精编制作全概率公式与贝叶斯公式PPT课件
25页1、1 6 全概率公式与贝叶斯公式 解 B AB B且AB与 B互不相容 P B P AB B P AB P B P A P B A P P B 0 7 0 95 0 3 0 8 0 905 例1市场上供应的灯泡中 甲厂产品占70 乙厂占30 甲厂产品的合格率是95 乙厂的合格率是80 若用事件A 分别表示甲 乙两厂的产品 B表示产品为合格品 求市场上买一个灯泡的合格率 及买到合格灯泡是甲厂生产的概率 2 定理1 全概率公式 若事件A1 A2 构成一个完备事件组并且都具有正概率 则对任何一个事件B 有 证 A1 A2 两两互斥 故A1B A2B 两两互斥 由加法法则 再由乘法法则 3 定理2 贝叶斯公式 若事件A1 A2 构成一个完备事件组 且都具有正概率 则对任何一个概率不为零的事件B 有 各原因下条件概率已知求事件发生概率 求是某种原因造成得概率事件已发生 全概率 贝叶斯 4 例2设5支枪中有2支未经试射校正 3支已校正 一射手用校正过的枪射击 中靶率为0 9 用未校正过的枪射击 中靶率为0 4 1 该射手任取一支枪射击 中靶的概率是多少 2 若任取一支枪射击 结果未中靶 求该枪未校正
2、的概率 解 设A表示枪已校正 B表示射击中靶 5 例3有三个同样的箱子 A箱中有4个黑球1个白球 B箱中有3个黑球3个白球 C箱中有3个黑球5个白球 现任取一箱 再从中任取一球 求 1 此球是白球的概率 2 若取出的是白球 求它取自B箱的概率 解 用A B C表示A B C三个箱子取球 用D表示取出的是白球 则A B C是完备事件组 6 7 例4 抽签的公正性 设10支签中有4支难签 甲 乙 丙依次不放回的抽取 求各人抽到难签的概率 解 分别用A B C表示甲 乙 丙抽到难签 8 例5设验血诊断某种疾病的误诊率仅为5 即若用A表示验血阳性 B表示受验者患病 则 若有10000人受检 患病者仅50人 其中验血阳性约47 5人 而9950健康人中 验血阳性者为9950 0 05 497 5人 9 7独立试验概型 一 事件的独立性 故若A独立于B 则B也独立于A 称事件A与事件B相互独立 关于独立性有如下性质 定义1若事件发生的可能性不受事件B发生与否的影响 即P A B P A 则称事件A独立于事件B 定义2若n n 2 个事件A1 An中任何一个事件发生的可能性都不受其它一个或几个事件发
3、生与否的影响 称A1 A2 An相互独立 10 1 事件A与B独立的充分必要条件是P AB P A P B 证 必要性 若A与B中有一个事件概率为零 结论成立 设A与B的概率都不为零 由独立性 P B A P B 而由乘法法则可得 P AB P A P B A P A P B 充分性 设P B 0 则 P A 即A与B独立 11 证 类似可证其它两对事件独立 12 3 若事件A1 A2 An相互独立 则有P A1 An P A1 P An 证 P A1 An P A1 P A2 A1 P An A1 An 1 而P A2 A1 P A2 P An A1 An 1 P An 故P A1 An P A1 P A2 P An 13 例1设甲 乙两射手独立地射击同一目标 他们击中目标的概率分别为0 9和0 8 求一次射击中 目标被击中的概率 解 分别用A B表示甲 乙击中目标 目标被击中 即至少有一人击中 即A B A与B独立 故 P A B P A P B P AB P A P B P A P B 0 9 0 8 0 9 0 8 0 98 或由性质 4 0 98 1 0 1 0 2 14 例
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