2023年中考数学一轮复习课件专题6.1 与圆有关的性质（含答案）

1、中考数学第一轮总复习第6单元 圆知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题6.1 与圆有关的性质圆的有关概念圆的轴对称性圆的旋转不变性考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练圆周角定理圆内接四边形圆的圆的定义定义动动在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转_,_所形成的图形叫做圆.静静 圆可以看作所有到_的距离等于_的点的集合.弦弦_叫做弦,经过_的弦叫直径.弧弧定义定义 _叫圆弧,简称弧.半圆半圆 圆的任意一条_的两个端点把圆分成两条弧叫半圆优弧优弧 _的弧叫做优弧，劣弧劣弧 _的弧叫做劣弧.等弧等弧 在_中,能够互相_的弧是等弧.圆心角圆心角顶点在_的角叫做圆心角;圆周角圆周角顶点在_,并且角的两边都与圆_的角叫做圆周角.重合重合重合重合知识点一考点聚焦与圆有关的概念一周一周一周一周另一个端点另一个端点另一个端点另一个端点A A A A定点定点定点定点O O O O定长定长定长定长r r r r连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段圆心圆心圆心圆心圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分直径直

2、径直径直径大于半圆大于半圆大于半圆大于半圆小于半圆小于半圆小于半圆小于半圆圆心圆心圆心圆心圆上圆上圆上圆上相交相交相交相交同圆或等圆同圆或等圆同圆或等圆同圆或等圆【例【例【例【例1 1 1 1】给出下列说法：长度相等的弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；劣弧一定比优弧短；直径是圆中最长的弦.其中正确的个数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4A A A A知识点一典例精讲与圆有关的概念圆的有关概念圆的轴对称性圆的旋转不变性考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练圆周角定理圆内接四边形确定确定圆圆的的条件条件_确定圆的位置位置位置位置,_的确定圆的大小大小大小大小(1)过一点和两点均可作_个圆(2)过不在同一直线上的_点确定确定确定确定一个圆.基本性质基本性质(1)圆是_对称图形；(2)圆是_对称图形.垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分_,并且平分_.推论推论1 1平分弦(不是直径不是直径不是直径不是直径)的直径垂直于_,并且平分_.推论推论2 2弦的_线经过圆心,并且平分_.推论推论3 3平分弧的_,垂直平分这条弧所对的弦,并且另一条弧.知识点二考点聚焦圆的性质-对称性圆心圆心圆心圆心半径半

3、径半径半径无数无数无数无数三三三三弦弦弦弦弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦弦弦弦弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧直径直径直径直径轴轴轴轴中心中心中心中心【例【例【例【例2 2 2 2】AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=()A.8cm B.2cm C.5cm D.8cm或2cmD D D D OCDBEA知识点二典例精讲垂径定理添加辅助线解圆的有关问题添加辅助线解圆的有关问题(1)根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度.(2)作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等.圆的有关概念圆的轴对称性圆的旋转不变性考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练圆周角定理圆内接四边形知识点三考点聚焦圆的性质-旋转不变性基本基本性质性质圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形_.定理定理 _,相等的圆心角所对的弧相

4、等,所对的弦相等.推论推论在同圆或等圆中,如果两个_,_,_中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等.注意注意事项事项圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径“构造等腰三角形构造等腰三角形构造等腰三角形构造等腰三角形”,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.在运用圆周角定理时不要忽略了其成立的条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中”.在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中 重合重合重合重合圆心角圆心角圆心角圆心角 两条弧两条弧两条弧两条弧 两条弦两条弦两条弦两条弦【例【例【例【例3 3 3 3】如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是()A.64 B.58 C.32 D.26D D D D知识点三典例精讲圆心角、弧、弦之间的关系ADOCB圆的有关概念圆的轴对称性圆的旋转不变性考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练圆周角定理圆内接四边形圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的_.推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等推论推论2 2半圆(直径)所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_；推论推论3 3一边的_线等于这边

5、的一半的三角形是_三角形圆心角的一半圆心角的一半圆心角的一半圆心角的一半 直角直角直角直角 直径直径直径直径 知识点四考点聚焦圆周角定理及推论中中中中直角直角直角直角方法三：方法三：连接BC,利用圆内接四边形对角互补求CAB方法二：方法二：角弧方法一：方法一：连接BD,CAB=CDB=ADC-ADB=106-90=16【例【例【例【例4 4 4 4】如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上两点,ADC=106,则CAB等于()A.10 B.14 C.16 D.26ADCOBC C知识点四典例精讲圆周角定理及推论圆的有关概念圆的轴对称性圆的旋转不变性考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练圆周角定理圆内接四边形圆内圆内接四接四边形边形定义定义如果一个四边形的四个顶点在_,那么这个四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.性质性质 圆内接四边形的对角_；外角等于它的内对角.四点四点共圆共圆(1)若四个点到一个定点的_,则这四个点共圆；(2)对角_(或外角等于它的_)的四边形四顶点共圆；(3)一边所对的两个角_的四边形四顶点共圆.(4)有公共_的两个直角三角形的顶点共圆,且圆心为_.互补

6、互补互补互补 知识点五考点聚焦圆内接四边形、四点共圆同一个圆上同一个圆上同一个圆上同一个圆上距离相等距离相等距离相等距离相等互补互补互补互补内对角内对角内对角内对角相等相等相等相等斜边斜边斜边斜边斜边的中点斜边的中点斜边的中点斜边的中点【例【例【例【例5 5 5 5】如图,五边形ABCDE内接于O,CAD=35,B+E=_.215215215215 AOCEBD方法一：连接方法一：连接方法一：连接方法一：连接BD,BD,BD,BD,利用圆内接四边形对角互补求解；利用圆内接四边形对角互补求解；利用圆内接四边形对角互补求解；利用圆内接四边形对角互补求解；方法二：方法二：方法二：方法二：B+ADC=180,E+ACD=180,B+ADC=180,E+ACD=180,B+ADC=180,E+ACD=180,B+ADC=180,E+ACD=180,ADC+ACD+CAD=180ADC+ACD+CAD=180ADC+ACD+CAD=180ADC+ACD+CAD=180；方法三：把圆周角转化为圆心角方法三：把圆周角转化为圆心角方法三：把圆周角转化为圆心角方法三：把圆周角转化为圆心角(或弧或弧或弧或弧

7、).).).).知识点五典例精讲圆内接四边形知识梳理课堂小结与圆的有关性质强化训练1.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是_.2.如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B,C点,则BC=_.3.如图,已知O的半径为2,ACB=135,则AB=_.4.在半径为1的O中,弦AB,AC的长分别为1和 ,则BAC=_.15151515 或或或或105105105105 查漏补缺当堂训练圆的性质与垂径定理5.在同圆或等圆中,下列说法错误的是()A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等6.如图,点A,B,C在O上,ACOB,BAO=25,则BOC=()A.25 B.50 C.60 D.807.如图,在O中,AB=2AC,ADOC于点D.求证：AB=2AD.A A A AB B B BE查漏补缺当堂训练圆心角、弧、弦之间的关系8.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则tanAED=_.9.如图,经过原点O的P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣

8、弧OB上一点,则ACB=_度.10.如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC=_.11.如图,A,B,C是O上的三点,若B=130,则AOC=_.1/21/21/21/29090909065656565 100100100100 查漏补缺当堂训练圆周角定理及推论DOACB12.如图,AB是O的直径,点C,D,E在O上,若AED=20,则BCD=_.13.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的点,D是AC上的点,若BOC=40,则D=_.14.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果A=70,那么DOE=_.110110110110 110110110110 40404040 查漏补缺当堂训练圆周角定理及推论1.如图,ABCO的三个顶点A,B,C在O上,OFAB交O于点F,则BAF=_.2.如图,AB是O的直径,弦EF=EB,EF与AB交于点C.若AOF=40,则F=_.3.如图,A,B,C,D四点均在O上,BD为直径,AB=AC,D=50,则B=_.4.如图,O的半径为5,点P是弦AB延长线上一点,连接OP,C为OP的中点,若BCAP,AB=8,则OP=_.5.如图,A,B,C,D为O上四个点,若C=2ODB,ABD=70,则ODB=_.15151515 25252525 4040 3 3 3 35 5 5 5 ABCPOHADOCBE20202020 提升能力强化训练圆的有关性质6.如图,直线l上一点O,以O为圆心,任意长为半径画圆,交l于A,B两点,再以B为圆心,OB的为半径画弧交半圆于点P,连AP,则sinPAB=_.7.如图,AC是半圆O的直径,BAC=60,点P在线段OC上运动,总保持PMAB交O于点M,则AMP的度数可能是()A.60 B.66 C.72 D.760 0 0 0.5.5.5.5D D D DM1(M2)当点P与O重合时,P1M1A=75,当点P与C重合时,P2M2A=90,75P2M2A90(P1)(P2)提升能力强化训练圆的有关性质

《2023年中考数学一轮复习课件专题6.1 与圆有关的性质（含答案）》由会员gu****iu分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习课件专题6.1 与圆有关的性质（含答案）》请在金锄头文库上搜索。