《八年级数学下册培优资料(新人教版全册)》
74页1、1八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 (八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 ( 0 1 ) 姓名:姓名:_ 得分:得分:_一、知识点梳理:1、二次根式的定义、二次根式的定义.一般地,式子(0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。两个非负数:(1)0 ;(2)两个非负数:(1)0 ;(2)aaa0a2、二次根式的性质:、二次根式的性质:(1).是一个_ 数 ; (2)_(a0)0aa2a(3)0_0_0_2aaaaa3、二次根式的乘除:3、二次根式的乘除:积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 :, 二 次 根 式 乘 法 法 则 :)0, 0(babaab(a0,b0)_ba商的算术平方根的性质 :商的算术平方根的性质 : 二次根式除法法则 : baba).0, 0(ba)0, 0(bababa 1被开方数不含分母; 1被开方数不含分母;4、最简二次根式 2分母中不含根号; 4、最简二次根式 2分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的 二、
2、典型例题:二、典型例题:例 1:当 x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? (5)2xxx2) 1(013xx12x12xx小结:代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。 (2)分式的分母不为 0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为 0例 2:化简: 2(1) (2)|21|)22(2|3254|)3253(2例 3: (1)已知 y=+5,求的值 x362 xxy(2) 已知,求 xy 的值 01442yxyy小结:(1)常见的非负数有: aaa,2(2)几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为 0.例 4:化简:(1); (2)2; (3) (4) (5)32ba3348. 0yxx22925xy 例 5:计算:( 1) ( 2) ( 3) 35122321335 0, 02123bababa例 6:化去下列各式分母中的二次根式:(1) (2) (3) (4)323 8132510, 03yxxy3三、强化训练:1、使式子有意义的的取值范围是( )12xxxA、1; B、1 且; C、; D、1 且xx2x 2x x 2x 2、已知 0 x
3、38、已知则的值为 053232yxyxyx89、的关系是 。23231与10、若,则 xy= _588xxy11、当 ab) 。a b a bnm 2( )2a b例如:化简解:首先把化为,7 + 47 + 47 + 2这里 m=7,n=12;由于 4+3=7,43=12,即()2+()2=7, 4 3=,=2+4 3 127 + 47 + 2( + )23由上述例题的方法化简:(1) (2) (3)4221340732二、巩固练习:1、下列计算中,正确的是( )A、 2+= B、 C、 D、3323936235)23(32537725721732、计算 221631 8 的结果是( )A32 2 3 B52 C5 3 D223、以下二次根式:;中,与是同类二次根式的是( ) 122223273 A和 B和 C和 D和4、下列各式:3+3=6;=1;+=2;=2,其中错3317726822432误的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、下列计算正确的是( )AB235236C D842( 3)3 6、在中,与是同类二次根式的是 。8, 12, 18,2027、若,则的值
4、为 。35 x562 xx8、 若最简二次根式与是同类二次根式,则。23412a 22613a _a 9、已知,则32,32xy._22yxxy10、计算:(1) + +; (2)8181218503 8(3) (4)231823 28aaaaa811、已知:|a-4|+,计算的值。09 b22222baabababa12、若,求的值。223a223b22abba13、阅读下面问题:; 12) 12)(12() 12(1211;23)23)(23(23231。 25)25)(25(25251试求 : (1)_; (2)=_; (3)=_(n67117231nn11为正整数) 。(4) 计算:(+) (+1)的值.12113214320132014120149新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 (新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 ( 0 3 ) 姓名:姓名:_ 得分:得分:_一、知识点梳理:1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是 a、b,斜边为 c,那么 a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(1)在直角三角形中
5、,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边无直角时,可作垂线构造直角三角形. 变式:acbcbabac222222;(2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用 (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边 a, b, c 长满足那么这个三角形是直角三角cba222形.(1)满足 a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、 ;6、8、10;5、12、13 等.(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.(3) 判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.3、定理:经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题:例 1、 (1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人
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