中考数学一轮复习提升练习第3.3讲 正比例函数与一次函数（题型突破+专题精练）（含解析）

1、题型突破专题精练题型一 一次函数的图象及性质1已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-20，解得故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.2下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A，B，C，D，【答案】C【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可【详解】A、，两点在同一个正比例函数图象上；B、，两点不在同一个正比例函数图象上；C、，两点在同一个正比例函数图象上；D、，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键3下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（）A（0，5）B（1，5）C（-1，2）D（2，9）【答案】A【分析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可【详解】解：A、当x=0时，y=40+5=5，符合题意；B、当x=1时，y=41+5=95，不符合题意；C、当x=-1时，y=

2、4（-1）+5=12，不符合题意；D、当x=2时，y=42+5=139，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式4下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（ ）A（-4，-17）B（-6）C（-1）D（1，-5）【答案】C【分析】把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可【详解】解：A、把（-4，-17）代入y=-4x+1得：左边=-17，右边=-4（-4）+=-15，左边右边，点（-4，-17）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；B、把（-，6）代入y=-4x+1得：左边=6，右边=-4（-）+1=15，左边右边，点（-，6）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；C、把（，-1）代入y=-4x+1得：左边=-右边=-4+1=-左边=右边，点（，-1）在直线y=-4x+1上，故本选项错误；D、把（1，-5）代入y=-4x+1得：左边=-5，右边=-41+1=-3，左边右边，点（1，-5）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；故选C【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生

3、的计算能力5直线与轴的交点坐标是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据函数与y轴的交点横坐标为0解答【详解】解：当x=0时，y=6，则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为06已知正比例函数的图像上有两点且，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定【答案】B【分析】先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1x2即可得出结论【详解】解：正比例函数y=kx中，k0，此函数是增函数x1x2，y1y2故选：B【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键7一次函数的图象经过原点，则k的值为 A2BC2或D3【答案】A【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=2，而k+20，所以k=2故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知

4、点的坐标代入解析式求解注意一次项系数不为零8关于直线，下列结论正确的是（ ）A图象必过点B图象经过第一、三、四象限C与平行D随的增大而增大【答案】D【分析】根据一次函数的性质分别进行判断，由函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，由k和b的值可判定B、C的正误；根据k40可判断出D的正误，进而可得答案【详解】解：A、（1，2）不能使左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、k40，b10，图象经过第一、二、三象限，故此选项错误；C、两函数k值不相等，两函数图象不平行，故此选项错误；D、k40，y随x的增大而增大，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运用知识进行数形之间的转化9关于正比例函数y3x，下列结论正确的是（）A图象不经过原点By随x的增大而增大C图象经过第二、四象限D当x时，y1【答案】C【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可【详解】解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k0，应y随x的增大而减小，错误；C、k0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=代入，得：y=

5、-1，错误故选C【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.10下列说法不正确的是（ ）A正比例函数是一次函数的特殊形式B一次函数不一定是正比例函数Cy=kx+b是一次函数D2x-y=0是正比例函数【答案】C【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答【详解】解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选C【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的定义解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为111（2021江苏苏州市中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解：在一次函数y=2x

6、+1中，k=20，y随x的增大而增大2，mn故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键12点A（1，m），B（3，n）在一次函数y2x+b的图象上，则（）AmnBmnCmnDm、n的大小关系不确定【答案】C【分析】根据一次函数解析式中k0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大【详解】解：一次函数y=2x+b中，k=2，y随x的增大而增大，点A（-1，m），B（3，n）中，3-1，nm；故选：C【点睛】本题考查一次函数图象的性质牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键13（2021甘肃武威市中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可【详解】解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键14

7、.（湖北荆州中考真题）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1，0）C与y轴交于（0，1）Dy随x的增大而减小【答案】C【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解析】将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键15（2021陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）A-5B5C-6D6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：，化简得：，平移后得到的是正比例函数的图像，解得：，故选：A【点睛

8、】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键16如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A则下列结论中错误的是（）AK0，b0B2k+4=2+bCy1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D当x2时，y1y2【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项【详解】解：y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，k0，b0故A错误；A点为两直线的交点，2k+4=2+b，故B正确；当x=0时y1=kx+4=4，y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），故C正确；由函数图象可知当x2时，直线y2的图象在y1的下方，y1y2，故D正确；故选：A【点睛】本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键注意数形结合17关于函数，给出下列结论：当时，此函数是一次函数；无论取什么值，函数图象必经过点；若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是其中正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据一次函数定义即可求解；根据即可求解；图象经过二、三、四象限，则，即可求解；函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；【详解】根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；，故函数过(-1，3)，故正确；图象经过二、三、四象限，则，解得：，故正确；函数图象与轴的交点始终在

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