2023年中考数学一轮复习课件专题3.5 二次函数的综合提升（含答案）

1、中考数学第一轮总复习第3单元 函数及其图象知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题3.5 二次函数的综合提升抛物线的对称性抛物线的变换抛物线与方程考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练抛物线的系数变化抛物线与几何图形【例【例【例【例1 1 1 1】已知二次函数y=ax2+3,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,其函数值为_.3 3 3 3解：对称轴：x=x1+x2=0y=a02+3知识点一典例精讲二次函数的对称性1.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线ABx轴,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当 时,函数值为q,则p-q的值为()A.a B.c C.-a+c D.a-c2.已知A(x1,2022),B(x2,2022)是抛物线y=ax2+bx+2021(a0)上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是()A.B.C.2022 D.2021A A A A1.对称轴：x1+x2=2p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-cp-q=a-c-(-c)=a知识点一强化训

2、练抛物线的对称性D D D D2.对称轴：3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0a3)上,若x1x2,x1+x2=1-a,则()A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1与y2大小不能确定B B B B方法一：利用特殊值求解,如取a=1,代入求y1,y2的值.y1y2方法二：利用求差法，比较大小.y1-y2=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+2)x1x2,x1-x20,x1+x2=1-a,x1+x2+2=3-a0.a(x1-x2)(x1+x2+2)0,即y1-y20，知识点一拓展提升抛物线的对称性4.已知二次函数y=-kx2+(1-4k)x+3(k为常数,且k0).当xm时,y随x的增大而增大,则满足条件的整数m的值为_(写出一个即可).知识点一拓展提升抛物线的对称性m-2且m为整数m=-2,-3,-4,.-2-2-2-2抛物线的对称性抛物线的变换抛物线与方程考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练抛物线的系数变化抛物线与几何图形【例【例【例【例2 2 2 2】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-

3、1)x+m(m1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后的抛物线的顶点一定在第_象限四四四四知识点二典例精讲抛物线的变换1.如图,RtOAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()A.B.C.(2,2)D.2.如图,二次函数y=-x2+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),等腰直角ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将ACD沿x轴的正方向平移,则当点C在函数图象上时,ACD的平移距离为_.x0yABDCPB B B BxyODBAC4 4 4 4或或或或6 6 6 6知识点二拓展提升抛物线的变换知识点二培优训练抛物线的变换3.如图,抛物线y=x2-4x(0 x4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕点A1旋转180得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180得到l3,l3交x轴于点A3；,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=_.3 3 3 3 抛物线的对称性抛物线的变换抛物线与方程考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练抛物线的系数变化抛物线与几何图形【

4、例【例【例【例3 3 3 3】已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.x1-12x2 B.-1x12x2 C.-1x1x22 D.x1-1x22A A A AyOx-11 2y=my=my=my=mx1x2知识点三典例精讲抛物线与方程1.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a0 B.b2-4ac0 C.x1x0 x2 D.a(x0-x1)(x0-x2)02.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(mn),下列判断正确的是()A.b2-4ac0 B.x1+x2mn C.mnx1x2 D.mx1x2n知识点三强化训练抛物线与方程D D D DyOxx1x2yOxx1x2M(x0,y0)x0M(x0,y0)x0M(x0,y0)x0D DyOxx1x2y=ay=amnyOxx1x2y=ay=a

5、mn抛物线的对称性抛物线的变换抛物线与方程考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练抛物线的系数变化抛物线与几何图形【例【例【例【例4 4 4 4】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=cx2+bx+a一定经过点_,解：把(3,0)代入y=ax2+bx+c得0=9a+3b+c,抛物线y=cx2+bx+a一定经过点【变式】【变式】【变式】【变式】已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0),则抛物线y=ax2-bx+c一定经过点_.(-3,0)(-3,0)(-3,0)(-3,0)知识点四典例精讲抛物线的系数变化1.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),点C(4,y1).若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；若-1x24,则0y25a；若y2y1,则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和1/3.其中正确结论的是_.yOx3-11 24ABC知识点四培优训练抛物线的系数变化2.请阅读下列材料：问题问题问题问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的

6、根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x,x=y/2.把x=y/2代入已知方程,化简得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(化为一般形式)：(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为：_；(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.y y y y2 2 2 2-2y-2y-2y-2y-2 2 2 2=0=0=0=0c c c cy y y y2 2 2 2+b+b+b+by y y y+a+a+a+a=0=0=0=0知识点四培优训练一元二次方程的系数变化抛物线的对称性抛物线的变换抛物线与方程考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练抛物线的系数变化抛物线与几何图形【例【例【例【例5 5 5 5】如图,点A1,A2,An在抛物线y=x2上,点B1,B2,Bn在y轴上,若A1B0B1,A2B1B2,AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点B0为

7、坐标原点),则A2019B2018B2019的腰长等于()A.2018 B.2019 C.D.xB0yy=x2B1A1B2A2D D D D知识点五典例精讲抛物线与几何图形1.设计师以抛物线y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB=4，DE=3,则杯子的高CE=()A17 B11 C8 D72.2.2.2.如图,抛物线 ,点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1l于点A1,BB1l于点B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F=a,B1F=b,则A1OB1的面积=_(只用a,b表示).B B B BABCDE知识点五培优训练抛物线与几何图形yOxlFB1A1BAADHCBFE1m3m3m3.下图是一种拱桥,桥拱DEF与桥面ABC都近似符合某种抛物线,分别是 ,桥面的最高点B与桥栱的最高点E之间相距1m,水面AC与拱桥的抛物线分别相交于点A、D、F、C.测得AD=FC=3m,求桥的栱高EH.知识点五培优训练抛物线与几何图形强化训练1.已知直线y=4与抛物线y=x2-2mx+m2+

8、3(m是常数)的图象交于点M,N两点(点M在点N的左侧)与y轴交于点P.当点P,M,N中恰有一点是其余两点连成的线段的中点时,m的值为_.2.如图,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=1/3x2于点B,C,则BC=_.3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线y=-3/2(x-h)2+k与线段AB交于C,D两点,且CD=1/2AB则k的值为_.提升能力强化训练二次函数与方程、不等式0,30,30,30,3或或或或-3-3-3-36 6 6 6xOyCBA3.53.53.53.5yOxBADC4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(-1,0)和点B(0,-2),且顶点在第四象限,设y=a+b+c,且y为整数,则y的值为_.-1-1-1-1或或或或-2-2-2-2或或或或-3-3-3-3拓展思维培优训练二次函数的性质yOxBA把A(-1,0)B(0,-2)代入,得：c=-2,b=a-2,y=-1,-2,-3.y=a+b+c=2a-4.顶点在第四象限a0,b0(即a-20).0a2-42a-40-4y0

9、5.已知函数y=-xy=-x2 2+2x(x+2x(x0),y=-x(x0)0),y=-x(x0)的图象如图所示.若直线y=x+m与该图象恰好有三个不同的交点,则m的取值范围为_.6.已知抛物线C:y=x2-4x+3,直线l:y=x.若抛物线与坐标轴的交点和抛物线的顶点H的连线所在直线为m,则直线m与直线l的交点到顶点H的距离为_.拓展思维培优训练抛物线与直线yOx0 0 0 0 x x x x1/41/41/41/4H(2,1)yA(1,0)xB(3,0)OC(0,3)E E E E1 1 1 1E E E E2 2 2 23 3 3 3m m m m1 1 1 1m m m m2 2 2 2m m m m3 3 3 37.7.7.7.某同学用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格：由于粗心,他算错了一个y的值,则这个错误的数值是_.x-2-1012y-11-21-2-5-5-5-5-5拓展思维培优训练二次函数的性质9 9 9 93 3 3 3-3-3-3-3-3-3-3-3-6-6-6-6-6-6-6-60 0 0 08.已知abc0且9a-3b+c0,4a+

10、2b+c0,则()A.b2-4ac0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0C C C C 解析：令y=ax2+bx+c,当x=-3时，9a-3b+c0当x=2时，4a+2b+c0抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.b2-4ac0.拓展思维培优训练二次函数与方程、不等式9.若P1(x1,x1),P2(x2,x2)是抛物线y=ax2-4ax上两点,则当|x1-2|x2-2|时,下列不等式一定正确的是()A.y1+y20 B.a(y1+y2)0 C.y1-y20 D.a(y1-y2)0D D D D10.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲甲甲甲发现当x=1时,函数有最小值；乙乙乙乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙丙丙丙发现函数的最小值为3；丁丁丁丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论错误,则该同学是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B B B B甲:乙:1-b+c=0；丙:丁:b=-2；4c-b2=12；4+2b+c=4；b=1+c；b2=4c-12；b=-0.5c；拓展思维培优训练二次函数图象与性质解：

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