DCE 中, ABFDCE AFDEABDCBCBFCE【变式题组】01如图,AD、BE 是锐角ABC 的高,相交于点 O,若 BOAC,BC7,CD2,则 AO的长为( )A2B3C4D5ABCDOFEACEFBD4AE第 1 题图ABCDEBCDO第 2 题图02.如图
5、,在ABC 中,ABAC,BAC90,AE 是过 A 点的一条直线,AECE 于 E,BDAE 于 D,DE4cm,CE2cm,则 BD_.03 (北京)已知 : 如图,在ABC 中, ACB90,CDAB 于点 D,点 E 在 AC 上,CEBC,过点 E 作 AC 的垂线,交 CD 的延长线于点 F. 求证:ABFC.AFECBD【例】 如图, ABCDEF, 将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合, 把DEF绕点 B 顺时针方向旋转,这时 AC 与 DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图位置,点 B(E) 、C、D 在同一直线上时,AFD 与DCA的数量关系是_; 当 DEF 继 续 旋 转 至 如 图 位 置 时 , 中 的 结 论 成 立 吗 ? 请 说 明 理 由_.B(E)OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA 理由如下:由ABCDEF,ABDE,BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF 和DEC 中, ABDEABFDECBFECABFDEC BAFDEC BACBA
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